浙教版九年级上册数学课件：1.1.二次函数.ppt

1、1.1.二次函数 问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个 矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明 同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积 最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投 篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算 篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模 型来解决，今天我们学习“二次函数” 情 境 引 入 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个 变量变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系： (1)圆的面积圆的面积 y ( )与圆的半径与圆的半径 x ( cm )

2、 2 cm y =x2 (2)某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、3月份利润逐月月份利润逐月 增长，这两个月利润的月平均增长率为增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的月份的 利润为利润为y y = 2(1+x)2 (3)拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是如果温室外围是 一个矩形，周长为一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图室内通道的尺寸如图,设设 一条边长为一条边长为 x (m), 种植面积为种植面积为 y (m2)。 1 1 1 3 x y = (60-x-4)(x-2) 1.y =x2 2.y = 2(1+x)2

3、3.y= (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x2+58x-112 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? ? 经化简后都具有经化简后都具有y=ax +bx+c 的形式的形式. (a,b,c是常数是常数, ) a0 我们把形如我们把形如y=axy=ax +bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c 是常数，是常数，a0a0) )的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数 称：称：a为二次项系数，为二次项系数， b为一次项系数，为一次项系数， c为常数项为常数项, 下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数? 22

4、2 2 ) 1()4( )1 ()3( 1 )2( ) 1 ( xxy xxy x y xy 是是 不是不是 是是 不是不是 先化简后判断先化简后判断 (5)y=3x-1 不是不是 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项数、常数项 （1） y=-x2+58x-112 （ （2）y=x2 2、指出下列函数y=ax+bx+c中的中的a、b、c （1） y=-3x2-x-1 （2）y=x2+x （3）y=5x2-6 请举请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的二次函数的二次函数 的例子的例子 （1）二次项系数是一次项系数的）二次项系

5、数是一次项系数的2倍，倍， 常数项为任意值。常数项为任意值。 （2）二次项系数为）二次项系数为-5，一次项系数为，一次项系数为 常数项的常数项的3倍。倍。 展示才智展示才智 例例1、若函数、若函数 为二次函数，为二次函数， 求求m的值。的值。 mm2 2 1)x(my 解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数， 则则 )2(01 )1(2 2 2 m mm 解（解（1）得：）得：m=2或或-1 解（解（2）得：）得： 11mm且 所以所以m=2 例例2 2：已知二次函数已知二次函数y=x+px+q,y=x+px+q,当当x=1x=1时时, ,函函 数值为数值为4,4,当当x=2x=2

6、时时, ,函数值为函数值为- - 5, 5, 求这个二求这个二 次函数的解析式次函数的解析式. . 2 ,yxpxq 解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数得： 14 425 pq pq 12,15.q解得，p 2 1215yxx所求的二次函数是 已知二次函数已知二次函数 4) 1( 2 2 xy 当当x=1时时,函数函数y有最小值为有最小值为4 x取任意实数取任意实数 （1 1）你能说出此函数的最小值吗？）你能说出此函数的最小值吗？ （2 2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？）你能说出这里自变量能取哪些值呢？ 例如：圆的面积例如：圆的面积 y ( )y ( )与圆的半径与圆的半

7、径 x x （cmcm) )的函数关系是的函数关系是 2 cm y =x2 其中自变量其中自变量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？ 0x 问题问题：是否任何情况下二次函数中的自变量是否任何情况下二次函数中的自变量 的取值范围都是任意实数呢？的取值范围都是任意实数呢？ 注意注意: :当二次函当二次函 数表示数表示 某个实际问题时某个实际问题时,还必还必 须根据题意确定自变须根据题意确定自变 量的取值范围量的取值范围. 例例3:3: 如图，一张正方形纸板的边长为如图，一张正方形纸板的边长为2cm,2cm,将它将它 剪去剪去4 4个全等的直角三角形个全等的直角三角形 ( (图中阴影部分图中阴影部分 )

8、) ， 设设AE=BF=CG=DH=x(cm)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形，四边形 EFGHEFGH的面积为的面积为 y(cmy(cm2 2) )，求，求 : : (l)(l)求求y y关于关于 x x的函数解析式和的函数解析式和自变量自变量x x的取值范围的取值范围 A B E F C G D H X X X X 2X 2X 2X 2X (2)当当x分别为分别为0.25，0.5，1，1.5， 1.75 时时 ，求对应的四边形，求对应的四边形EFGH的的 面积面积y，并列表表示，并列表表示. x 0.25 0.5 1 1.5 1.75 y 2 请大家分析上表请大家分析上表，分组讨

9、论一下：分组讨论一下： (1)随着随着x的取值的增大的取值的增大，y的值有怎样的变化的值有怎样的变化？ x 0.25 0.5 1 1.5 1.75 y 2 8 25 2 5 2 5 8 25 (2)当当x x为多少时，四边形为多少时，四边形EFGHEFGH的面积最小？的面积最小？ 填表填表 满足什么条件时当 ，是常数其中函数 cb,a, )cb,a,c(bxaxy 2 01a）解：（ 0, 0) 2(ba 0, 0, 0) 3 (cba (2)它是一次函数？它是一次函数？ (3)它是正比例函数？它是正比例函数？ (1)它是二次函数它是二次函数? 这堂课，你学到了哪些新知识？这堂课，你学到了哪些

10、新知识？ 驶向胜利 的彼岸 x 2 2、用、用2020米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的 一边为一边为x,x,矩形的面积为矩形的面积为y,y,求：求： (1)(1)写出写出y y关于关于x x的函数关系式和自变的函数关系式和自变 量的取值范围量的取值范围. . (2)(2)当当x=3x=3时时, ,矩形的面积为多少矩形的面积为多少? ? 1 1、已知二次函数、已知二次函数y=axy=ax +bx+3, +bx+3, 当当x=2x=2时时, ,函数值为函数值为3, 3, 当当x= x= - - 2 2时时, , 函数值为函数值为2, 2, 求这个

11、二次函数的解析试求这个二次函数的解析试. . 独立独立 作业作业 二次函数二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系的二次项系 数是数是_,常数项是常数项是_. 当当k=_时时,函数函数y=(k-1)xk 2+1+3x 是二次函数是二次函数 说出二次函数说出二次函数y=y=- -x x2 2+8x+8x- -1 1的一次的一次 项系数，二次项系数，常数项项系数，二次项系数，常数项 对于任意实数对于任意实数k,k,下列函数一定是二次函数的是下列函数一定是二次函数的是( )( ) A、y=(k-1)2x2 B、y= (k+1)2x2 C、 y=(k2+1)x2 D、 y=(k2-1)x2 正方形的边长是，若边长增加正方形的边长是，若边长增加x，则面积增加，则面积增加y， 则则y关于关于x的函数关系式是，的函数关系式是， 它是二次函数吗？它是二次函数吗？ 已知二次函数已知二次函数y= xy= x2 2+bx+c+bx+c，当，当x=x=时，时，y=y=， 当当x=x=时，时，y=3,y=3,你能求出二次函数的解析式吗？你能求出二次函数的解析式吗？ 下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y= (6)y=x2-x(1+x)