沪科版九年级下册数学课件:第24章 小结与评价.ppt
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1、义务教育教科书(沪科)九年级数学下册义务教育教科书(沪科)九年级数学下册 第第24章章 圆圆 圆的基本性质圆的基本性质 圆圆 圆的对称性圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 正多边形和圆正多边形和圆 有关圆的计算有关圆的计算 点和圆的位置关系点和圆的位置关系 切线切线 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 三角形的外接圆三角形的外接圆 等分圆等分圆 三角形的内切圆三角形的内切圆 弧长弧长 扇形的面积扇形的面积 圆(柱)锥的侧面积和全面积圆(柱)锥的侧面积和全面积 第第1 1部分部
2、分 圆的基本性质圆的基本性质 第第2 2部分部分 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 第第3 3部分部分 正多边形和圆正多边形和圆 第第4 4部分部分 弧长和面积的计算弧长和面积的计算 第第5 5部分部分 有关作图有关作图 一一. .圆的基本概念圆的基本概念: : 1.1.圆的定义圆的定义: :到定点的距离等于定长的点的到定点的距离等于定长的点的 集合叫做圆集合叫做圆. . 2.2.有关概念有关概念: : (1)(1)弦、直径弦、直径( (圆中最长的弦圆中最长的弦) ) (2)(2)弧、优弧、劣弧、等弧弧、优弧、劣弧、等弧 (3)(3)弦心距弦心距 O O 二二. . 圆的基本性质圆的基本性
3、质 1.1.圆的对称性圆的对称性: : (1)(1)圆是轴对称图形圆是轴对称图形, ,经过圆心的每一条直经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴线都是它的对称轴. .圆有无数条对称轴圆有无数条对称轴. . (2)(2)圆是中心对称图形圆是中心对称图形, ,并且绕圆心旋转并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合任何一个角度都能与自身重合, ,即圆具即圆具 有旋转不变性有旋转不变性. . 2.2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系: : (1)(1)在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,如果圆心角相等如果圆心角相等, ,那么它那么它 所对的弧相等所对的弧相等, ,所
4、对的弦相等所对的弦相等. . (2)(2)在圆中在圆中, ,如果弧相等如果弧相等, ,那么它所对的圆心角那么它所对的圆心角 相等相等, ,所对的弦相等所对的弦相等. . (3)(3)在一个圆中在一个圆中, ,如果弦相等如果弦相等, ,那么它所对的弧那么它所对的弧 相等相等, ,所对的圆心角相等所对的圆心角相等. . A B D C O COD =AOBCOD =AOB ABAB CDCD = = AB=CDAB=CD 3.3.垂径定理垂径定理: : 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦, ,并且并且 平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧. . A A D D B B P P C C
5、 CDCD是圆是圆O O的直径的直径 ,CDAB,CDAB AP=BP,AP=BP, ACAC BCBC = = ADAD BDBD = = 对于一个圆中的弦长对于一个圆中的弦长a a、圆心到弦的距离、圆心到弦的距离d d、 圆半径圆半径r r、弓形高、弓形高h h,这四个量中,只要已知其中,这四个量中,只要已知其中 任意两个量,就可以求出另外两个量,如图有:任意两个量,就可以求出另外两个量,如图有: d + h = rd + h = r 222 ) 2 ( a dr 垂径定理的垂径定理的 应用应用 4.4.圆周角圆周角: : 定义定义: :顶点在圆周上,两边和圆相交的顶点在圆周上,两边和圆相
6、交的 角,叫做圆周角角,叫做圆周角. . 性质性质:(1):(1)在同一个圆中在同一个圆中, ,同弧所对的圆同弧所对的圆 周角等于它所对的圆心角的一半周角等于它所对的圆心角的一半. . O A B C BAC= BOCBAC= BOC 1 1 2 2 O B A D E C 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,同弧或等弧所对的所有的同弧或等弧所对的所有的 圆周角相等圆周角相等. .相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等. . 圆周角的性质圆周角的性质(2)(2) ADBADB与与AEB AEB 、ACB ACB 是是 同弧所对的圆周角同弧所对的圆周角 ADB=AEB =ACBADB=A
7、EB =ACB 性质性质 3:3:半圆或直径所对的圆周角都半圆或直径所对的圆周角都 相等相等, ,都等于都等于90900 0( (直角直角).). 性质性质4: 904: 900 0的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径. . OA B C ABAB是是O O的直径的直径 ACB=90 ACB=900 0 圆周角的性质圆周角的性质: : (2)(2)点在圆上点在圆上 (3)(3)点在圆外点在圆外 (1)(1)点在圆内点在圆内 1.1.点和圆的位置关系点和圆的位置关系 A A C C B B 如果规定点与圆心的距离为如果规定点与圆心的距离为d,d,圆的半径圆的半径 为为r,r,则则
8、d d与与r r的大小关系为的大小关系为: : 点与圆的位置关点与圆的位置关 系系 d d与与r r的关系的关系 点在圆内点在圆内 点在圆上点在圆上 点在圆外点在圆外 dr dr dr 三三. .与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系: : 2.2.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系: : O O O O O O l l l l l l (1) (1) 相离相离: : (2) (2) 相切相切: : (3) (3) 相交相交: : 一条直线与一个圆没有公共点一条直线与一个圆没有公共点, ,叫做叫做 直线与这个圆相离直线与这个圆相离. . 一条直线与一个圆只有一个公共点一条直线与一个圆只有一个公
9、共点, ,叫叫 做直线与这个圆相切做直线与这个圆相切. . 一条直线与一个圆有两个公共点一条直线与一个圆有两个公共点, ,叫叫 做直线与这个圆相交做直线与这个圆相交. . O O O O l l (1)(1)当直线与圆相离时当直线与圆相离时d dr;r; (2)(2)当直线与圆相切时当直线与圆相切时d =r;d =r; (3)(3)当直线与圆相交时当直线与圆相交时d dr.r. 3.3.直线与圆位置关系的识别直线与圆位置关系的识别: : d d r r l l d d r r O O l l d d r r 设圆的半径为设圆的半径为r r, ,圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为d d, ,则
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