浙教版九年级上册数学课件：4.4.两个三角形相似的判定（2）.ppt

1、 复习复习 1、相似三角形的定义是什么？、相似三角形的定义是什么？ A C/ B/ A/ C B / ,CCBBAA / ABBCAC A BB CA C 如果如果 那么那么 ABCA/B/C/ 2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ 全等三角形是相似比为全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。的特殊的相似三角形。 A B C D E A B C D E F G 如上图，在方格图中 ABC，DEBC，问： ADEABC吗？说明 理由. 如右图，A、B、C、D、E、F、G都在 小方格的的顶点上，问： FG BC DE 吗？ AFG ABC A

2、DE ？ 定理定理: : 平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线 和其他两边和其他两边（或两边的延（或两边的延 长线）长线）相交相交, ,所构成的三角所构成的三角 形与原三角形相似形与原三角形相似. . 分析分析:要证两个三角形相似，要证两个三角形相似， 目前只有两个途径。一个是目前只有两个途径。一个是 三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是上节课学习三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是上节课学习 的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须 创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？创造具备定理的基本图形的条

3、件。怎样创造呢？ A B C A/ C/ B/ 1、求证命题求证命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的如果一个三角形的两个角与另一个三角形的 两个角对应相等两个角对应相等，那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似。 已知：在已知：在ABC 和和A/B/C/ 中中, / ,BBAA 求证求证:ABC A/B/C/ （把小的三角形移动到大的三角形上）。（把小的三角形移动到大的三角形上）。 怎样实现移动呢怎样实现移动呢? 证明：在证明：在ABC的边的边AB、AC上，分别截取上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/， 连结连结DE。 A B C A/ C/ B/ 判定定理判定定理1：如果一个三

4、角形的两个角与另一个三角形的两个如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个 角对应相等，那么这两个三角形相似。角对应相等，那么这两个三角形相似。 可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。 D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/ A DEA/B/C/， ADE=B/， 又又 B/=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC。 A/B/C/ABC 2、例、例1、已知：、已知：ABC和和DEF中，中， A=40 ， ，B=80， E=80， F=60 。求证：。求证：ABCDEF A F E C B D 证明：证明： 在在ABC中中，A=40 ， ，B=8

5、0 ， ， C=180 A B =180 40 80 60 在在DEF中中，E=80 ， ，F=60 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等两角对应相等，两三角形相似两三角形相似）。 40 80 80 60 60 3.课堂练习课堂练习 （1）、已知）、已知ABC与与A/B/C/中，中，B=B/=750，C=500， A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？，这两个三角形相似吗？为什么？ （2）已知等腰三角形已知等腰三角形 ABC和和 A/B/C/中中，A、A/分别是顶角分别是顶角， 求 证 ：求 证 ： 如 果如 果 A=A/， 那 么那 么 ABCA/B/C/。 如 果如 果 B=B/

6、， 那 么那 么 ABCA/B/C/。 A B C A/ B/ C/ 750 750 500 550 550 A B C A/ B/ C/ A B C A/ B/ C/ 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角 形和原三角形相似。形和原三角形相似。 A D B C 已知：在已知：在RtABC中中，CD是斜边是斜边AB上的高上的高。 证明证明: A=A，ADC=ACB=900， 此结论今后可以直接使用此结论今后可以直接使用. ACDABC（两角对应相等两角对应相等，两两 三角形相似三角形相似）。 同理同理 CBD ABC 。 ABCCBDACD。 求证：求

7、证： ABC ACD CBD 。 例例2 2、求证：、求证： 例例3.3.在一次数学活动课上在一次数学活动课上, ,为了测量河宽为了测量河宽 AB,AB,张杰采用了如下方法张杰采用了如下方法:从从A A处沿与处沿与ABAB垂垂 直的直线方向走到达处，插一根直的直线方向走到达处，插一根 标杆，然后沿同方向继续走到达标杆，然后沿同方向继续走到达 处，再右转处，再右转走到处，使，走到处，使， 三点恰好在一条直线上，量得三点恰好在一条直线上，量得 ，这样就可以求出河宽请你算，这样就可以求出河宽请你算 出结果（要求给出解题过程）出结果（要求给出解题过程） 延伸练习延伸练习 已知：如图已知：如图，在在AB

8、C中中，AD、BE分别是分别是 BC、AC上的高上的高，AD、BE相交于点相交于点F。 （2）图中还有与）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出相似的三角形吗？请一一写出 。 A B C D E （1）求证：）求证：AEFADC； F 答答:有有AEFADCBECBDF. 课外思考：课外思考： 如图，在如图，在ABC中中 ，点，点D、E分别是边分别是边AB、AC上的点，连上的点，连 结结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ADE与与 ABC相似？相似？ A B C D E A B C D E 课堂小结课堂小结 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）（或两边的延长线） 相交相交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似. 、相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1：两角对应相等两角对应相等，两三角形相似两三角形相似。 、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三 角形相似角形相似。 相似三角形判定定理的应用相似三角形判定定理的应用