圆方程复习课程课件.ppt
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1、第3课时 圆的方程1圆的定义圆的定义(1)在平面内,到在平面内,到定点定点的距离等于的距离等于 的的点的集合叫做圆点的集合叫做圆(2)确定一个圆的要素是确定一个圆的要素是 和和 基础知识梳理基础知识梳理定长定长半径半径圆心圆心2圆的方程圆的方程基础知识梳理基础知识梳理圆的标准方程圆的标准方程圆的一般方程圆的一般方程方程方程圆心坐圆心坐标标(a,b)半径半径r(xa)2(yb)2r2(r0)x2y2DxEyF0方程方程x2y2DxEyF0表示表示圆的充要条件是什么?圆的充要条件是什么?【思考思考提示提示】充要条件是充要条件是D2E24F0.基础知识梳理基础知识梳理2(2009年高考重庆卷改编年高
2、考重庆卷改编)圆心圆心在在x轴上,半径为轴上,半径为1,且过点,且过点(2,1)的圆的圆的方程是的方程是()Ay2(x2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21答案答案:A三基能力强化三基能力强化Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0答案答案:C三基能力强化三基能力强化4(教材习题改编教材习题改编)以直线以直线3x4y120夹在两坐标轴间的线段为直夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程是径的圆的方程是_答案答案:x2y24x3y0三基能力强化三基能力强化5若圆若圆x2y2(a21)x2aya0关于直线关于直线xy10对称,
3、则实对称,则实数数a_.答案答案:3三基能力强化三基能力强化在解决求圆的方程这类问题时,应在解决求圆的方程这类问题时,应当注意以下几点:当注意以下几点:(1)确定圆的方程首先明确是标准方确定圆的方程首先明确是标准方程还是一般方程程还是一般方程(2)根据几何关系根据几何关系(如题中的相切、弦如题中的相切、弦长等长等)建立方程求得建立方程求得a、b、r或或D、E、F.(3)待定系数法的应用,解答中要尽待定系数法的应用,解答中要尽量减少未知量的个数量减少未知量的个数课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一求圆的方程求圆的方程课堂互动讲练课堂互动讲练根据下列条件求圆的方程根据下列条件求圆的方程(1)经过坐
4、标原点和点经过坐标原点和点P(1,1),并且圆心在直,并且圆心在直线线2x3y10上;上;(2)已知一圆过已知一圆过P(4,2)、Q(1,3)两点,两点,【思路点拨思路点拨】设出圆的标准方设出圆的标准方程或一般方程,利用待定系数法求程或一般方程,利用待定系数法求解,关键是用好所给三个独立条件解,关键是用好所给三个独立条件课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练所以所以(y1y2)2(y1y2)24y1y2E24F48,解解、组成的方程组,得组成的方程组,得D2,E0,F12或或D10,E8,F4,故所求圆的方程为故所求圆的方程为x2y22x120或或x2y210
5、 x8y40.课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】一般地,已知圆一般地,已知圆心或半径的条件,选用圆的标准式方心或半径的条件,选用圆的标准式方程,否则选用一般式方程另外,还程,否则选用一般式方程另外,还有几何法可以用来求圆的方程要充有几何法可以用来求圆的方程要充分利用圆的有关几何性质,如分利用圆的有关几何性质,如“圆心圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上在圆的任一条弦的垂直平分线上”“半半径、弦心距、弦长的一半构成勾股关径、弦心距、弦长的一半构成勾股关系系”等等课堂互动讲练课堂互动讲练求轨迹方程的大致步骤:求轨迹方程的大致步骤:(1)建立平面直角坐标系,设出动建立平面直角坐标系,设出动点坐
6、标;点坐标;(2)确定动点满足的几何等式,并确定动点满足的几何等式,并用坐标表示;用坐标表示;(3)化简得方程,一般情况下,化化简得方程,一般情况下,化简前后方程的解集是相同的,如有特简前后方程的解集是相同的,如有特殊情况,可适当予以说明,即删去增殊情况,可适当予以说明,即删去增加的解或补上失去的解加的解或补上失去的解课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二与圆有关的轨迹问题与圆有关的轨迹问题课堂互动讲练课堂互动讲练设定点设定点M(3,4),动点,动点N在圆在圆x2y24上运动,以上运动,以OM、ON为两边作平为两边作平行四边形行四边形MONP,求点,求点P的轨迹的轨迹【思路点拨思路点拨】先设出先
7、设出P点、点、N点点坐标,根据平行四边形对角线互相平坐标,根据平行四边形对角线互相平分,用分,用P点坐标表示点坐标表示N点坐标,代入圆点坐标,代入圆的方程可求的方程可求课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【规律小结规律小结】解决轨迹问题,应注意解决轨迹问题,应注意以下几点:以下几点:(1)求方程前必须建立平面直角坐标系求方程前必须建立平面直角坐标系(若题目中有点的坐标,就无需建系若题目中有点的坐标,就无需建系),否则,否则曲线就不可转化为方程曲线就不可转化为方程(2)一般地,设点时,将动点坐标设为一般地,设点时,将动点坐标设为(x,y),其他与此相关的点设为,其他与此相关的点设为(
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