沪科版九年级数学上册课件：21.4 第1课时二次函数在面积最值问题中的应用.ppt

1、21.4 二次函数的应用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 二次函数在面积最值中的应用 1.经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二 次函数关系；（重点） 2.会运用二次函数的性质，建立二次函数的数学模型； （难点） 3.会求实际问题中的最大值或最小值.（难点） 学习目标 问题2：问题1中哪种表达方式有利于求最值？一般式的顶 点坐标公式你还记得吗？ 问题1：二次函数关系式有哪几种表达方式？ 一般式： yax2 bxc (a0) 顶点式：y a(x h)2 k (a0) 交点式：y a(x ) (x ) (a0) 1 x 2 x 导入新课导入新课 回顾与思考 例1：用

2、总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化当 l 是多少米时，场地的面 积 S 最大？ 讲授新课讲授新课 利用二次函数知识求图形面积的最值 典例精析 整理后得 解： ， llS30 2 225 4 4 2 a bac 当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大 （0l30） （ ） 当 时， S 有最大值为 l l S 2 60 15 12 30 2 a b l 例2：如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其 中AB和AD分别在两直角边上其中ED:CD=3：4. （1）设矩形的一边ABxm,那么AD边的长度如何表示？ （2）设矩形的面积为y

3、m2，当x取何值时，y的值最大？最大 值是多少？ 3 130; 4 ADx 2 3 230 4 yxx, 当x=20时，y最大300. 解： 40m 30m A B C D E F 1.用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙 长为18m，这个矩形的长，宽各为多少时？菜园的面积最大， 面积是多少？ 练一练 解：设矩形菜园的长为xm，则宽为 m. 且0x18,0 18，故0x15. 当x= 时, 2 15115 222 x Sxxx 15 2 x 15 2 1515225 248 max x ,S 15 2 x 2. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空

4、地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）设绿化带的 BC 边 长为 x m，绿化带的面积为 y m 2 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围. （2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ D C B A 25 m 2 401 120025 22 2=-20200 2 max x yxxxx b xy. a 解： ； ， 2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围； 3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值. 1由于抛物线 y = ax 2 + bx +

5、 c 的顶点是最低（高） 点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小 （大）值 . a b x 2 a bac y 4 4 2 方法归纳 1.用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么当长、宽分 别为多少时，才能使窗框的边的透光面积最大？最大的透 光面积是多少？ 解：设窗的高度为xm，宽为 m， 故 =x（4-x）， 即S= （x-2）2+ 当x=2m时，S最大值为 m2 3 28xx S 2 3S 3 2 3 8 3 8 当堂练习当堂练习 82 3 x 2.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形, 制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当

6、x等 于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户 的面积是多少? x x y : 14715.yxx解由. 4 715 , xx y 得 xx 2 15 2 7 2 22 157 222 242 xxxx Sxyx 窗户面积 .02. 4 56 225 4 4 ,07. 1 14 15 2 : 2 a bac y a b x 最大值 时当或用公式 . 56 225 14 15 2 7 2 x （1）先分析问题中的数量关系、变量和常量，列出函数 关系式. （2）研究自变量的取值范围. （3）研究所得的函数. （4）检验 x的取值是否在自变量的取值范围内、结果的合 理性等，并求相关的值. （5）解决提出的实际问题. 解决关于函数实际问题的一般步骤 （配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值） 课堂小结课堂小结