浙教版八年级数学下册课件4.4 平行四边形的判定（2）.ppt

1、 平行四边形有哪些平行四边形有哪些性质性质？ .边边: .角角: . 对角线对角线: a.a.平行四边形平行四边形两组对边分别平行两组对边分别平行. . b.b.平行四边形平行四边形两组对边分别相等两组对边分别相等. . 平行四边形平行四边形两组对角分别相等两组对角分别相等. 平行四边形平行四边形对角线互相平分对角线互相平分. D A C B 我们学过平行四边形有哪些我们学过平行四边形有哪些判定方法判定方法？ 从边看从边看: 两组对边分别平行两组对边分别平行 两组对边分别相等两组对边分别相等 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四边形是平行的四边形是平行 四边形四边形 从角看从角看: 两组

2、对角分别相等两组对角分别相等 问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？ A C O B D 已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中中, ,对角线，交于点，对角线，交于点， 且，且，, , 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 证明：在证明：在AODAOD与与COBCOB中中 AO=CO AO=CO，DO=BODO=BO，AOD=COBAOD=COB AODAODCOBCOB AD=CB AD=CB 同理：同理：AB=CDAB=CD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 （两组对边

3、分别相等的四边形是平行四边形）（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 定理定理3 3： 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. . 四边形是平行四边形四边形是平行四边形 平行四边形判定定理平行四边形判定定理3 3： 几何语言：几何语言： 如图如图OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD （对角线互相平分的四边形是平行四边形）（对角线互相平分的四边形是平行四边形） A B C D O 从边看从边看: 平行四边形的五个判定方法平行四边形的五个判定方法 两组对边分别平行两组对边分别平行 两组对边分别相等两组对边分别相等 一组对边平行且相等一组对边平行且相等

4、 的四边形是的四边形是 平行四边形平行四边形 从从: 从对角线看从对角线看: 两组对角线互相平分两组对角线互相平分 例例1 1、已知：如图，已知：如图，E E，F F是是 ABCDABCD的对角线的对角线BDBD 上的两点，且上的两点，且BAE=DCFBAE=DCF 求证：四边形求证：四边形AECFAECF是平行四边形。是平行四边形。 A A B B C C D D E E F F O O 证明证明: 连结连结AC,AC,交交BDBD于点于点O O ABCDABCD 在在 ABCDABCD中，中，BO=DOBO=DO， AO=COAO=CO ABE=CDFABE=CDF 又又BAE=CDFBA

5、E=CDF，AB=CDAB=CD ABEABECDFCDF BE=DFBE=DF BOBO- -BE=DOBE=DO- -DFDF，即即EO=FOEO=FO 四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形 （平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分） （平行四边形的定义）（平行四边形的定义） （对角线互相平分的四边形是平行四边形）（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 变变1 1: :已知：如图，在已知：如图，在 ABCDABCD中，是对角线中，是对角线 上的两点，且上的两点，且B B求证：四边形求证：四边形AECFAECF是平行是平行 四边四边 F E D C B A

6、O O 讨论：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？讨论：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？ 大概的步骤是怎样的？大概的步骤是怎样的？ 变变2 2: :已知：如图已知：如图, ,在在 ABCDABCD中，中，BADBAD和和BCDBCD 的平分线的平分线AEAE、CFCF分别与对角线分别与对角线BDBD相交于点相交于点E E，F F。 求证：四边形求证：四边形AECFAECF是平行四边形。是平行四边形。 A A B B C C D D E E F F 变变3:3:已知：如图已知：如图, ,在在 ABCDABCD中，中，E,FE,F是对角线是对角线BDBD 上的两点上的两点, ,且且

7、BE=DF.M,NBE=DF.M,N分别是分别是ADAD和和BCBC边上的中点边上的中点. . 求证：四边形求证：四边形ENFMENFM是平行四边形。是平行四边形。 A A B B C C D D E E F F M M N N O O H H G G F F E E D D C C B B A A 练一练练一练 1.1.如图：在如图：在 ABCDABCD中，中，E,FE,F是对角线是对角线ACAC上的两上的两 个点；个点；G,HG,H是对角线是对角线B,DB,D上的两点上的两点. .已知已知 AE=CF,DG=BH,AE=CF,DG=BH,求证：四边形求证：四边形EHFGEHFG是平行四边形

8、是平行四边形. . 证明：证明： 在平行四边形中，在平行四边形中， ， ， ， 四边形四边形EHFGEHFG是平行四边形是平行四边形 2 2、已知线段、已知线段a a，b b，（如图），请用直尺和圆规（如图），请用直尺和圆规 作一个平行四边形作一个平行四边形，使它的两条对角线长分别等于，使它的两条对角线长分别等于 线段线段a a，b b，两条对角线的夹角等于，两条对角线的夹角等于 a b 练一练练一练 1)1) 1,1,D(D( ),),2 2 , ,3 3C(C( 1),1), 1,1, B(B( ),),2 2 , ,3 3A(A( 例例2 2、已知在直角坐标系中，四边形、已知在直角坐标系

9、中，四边形ABCDABCD四个顶点四个顶点 的坐标分别为：的坐标分别为： 四边形四边形ABCDABCD是不是平行四边形？请给出证明是不是平行四边形？请给出证明. . A B C D x y o -1 -1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 )关于原点O对称)关于原点O对称2 2 , ,3 3C(C( 与与 ) )2 2 , ,3 3A(A( 对称对称 原点O原点O关于关于与与1) 1,D( 1) 1, B( 平分，平分平分，平分 连接对角线，则有连接对角线，则有 ， 四边形是平行四边形四边形是平行四边形 解：四边形解：四边形ABCDABCD是平行四边形，证明如下：是平行四边形，证明如下：

10、 做一做做一做 1 1、已知：如图，、已知：如图，ACAC是平行四边形是平行四边形ABCDABCD的一条对角的一条对角 线，延长线，延长ACAC至至F F，反向延长，反向延长ACAC至至E E，使，使AE=AFAE=AF， 求证：四边形求证：四边形EBFDEBFD是平行四边形是平行四边形 A A F F E E D D C C B B 2 2、已知：如图，平行四边形、已知：如图，平行四边形ABCDABCD的两条对角线相交的两条对角线相交 于点于点O O，直线，直线EFEF，GHGH过点过点O O，分别交，分别交ADAD，BCBC，ABAB，CDCD于于 E E，F F，G G，H H；求证：四

11、边形；求证：四边形GFHEGFHE是平行四边形是平行四边形 B B O O H H G G F F E E D D C C A A 探究活动 任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条 中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什 么么? ?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗? ? 试证明你的发现。试证明你的发现。 发现发现：三角形一条边上的中线的三角形一条边上的中线的 2 2倍小于另两条边的和。倍小于另两条边的和。 E E 已知：如图，已知：如图，ADAD是是ABCABC的中线，的中线， 求证：求证：2ADAE, AB+AC2AD,AB+AC2AD, 即即2ADAB+AC.2ADAB+AC. D D C C B B A A 本节课你学到什么本节课你学到什么？ 从边看从边看: 平行四边形的五个判定方法平行四边形的五个判定方法 两组对边分别平行两组对边分别平行 两组对边分别相等两组对边分别相等 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四边形是的四边形是 平行四边形平行四边形 从角看从角看: 两组对角分别相等两组对角分别相等 从对角线看从对角线看: 两组对角线互相平分两组对角线互相平分 谈谈这节课的体会谈谈这节课的体会