沪科版九年级下册数学课件：24.5三角形的内切圆.ppt

1、义务教育教科书（沪科）九年级数学下册义务教育教科书（沪科）九年级数学下册 第第24章章 圆圆 1.1.确定一个圆的位置与大小的条件是什么？确定一个圆的位置与大小的条件是什么？ . .圆心与半径圆心与半径 2.2.叙述角平分线的性质与判定叙述角平分线的性质与判定 性质：性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 判定：判定： 到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 或或. .不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点 3.下图中下图中ABC与圆与圆O的关系？的关系？ ABCABC是圆是圆O O的内接

2、三角形；的内接三角形； 圆圆O O是是ABCABC的外接圆的外接圆 圆心圆心O O点叫点叫ABCABC的外心的外心 A B B C O 小小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂明在一家木料厂上班，工作之余想对厂 里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用 料，料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。 A B C 思考下列问题：思考下列问题： 1 1 如图，若如图，若O O与与 ABCABC的两边相切，那的两边相切，那 么圆心么圆心O O的位置

3、有什么的位置有什么 特点？特点？ 圆心圆心0 0在在ABCABC的平分线上。的平分线上。 O O M M A B B C C N N 三 角 形 内 切 圆 的 作 法 三 角 形 内 切 圆 的 作 法 思考下列问题：思考下列问题： 2 2如图如图2 2，如果，如果O O与与 ABCABC的内角的内角ABCABC的两边相的两边相 切，且与内角切，且与内角ACBACB的两边的两边 也相切，那么此也相切，那么此O O的圆心的圆心 在什么位置？在什么位置？ 圆心圆心0 0在在BAC,ABCBAC,ABC与与ACBACB的三个的三个 角的角平分线的交点上。角的角平分线的交点上。 A O O 图图2

4、2 A A B B C C 三 角 形 内 切 圆 的 作 法 三 角 形 内 切 圆 的 作 法 4 4你能作出几个与一个三角形你能作出几个与一个三角形 的三边都相切的圆？内切圆圆心的三边都相切的圆？内切圆圆心 能否在三角形外部能否在三角形外部? ? 作出三个内角的平分线，三条内角作出三个内角的平分线，三条内角 平分线相交于一点，这点就是符合条平分线相交于一点，这点就是符合条 件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂 线段的长是符合条件的半径。线段的长是符合条件的半径。 I F C A A B E D 3 3. .如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆如何确定一个与三

5、角形三边都相切的圆的圆 心位置与半径的长？心位置与半径的长？ 圆心都在三角形内部圆心都在三角形内部, ,因为三角形的三因为三角形的三 条内角平分线在三角形内部条内角平分线在三角形内部, ,且相交只有且相交只有 一个交点。一个交点。 试一试：试一试： 分别作出锐角三角形、直角三角形、分别作出锐角三角形、直角三角形、 钝角三角形的内切圆，并说明三角形的钝角三角形的内切圆，并说明三角形的 内心是否都在三角形内部内心是否都在三角形内部 作法：作法： A B C 1.1.作作B B、C C的平分线的平分线 BMBM和和CNCN，交点为，交点为I I。 I 2.2.过点过点I I作作IDBCIDBC，垂足

6、为，垂足为D D。 3.3.以以I I为圆心，为圆心，IDID为为 半径作半径作I.I. II就是所求的圆。就是所求的圆。 M N D 试一试试一试: : 你能画出一个三角形的内切圆吗你能画出一个三角形的内切圆吗? ? 定义：定义： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切 圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角 形叫做圆的外切三角形。形叫做圆的外切三角形。 C B A D F E O r 1.1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；三角形的内心到三角形各边的距离相等； 性质：性质： C B A D F E O

7、r 2.2.三角形的内心在三角形的角平分线上；三角形的内心在三角形的角平分线上； 例例 如图，如图，ABCABC中，中， ABC=50ABC=50，ACB=75 ACB=75 ， 点点O O是是O O的内心，求的内心，求 BOCBOC的度数。的度数。 A A O O C C B B 解：解：点点O O是是O O的内心的内心 OBC=1/2ABC=25OBC=1/2ABC=25 OCB=1/2ACB=37.5OCB=1/2ACB=37.5 BOC=180 BOC=180252537.537.5 =117.5=117.5 1.1.如图如图1 1，ABCABC是是O O的的 三角形。三角形。 O O

