沪科版九年级下册数学课件:24.6正多边形与圆(2).ppt
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1、义务教育教科书(沪科)九年级数学下册义务教育教科书(沪科)九年级数学下册 第第24章章 圆圆 正多边形正多边形 各边相等,各角也相等的多边形各边相等,各角也相等的多边形. . 正多边形的性质正多边形的性质 60 正正n n边形内角和:边形内角和: ( (n n2)1802)180 108 每条边都相等每条边都相等 每个角都相等每个角都相等 135 提出问题:提出问题: 问题:上节课我们学习了正多边形的定义,问题:上节课我们学习了正多边形的定义, 并且知道只要并且知道只要n n等分等分(n3)(n3)圆周就可以得到的圆周就可以得到的 圆的内接正圆的内接正n n边形和圆的外切正边形和圆的外切正n
2、n边形反过来,边形反过来, 是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆 呢?呢? 下面我们仍然以正五边形为例。下面我们仍然以正五边形为例。 同理,点同理,点E E在在O O上。上。 过正五边形过正五边形ABCDEABCDE的顶点的顶点A A、B B、C C、作、作O O连结连结 OAOA、OBOB、OCOC、ODOD OB=OC,OB=OC, 1=21=2 ABC=BCDABC=BCD 3=43=4 AB=DCAB=DC APBAPBDOCDOC OA=ODOA=OD 即点即点D D在在O O上。上。 所以正五边形所以正五边形ABCDEABCDE有一个外接
3、圆有一个外接圆O O 因为正五边形因为正五边形ABCDEABCDE的各边是的各边是O O中相等的中相等的 弦,所以弦心距相等因此,以点弦,所以弦心距相等因此,以点O O为圆心,为圆心, 以弦心距以弦心距(OH)(OH)为半径的圆与正五边形的各边都为半径的圆与正五边形的各边都 相切可见正五边形相切可见正五边形ABCDEABCDE还有一个以还有一个以O O为圆心为圆心 的内切圆的内切圆 。 定理:定理: 任何正多边形都有任何正多边形都有 一个外接圆和一个内切圆,一个外接圆和一个内切圆, 这两个圆是同心圆这两个圆是同心圆 A B C D E O E E F F C C D D . . . O O 中
4、心角中心角 半径半径R R 边边 心心 距距 r r 中心中心: :一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心. . 正多边形的半径正多边形的半径: : 外接圆的半径外接圆的半径. . 正多边形的中心角正多边形的中心角: : 正多边形的每一条边正多边形的每一条边 所对的圆心角所对的圆心角. . 正多边形的边心距:正多边形的边心距: 中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离. . 中心中心 正多边形及外接圆中的有关概念正多边形及外接圆中的有关概念 例例 正六边形正六边形ABCDEFABCDEF外切于外切于O O,O O的半径的半径 为为R R,则该正六边形的周长和面积各是多
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