0一轮复习课件第章第节函数的奇偶性与周期性.ppt
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- 关 键 词:
- 一轮 复习 课件 第章第节 函数 奇偶性 周期性
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1、考纲要求考情分析1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义2.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性3.了解函数周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的周期性.1.本节内容是高考的热点之一,考查时,常将奇偶性、周期性与单调性综合在一起周期与三角函数结合比较明显,也常出现在抽象函数中,多为求值问题2.题型多以客观题为主,一般为容易题,但有时难度也会很大.一、函数的奇偶性奇偶性定义函数图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内 x都有 ,那么函数f(x)是偶函数关于对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内 x都有 ,那么函数f(x)是奇函数关于对称任意一个f(x)f(x)任意一个f(x)f(x
2、)y轴原点1奇(偶)函数的定义域有何特点?提示:若函数f(x)具有奇偶性,则f(x)的定义域关于原点对称反之,若函数的定义域不关于原点对称,则该函数无奇偶性二、奇偶函数的性质1奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 ,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 (填“相同”、“相反”)2在相同的定义域内(1)两个奇函数的和是,两个奇函数的积是(2)两个偶函数的和、积是 (3)一个奇函数,一个偶函数的积是 3若f(x)是奇函数且在x0处有定义,则f(0)0.4若f(x)是偶函数,则有f(x)f(x)f(|x|)相同相反奇函数偶函数偶函数奇函数2若f(x)是偶函数且在x0处有定义,是否有f(0)0?提示:
3、不一定,如f(x)x21,而f(0)1.三、周期性1周期函数:对于函数yf(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(xT),那么就称函数yf(x)为周期函数,称T为这个函数的周期2最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中 的正数,那么这个 正数就叫做f(x)的最小正周期f(x)存在一个最小最小3对称性与周期性的关系(1)若函数f(x)关于直线xa和直线xb对称,则函数f(x)必为周期函数,2|ab|是它的一个周期;(2)若函数f(x)关于点(a,0)和点(b,0)对称,则函数f(x)必为周期函数,2|ab|是它的一个周期;(3)若函数f(x)关于点(a,0)和
4、直线xb对称,则函数f(x)必为周期函数,4|ab|是它的一个周期3一个函数若具有周期性,其周期唯一吗?提示:若T为函数yf(x)的周期,则kT(k0)也为函数的周期,故周期不唯一1设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是()Af(x)|g(x)|是偶函数Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是偶函数D|f(x)|g(x)是奇函数解析:函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,f(x)f(x),g(x)g(x)令F(x)f(x)|g(x)|,F(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|F(x)故F(x)为偶函数,即f
5、(x)|g(x)|是偶函数答案:A2若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(,0上是减函数,且f(2)0,则使得f(x)0的取值范围是()A(,2)B(2,)C(,2)(2,)D(2,2)解析:f(x)是偶函数且在(,0上是减函数,且f(2)f(2)0,可画示意图如图所示,由图知f(x)0的解集为(2,2)答案:D3(2013长沙模拟)函数f(x)的定义域为R,且满足:f(x)是偶函数,f(x1)是奇函数若f(0.5)9,则f(8.5)等于()A9 B9C3 D0解析:f(x)f(x),f(x1)f(x1),f(2x)f(x)f(x),则f(4x)f(x2)f(x),即4是函数f(x)的一个周
6、期,f(8.5)f(0.5)9,故应选B.答案:B5设f(x)是(,)上的奇函数,且f(x2)f(x),下面关于f(x)的判定,其中所有正确命题的序号为_f(4)0;f(x)是以4为周期的函数;f(x)的图象关于x1对称;f(x)的图象关于x2对称解析:f(x2)f(x),f(x4)f(x2)f(x),f(x)的周期为4,f(4)f(0)0.又f(x2)f(x)f(x),f(x)的图象关于x1对称综上正确答案:【考向探寻】1运用函数奇偶性的定义判断2运用函数图象判断3抽象函数的奇偶性的判断,注意挖掘函数“原形”,常采用“赋值”等策略(1)令xy0,得f(0);然后令yx,判断f(x)与f(x)
7、的关系即可(2)首先判断函数的定义域,若可能具有奇偶性,则在定义域的条件下对函数式进行适当的化简;最后判断f(x)与f(x)间的关系(相等还是互为相反数)(1)解析:显然f(x)的定义域是R,关于原点对称又函数f(x)对一切x、yR都有f(xy)f(x)f(y),令xy0,得f(0)2f(0),f(0)0.再令yx,得f(0)f(x)f(x),f(x)f(x),f(x)为奇函数答案:奇【互动探究】在本例(1)中增加条件“若x0时,f(x)x1,则f(x2)f(x1)f(x2x1x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)x2x1,x2x10,f(x2x1)0,f(x2)0时
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