8、是是ABCABC的的 圆，圆， 点点O O叫叫ABCABC的的 ， 它是三角形它是三角形 的交点。的交点。 2.2.如图如图2 2，DEFDEF是是I I的的_ 三角形，三角形， I I是是DEFDEF的的_ 圆圆, ,点点I I是是DEFDEF的的 心心， 它是三角形它是三角形 的的 交点。交点。 A A B B C C O O 图图1 1 I D D E E F 图 2 内接内接 外接外接 外心外心 三边中垂线三边中垂线 外切外切 内切内切 内内 三条角平分线三条角平分线 3. 3. 三角形的内切圆能作三角形的内切圆能作_个个, ,圆的外切三角圆的外切三角 形有形有_ _ 个个, ,三角形

9、的内心在三角形的三角形的内心在三角形的_. _. 1 1 无数无数 内部内部 I D E F 图2 （2 2）若）若A=80 A=80 ，则，则BIC = BIC = 度。度。 130130 2020 4.4.如图，在如图，在ABCABC中，点中，点I I是内心，是内心， （1 1）若）若ABC=50ABC=50， ACB=70ACB=70，BIC=_.BIC=_. A A B B C C I I （3 3）若）若BIC=100 BIC=100 ，则，则A = A = 度。度。 （4 4）试探索：）试探索： A A与与BICBIC之间存在之间存在 怎样的数量关系？请说明理由。怎样的数量关系？请

10、说明理由。 BOC = 90 + A BOC = 90 + A 1 1 2 2 120120 5.5.如图，如图，ABCABC的顶点在的顶点在O O上，上，ABCABC的各边的各边 与与I I都相切，则都相切，则ABCABC是是I I的的 三三 角形；角形； ABCABC是是O O的的 三角形；三角形； I I叫叫ABCABC的的 圆；圆； O O叫叫ABCABC的的 圆，圆， 点点I I是是ABCABC的的 心，心， 点点O O是是ABCABC的的 心心 外切外切 内接内接 内切内切 外接外接 A B C I O 内内 外外 (1)(1)任意一个三角形一定有一个外接圆任意一个三角形一定有一个

11、外接圆, ,并且只有并且只有 一个外接圆一个外接圆. . (2)(2)任意一个圆一定有一个内接三角形任意一个圆一定有一个内接三角形, ,并且只有并且只有 一个内接三角形一个内接三角形. . (3)(3)任意一个三角形一定有一个内切圆任意一个三角形一定有一个内切圆, ,并且只有并且只有 一个内切圆一个内切圆. . (4)(4)任意一个圆一定有一个外切三角形任意一个圆一定有一个外切三角形, ,并且只有并且只有 一个外切三角形一个外切三角形 正确说法有正确说法有_ (1)(1) (3)(3) 6.6.下列说法：下列说法： 7.如图如图，ABCABC中中，O O是内心是内心，AA的平分线的平分线 和和

12、ABCABC的外接圆相交于点的外接圆相交于点D D. . 求证：求证：DODODBDB A BC O 1 2 3 4 5 D 证明：连接证明：连接BOBO， ADAD是是BBACAC的平分线的平分线 1=1=2 2， 同理同理 3=3=4 4， 而而 BOD=BOD=1+1+3 3， OBD=OBD=4+4+5 5， 又又 2=2=5 5， BOD=BOD=OBD.OBD. DO=DB.DO=DB. 我有哪些收获？我有哪些收获？ -与大家共分享！与大家共分享！ .定义定义 .内心的性质内心的性质 .初步应用初步应用 .画三角形的内切圆画三角形的内切圆 三角形的内切圆三角形的内切圆 （1 1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心三角形的内心是三角形内切圆的圆心 （2 2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点三角形的内心是三角形各角平分线的交点 （3 3）三角形内心到三边的距离相等三角形内心到三边的距离相等 无目的读书是散步而不是学习。无目的读书是散步而不是学习。 胡适胡适