沪科版八年级数学下册课件：19.2第2课时 平行四边形的对角线的性质.ppt

1、19.2 19.2 平行四边形平行四边形 第第2 2课时课时 平行四边形的对角线的性质平行四边形的对角线的性质 1.1.定义定义: : 有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形叫做平行四边形. . 2.2.记作记作: : ABCD 3.3.读作：平行四边形读作：平行四边形ABCD A B C D 复习导入复习导入 平行四边形的性质：平行四边形的性质： 平行四边形的对边分别相等；平行四边形的对边分别相等； 平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等； 1.1.边：边： 2.2.角：角： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, A=C , B=D. A+B=18

2、0 平行四边形的对边分别平行；平行四边形的对边分别平行； 平行四边形的邻边之和平行四边形的邻边之和= = 周长周长 1 2 平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补. . 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠 合在一起合在一起, ,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平钉一个图钉，将一个平 行四边形绕行四边形绕O 旋转旋转180180，你发现了什么，你发现了什么? ? A A C C D D B B O O 合作探究合作探究 活动活动1 1：探究：探究平行四边形对角线的性质平行四边形对角线的性质 A A D D O O C C B B D D

3、B B O O C C A A 再看一遍再看一遍 A A D D O O C C B B D D B B O O C C A A 你有什么猜想？你有什么猜想？ 根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图 形？它的对角线有什么性质吗？形？它的对角线有什么性质吗？ 猜一猜猜一猜 1. .ABCD绕它的中心绕它的中心O旋转旋转180后与自身重合，后与自身重合， 这时我们说这时我们说ABCD是是 中心对称图形，点中心对称图形，点O叫对称叫对称 中心中心. . 2. .平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. . A C D B O 已知：如图，已知：

4、如图， ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O. 求证：求证：OA=OC，OB=OD. 证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， AD=BC，ADBC. 1=2，3=4. AODCOB（ASA） OA=OC，OB=OD. 3 2 4 1 重要结论重要结论 1.平行四边形是平行四边形是中心对称图形中心对称图形，其对称中心是对角线的，其对称中心是对角线的交交 点点O； 2 . ABO CDO， AOD COB， ABD CDB， ABC CDA ； 3. ABO、 AOD、 DOC、 COB的的面积相等，且都面积相等，且都 等于平行四边形面积的四分之一等于平行四

5、边形面积的四分之一. A C D B O 性质定理性质定理3 3：平行四边形的：平行四边形的 对角线互相平分对角线互相平分. . 知识要点知识要点 例例1 如图，在如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于相交于 点点O，ABAC，AB=3，AD=5，求，求BD的长的长. 提示提示 先利用勾股定理求出先利用勾股定理求出AC的值，进而可知的值，进而可知AO的值，的值， 再利用勾股定理求出再利用勾股定理求出BO的值，从而可知的值，从而可知BD的值的值. 例例1 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD 相交于点相交于点O，ABAC，AB=3，AD=5，求，求

6、BD的长的长. 解：解： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 BC=AD=5 ABAC ABC是直角三角形是直角三角形 2222 AC= BC -AB = 5 -3 =4 AO= AC=2 1 2 BD=2BO= 2 13 13 23 2222 AOAB BO 例例2 如图在如图在ABCD中中，AC、BD相交于点相交于点O. （1）已知）已知BC=10，AC=8，BD=14，则，则AOD的周长的周长 是是 ； DBC 比比ABC的周长大的周长大 . 21 6 DBC 与与ABC的周长差实为的周长差实为BD与与AC之差之差. 提示提示 例例2 如图在如图在ABCD中中，AC、BD相交于

7、点相交于点O. （2）过点）过点O作直线作直线EF交交AD、BC于点于点E、F，试问，试问 OE=OF吗？为什么？吗？为什么？ 分析分析 欲证欲证OE=OF，只需证，只需证AOE COF即可即可. 过程由同学们自行完成！过程由同学们自行完成！ 结论结论 由于平行四边形是中心对称图形，因此只要过对由于平行四边形是中心对称图形，因此只要过对 称中心（即对角线交点）作直线交对边，得到的称中心（即对角线交点）作直线交对边，得到的 一组线段一定相等一组线段一定相等. 1 1. . 通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？ 2 2. .平行四边形的性质共有哪些？平行四边形的性质共有哪些？ 边边 角角 对角线对角线 对边平行且相等对边平行且相等 对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补 对角线互相平分对角线互相平分 课堂小结课堂小结