沪科版九年级下册数学课件：24.3圆周角(1).ppt

1、义务教育教科书（沪科）九年级数学下册义务教育教科书（沪科）九年级数学下册 第第24章章 圆圆 1 1. .复习提问复习提问: : (2)(2)圆心角，弧，弦，弦心圆心角，弧，弦，弦心 距关系定理是什么？距关系定理是什么？ (1)(1)什么是圆心角？什么是圆心角？ 如图是一个圆柱形的海洋馆的如图是一个圆柱形的海洋馆的 横截面的示意图横截面的示意图, ,人们可以通过人们可以通过 其中的圆弧形玻璃其中的圆弧形玻璃AB AB 观看窗内观看窗内 的海洋动物的海洋动物, ,同学甲站在圆心的同学甲站在圆心的O O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗位置，同学乙站在正对着玻璃窗 的靠墙的位置的靠墙的位置C C，他们

2、的视角，他们的视角 （AOB AOB 和和ACBACB）有什么关系？）有什么关系？ 如果同学丙、丁分别站在他靠墙如果同学丙、丁分别站在他靠墙 的位置的位置D D和和E E，他们的视角，他们的视角 （ ADB ADB 和和AEB AEB ）和同学乙）和同学乙 的视角相同吗？的视角相同吗？ 甲甲O B A 丙丙D 乙乙C 丁丁E 1.ACB1.ACB与与 AOB AOB 有何异同点？有何异同点？ B A C O 2.2.你知道你知道ACBACB这一类的角名字吗？这一类的角名字吗？ （1 1）ACBACB的顶点的顶点C C在在O O 上，而上，而 AOBAOB的顶点的顶点C C在在 O O内。内。

3、（2 2）两个角的大小不同。）两个角的大小不同。 顶点在圆上，并且两边顶点在圆上，并且两边 都与圆还另有一个交点的都与圆还另有一个交点的 角叫做圆周角。角叫做圆周角。 1.1.圆周角的概念圆周角的概念 ： B A C O 一个角是圆周角的条件：一个角是圆周角的条件： 顶点在圆上；顶点在圆上； 两边都和圆相交。两边都和圆相交。 练习练习: :指出下图中的圆周角指出下图中的圆周角. . O O A A O O B B O O C C O O D D O O E E O O F （1） （2） （3） （4） （5） （6） C A B O 分别量出图中分别量出图中 AB AB 所对的圆所对的圆 周

4、角和圆心角的度数，比较周角和圆心角的度数，比较 一下，你有什么发现？一下，你有什么发现？ 2.2.圆周角定理圆周角定理 C C O O A A B B 1 2 CAOB即即 OC=OBOC=OB， OCB=OBCOCB=OBC 又又 AOB=OCB+OBCAOB=OCB+OBC AOB=2OCBAOB=2OCB 1.1.如图，在如图，在O O中，中，ACAC为直径，为直径， AOBAOB和和ACBACB分分 别是别是 所对的圆心角和圆周角，你认为所对的圆心角和圆周角，你认为AOB AOB 与与ACBACB的大小具有什么关系？说出你的理由的大小具有什么关系？说出你的理由. . AB C O A

5、B C O A B D D 2.2.如图，在如图，在O O中，当中，当 所对的圆心角所对的圆心角AOBAOB 与圆周角与圆周角ACBACB具有如图所示的两种位置关系时，具有如图所示的两种位置关系时， 它们是否还具有上述的数量关系？为什么？它们是否还具有上述的数量关系？为什么？ ABAB C C O O A A B B D D （1 1）圆心在）圆心在BCABCA的内部的内部. . 作直径作直径CD.CD. 由于由于AOD=2ACDAOD=2ACD BOD=2BCDBOD=2BCD， 所以所以AOD+BOD=AOD+BOD= 2 2（ACD+BCDACD+BCD） 即即AOB=2 ACBAOB=

6、2 ACB 作直径作直径CD.CD. 由于由于BOD= 2BCDBOD= 2BCD AOD= 2ACDAOD= 2ACD， 所以所以BODBOD- -AOD= AOD= 2 2（BCDBCD- -ACDACD） 即即AOB= 2ACBAOB= 2ACB O B D C A （2 2）圆心在）圆心在BACBAC的外部的外部. . 结论：圆周角定理结论：圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. . ACB=ACB= ； ADB=ADB= ； = . . 如图：则有如图：则有 AOB 2 1 AOB 2 1 ACBACB ADBADB 图 23.

7、1.10 如图如图 同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧也相等相等的圆周角所对的弧也相等. . 1.1.在一个圆中，并画出在一个圆中，并画出ABAB所对的圆周角能所对的圆周角能 画多少个？它们有什么关系？画多少个？它们有什么关系？ A A B B D D E E O O C C 2.2.在同圆和等圆中，如果两个弧在同圆和等圆中，如果两个弧 相等，它们所对的圆周角一定相等，它们所对的圆周角一定 相等吗？为什么？反过来呢？相等吗？为什么？反过来呢？ 推论推论1 1： 如图，如图， ABCABC内接于内接于 O, O, 请思考当请思考当AOBAOB为为 18

8、0180时时, , ACBACB的度数是多的度数是多 少少? ?从而你得到什么结论从而你得到什么结论? ? 探索半圆或直径所对的圆周角的度数。探索半圆或直径所对的圆周角的度数。 A A B B C C O O 推论推论2 2：半圆：半圆( (或直径或直径) )所对的圆周角是直角所对的圆周角是直角; ; 9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径. . AOCAOC、BOCBOC都是等腰都是等腰 三角形三角形 OACOACOCAOCA，OBCOBC OCBOCB 又又 OACOBCACB 180 ACBOCAOCB 90 2 180 因此，不管点因此，不管点C在在O上何处（除点上何处（

9、除点A、B），）， ACB总等于总等于90 证明：因为证明：因为OAOBOC， 图 23.1.9 例例1.如图如图,AB是是O的直径的直径,弦弦CD交交AB于点于点 P,ACD=60,ADC=70.求求APC的度数的度数. . O A D C P B 解解:连接连接BC,则则ACB=90, DCBACBACD 9060=30. 又又BAD=DCB=30, APC=BADADC3070 100. ( (1 1) )一个概念一个概念（圆周角圆周角） (2)(2)一个定理：一条弧所对的圆周角等于一个定理：一条弧所对的圆周角等于 它所对圆心角的一半它所对圆心角的一半. . (3)(3)二个推论：二个推

10、论： 半圆或直径所对的圆周角是直角；半圆或直径所对的圆周角是直角； 9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径. . 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等；相等的圆周角所对的弧也相等相等；相等的圆周角所对的弧也相等. . 思想方法：一种方法和一种思想思想方法：一种方法和一种思想. . 在证明中，运用了数学中的分类方在证明中，运用了数学中的分类方 法和化归思想法和化归思想. . 分类时要做到不重不漏；化归思想是将复分类时要做到不重不漏；化归思想是将复 杂问题转化成一系列的简单问题或已证问杂问题转化成一系列的简单问题或已证问 题题. . 夫学须志也，才须学也，非学无以夫学须志也，才须学也，非学无以 广才，非志无以成学。广才，非志无以成学。 诸葛亮诸葛亮