浙教版九年级下册数学课件：3-4简单几何体的表面展开图.ppt

1、A B C F D G E H 如图，一只蚂蚁在如图，一只蚂蚁在正方体箱子正方体箱子的一个顶点的一个顶点A A，它，它 发现相距它最远的另一个发现相距它最远的另一个顶点顶点C C处有它感兴趣的食物，处有它感兴趣的食物， 这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？ 把你们小组所做的立方体纸盒沿着某些棱把你们小组所做的立方体纸盒沿着某些棱剪剪开，开， 且使且使六个面连六个面连在一起在一起,然后然后铺平铺平. 合作学习合作学习 这样的图形叫立方体的这样的图形叫立方体的 表面展开图表面展开图。 二个三型二个三型 一四一型一四一型 一三二型一三二型 三个二型三个二型 规

2、律规律 “一三二”一三二”, “一四一”一四一”. “一”在同一”在同 层可任意；层可任意； “三个二”三个二” 成阶梯，成阶梯， “二个三”二个三” “日”字“日”字 连连 异层异层 “日”字连“日”字连 一二三不成形一二三不成形 整体没“凹整体没“凹 “”“田”“”“田” “一三二”一三二”, “一四一”一四一”.“一”在同层可任一”在同层可任 意；意； “三个二”成阶梯，“三个二”成阶梯， “二个三”“日”“二个三”“日” 字连字连； 异层异层 “日”字连；一二三不成形“日”字连；一二三不成形 整体没“凹“”“田”整体没“凹“”“田” 立方体相对两个面在其展开图中的位置相连吗立方体相对两

3、个面在其展开图中的位置相连吗? ? 展开图规律之二展开图规律之二: 对面不相连对面不相连. 上下隔一行，左右隔一列。上下隔一行，左右隔一列。 3 5 6 4 1 2 你能只改变其中一个正方形的位置你能只改变其中一个正方形的位置, 使得这个新的平面图形能围成正方体吗使得这个新的平面图形能围成正方体吗? 2 1 6 5 4 3 一四一型一四一型 6 1 5 4 3 2 6 1 5 4 3 2 6 1 5 4 3 2 1 2 6 5 4 3 1 6 5 4 3 2 6 2 1 5 4 3 一三二型一三二型 3 5 6 4 1 2 6 2 1 5 4 3 2 1 5 4 3 6 6 2 1 5 4 3

4、 二个三型二个三型 请分别用请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字中的同一个数字 表示立方体和它的展开图中各对对应的面表示立方体和它的展开图中各对对应的面. 3 4 2 5 1 6 6 2 1 4 3 5 4 2 6 3 5 1 c 7 -1 b a 2 如图是一个正方体纸盒的展开图如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的图中的6个个 正方形中分别已填入了正方形中分别已填入了-1、7、 、a、b、c，使展使展 开图折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反开图折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反 数数,求求: 2 _,_,_abc 对面：对面： 上下隔一行，上下隔一行， 左右隔一列。左右隔一列

5、。 27 -1 （1）下图给出三种纸样，它们都正确吗？ 例2：有一种牛奶软包装盒如图. 为了生产这种包 装盒，需要先画出展开图纸样. （1）解：图中，因为表示底面的两个长方形不可 能在同一侧，所以图乙不正确. 图甲和图丙都正确. 甲 乙 丙 整体没“整体没“凹凹“”“田”“”“田” （2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸； 解：若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如下 图所示. 甲 丙 （3）解：由右图得，包装盒的侧面积为 hababS）（ 侧 ；bhah22 底侧表 SSS2 .222abbhah （3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧 面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）. 直棱

6、柱的侧面积=底面周长 侧棱长 直棱柱的侧面积与底面周长及侧棱长有怎样的关系？ 例例1 1：如图，已知立方体的棱长为如图，已知立方体的棱长为1cm,1cm,一只蚂蚁一只蚂蚁 从点从点A A沿立方体表面爬到点沿立方体表面爬到点C C，试求它爬行的最，试求它爬行的最 短距离是多少？短距离是多少？ A C B 1cm C 1cm 1cm 1cm 512 222 ：AC解 cmAC5 通过这节课的学习活通过这节课的学习活 动你有哪些收获？动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？你还有什么想法吗？ 同一个几何体的表面展开图并不唯一同一个几何体的表面展开图并不唯一 立方体的表面展开图立方体的表面展开图 长方体的

7、表面展开图长方体的表面展开图 “蜘蛛与苍蝇问题蜘蛛与苍蝇问题问题”的解决”的解决,体现体现分类和转化思想分类和转化思想 立体立体 平面平面, 体现转化思想体现转化思想 先想后做先想后做,做了再想做了再想 有一正方体木块有一正方体木块，它的六个面分别标上数它的六个面分别标上数 字字1 16 6，下图是这个正方体木块从不同面所观下图是这个正方体木块从不同面所观 察到的数字情况察到的数字情况。请问数字请问数字1 1和和5 5对面的数字各对面的数字各 是多少是多少？ 1 2 5 2 1 4 4 6 1 1的对面是的对面是3。 5 2 5的对面是的对面是4； 2的对面是的对面是6； 顺时顺时 针转针转

8、左面左面 是是4 前翻前翻 转转 后后 面面 6 有一个正方体，在它的各个面上分别涂有一个正方体，在它的各个面上分别涂 了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、 乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此 正方体，结果如下图，问这个正方体各个面正方体，结果如下图，问这个正方体各个面 的对面的颜色是什么？的对面的颜色是什么？ 黑黑 红红 红红 兰兰 兰兰 黄黄 黄黄 白白 绿绿 甲甲 乙乙 丙丙 议一议议一议:下面图形经过折叠可以围成一个立方体吗？下面图形经过折叠可以围成一个立方体吗？ 若不能若不能,请移动一个正方形的位置请移动一个正方形的位置,使它能折成立方体使它能折成立方体. 移动一个移动一个 正方形正方形 1 2 6 4 5 3