沪科版九年级下册数学课件：24.3圆周角(2).ppt

1、义务教育教科书（沪科）九年级数学下册义务教育教科书（沪科）九年级数学下册 第第24章章 圆圆 回顾：圆周角定理及推论？回顾：圆周角定理及推论？ 思考：判断正误：思考：判断正误： 1.1.同弧或等弧所对的圆周角相等（同弧或等弧所对的圆周角相等（ ） 2.2.相等的圆周角所对的弧相等（相等的圆周角所对的弧相等（ ） 3.903.90角所对的弦是直径（角所对的弦是直径（ ） 4.4.直径所对的角等于直径所对的角等于9090（ ） 5.5.长等于半径的弦所对的圆周角等于长等于半径的弦所对的圆周角等于3030（ ） A A B B C C1 1 O O C C2 2 C C3 3 定理与推论定理与推论

2、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 半圆（或直径）所对的圆周半圆（或直径）所对的圆周 角是直角角是直角; ; 9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径 在同圆或等圆中，相等的圆周在同圆或等圆中，相等的圆周 角所对的弧相等角所对的弧相等 内接内接 外接外接 100100 5050 120120 6060 1.1.如图，如图，ABCABC叫叫O O的的_ _ 三角形，三角形， O O叫叫ABCABC的的 _ _ 圆。圆。 2.2. 若弧若弧BCBC的度数为的度数为1001

3、00, , 则则 BOC=_ ,A=_BOC=_ ,A=_ A A B B C C O O 3.3.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中中, , BB与与1 1互补互补,AD,AD的的 延长线与延长线与DCDC所夹所夹2=602=60 , , 则则1=_,B=_.1=_,B=_. A A B B C C D D 1 1 2 2 120120 6060 1.1.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中中, B, B与与1 1互补互补,AD,AD的延长的延长 线与线与DCDC所夹所夹2=602=60 , ,则则1=_,B=_.1=_,B=_. 2. 2. 判断判断: :圆上任意两点之间分圆

4、周为两条弧圆上任意两点之间分圆周为两条弧, ,这两这两 条弧的度数和为条弧的度数和为360360( )( ) A A B B C C D D 1 1 2 2 O O B B C C D D E E F F A A O O A A C C D D E E B B 一个多边形一个多边形的所有顶点都在同一个圆上的所有顶点都在同一个圆上，那，那 么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫 做这个多边形的外接圆做这个多边形的外接圆。 O O C C A A B B D D 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为为O O的内接四边形；的内接四边形； O O为四边形

5、为四边形ABCDABCD的外接圆。的外接圆。 O O C C D D B B A A 如图：如图： 圆内接四边形圆内接四边形ABCDABCD中，中， A A C C 180180 同理同理B BD D180180 圆的内接四边形的对角互补。圆的内接四边形的对角互补。 BAD + BCD=360BAD + BCD=360 C C O O D D B B A A E E 所以所以A ADCEDCE 又又 A A BCDBCD 180180 如果延长如果延长BCBC到到E E，那么，那么DCEDCEBCD BCD 100100。 C C O O D D B B A A E E 1 2 因为因为A A

6、是与是与2 2相邻相邻 的内角的内角1 1的对角，我的对角，我 们把们把A A叫做叫做DCEDCE的的 内对角。内对角。 因此，圆内接四边形的一个因此，圆内接四边形的一个 外角等于它的内对角。外角等于它的内对角。 即即A=A=2 2 几何表达式：几何表达式： ABCDABCD是是O O的内接四的内接四 边形，边形， B+D=180B+D=180 且且A=2A=2 . 定理：圆的内接四边定理：圆的内接四边 形的对角互补，并且形的对角互补，并且 任何一个外角都等于任何一个外角都等于 它的内对角。它的内对角。 C C O O D D B B A A E E 1 2 解：设解：设A A、B B、 C

7、C的度数分别对于的度数分别对于2x2x、3x3x、6x6x， 例例2 2 在圆内接四边形在圆内接四边形ABCDABCD中，中， A A、B B、 C C 的度数之比是的度数之比是2 23 36 6。求这个四边形各角的度数。求这个四边形各角的度数。 由于四边形由于四边形ABCDABCD内接于圆，内接于圆， A+A+ C=B+C=B+D=180D=180 2x+6x=1802x+6x=180 x=22.5x=22.5 A=45A=45， B=67.5B=67.5， C C =135=135 D=180D=180- -67.567.5=112.5=112.5。 E D B A C 80 1.1.四边

8、形四边形ABCDABCD内接于内接于 O O，则，则 A+C=_ A+C=_ B+ADC=_;B+ADC=_; 若若B=80B=80， 则则ADC=_ ADC=_ ， CDE=_CDE=_。 180180 180180 100100 8080 D B A C O 100 2.2.四边形四边形ABCDABCD内接于内接于O O， AOC=100AOC=100 则则B=_B=_ D=_ D=_ 3.3.四边形四边形ABCDABCD内接于内接于O, A:C=1:3,O, A:C=1:3, 则则A=_,A=_, 5050 130130 4545 4.4.若若ABCDABCD为圆内接四边形，则下列哪个选

9、为圆内接四边形，则下列哪个选 项可能成立（项可能成立（ ） （A A）ABCD ABCD 1234 1234 （B B）ABCD ABCD 2134 2134 （C C）ABCD ABCD 3214 3214 （D D）ABCD ABCD 43214321 B B D B A C O 圆的内接梯形一定是梯形。圆的内接梯形一定是梯形。 5.5.梯形梯形ABCDABCD内接于内接于 O,ADBC, B=75O,ADBC, B=75, , 则则C=_C=_ 7575 等腰等腰 6.6.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD内接于内接于 O,O,如果如果BOD=130BOD=130, ,则则 BCD

10、BCD的度数是（的度数是（ ） A 115A 115 B 130B 130 C 65C 65 D 50D 50 7.7.如图，等边三角形如图，等边三角形ABCABC内内 接于接于O O，P P是是ABAB上的一点，上的一点， 则则APB=APB= 。 A A B B C C D D O O A A B B C C P P C C 120120 8.8.圆内接梯形圆内接梯形ABCDABCD中中,ADBC,B=75,ADBC,B=75, , 则则C=C= 9. 9. 已知四边形已知四边形ABCDABCD内接于内接于O,O,且且A:B:C A:B:C =2:3:4=2:3:4，求，求D D的度数的度

11、数. . 10. 10. 圆的内接四边形中圆的内接四边形中, ,垂直平分垂直平分 ,=40 =40 ，则，则 11. 11. 四边形四边形ABCDABCD内接于内接于O,BAO,BA、CDCD的延长线交于的延长线交于 点点P,AD=P,AD=cm,BC=cm,BC=cm,cm,cmcm， 求的长求的长. . A A OO D D B B C C 12.12.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为为 O O 的内接四边形，已知的内接四边形，已知 BODBOD100100，求，求BADBAD 及及BCDBCD的度数。的度数。 1.1.定义：定义： 一个多边形一个多边形的所有顶点都在同一个圆上的所有顶点都在同一个圆上， 那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个 圆叫做这个多边形的外接圆圆叫做这个多边形的外接圆。 2.2.定理：定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任圆的内接四边形的对角互补，并且任 何一个外角都等于它的内对角。何一个外角都等于它的内对角。 青春是有限的，智慧是无穷的，青春是有限的，智慧是无穷的， 趁短的青春，去学习无穷的智慧。趁短的青春，去学习无穷的智慧。 高尔基高尔基