浙教版八年级数学下册课件3.2 中位数和众数.ppt

1、 我们学校将要召开每年一次的体育运动会，根据学我们学校将要召开每年一次的体育运动会，根据学 校的安排，决定从我们八年级校的安排，决定从我们八年级1 1、2 2、3 3、4 4四个班中抽四个班中抽 调调4040名男生组成一个彩旗队。下面是八年级名男生组成一个彩旗队。下面是八年级1 1班的体班的体 检表中任意抽取的检表中任意抽取的1010名男生的身高名男生的身高 （单位：米）：（单位：米）： 1.59 1.59 ，1.60 1.60 ，1.58 1.58 ，1.64 1.64 ，1.64 1.64 ， 1.561.56， 1.68 1.68 ，1.65 1.65 ，1.64 1.64 ，1.601

2、.60。 根据以上信息，结合你的经验，你应该如何确定参加根据以上信息，结合你的经验，你应该如何确定参加 彩旗队学生的身高？并说明理由。彩旗队学生的身高？并说明理由。 想一想：想一想： 这个公司员工收这个公司员工收 入到底怎样？入到底怎样？ 我这里报酬不错我这里报酬不错, , 月平均工资是月平均工资是20002000 元元, ,你在这里好好干你在这里好好干! ! 赵 经 理 赵 经 理 应聘者小范应聘者小范 第二天，小范上班了。第二天，小范上班了。 职员职员C C 我的工资是我的工资是15001500 元元, ,在公司算中等在公司算中等 收入收入 职 员 职 员 D 我们好几个我们好几个 人工资

3、都是人工资都是 12001200元元 小范在公司工作小范在公司工作 了一周后了一周后 你欺骗了我你欺骗了我,我我 已问过其他技已问过其他技 术员术员,没有一个没有一个 技术员的工资技术员的工资 超过超过2000元元. 平均工资确实平均工资确实 是每月是每月2000元元, 你看看公司的你看看公司的 工资报表工资报表. 员工员工 总工总工 程师程师 工程工程 师师 技术技术 元元A 技术技术 元元B 技术技术 元元C 技术技术 元元D 技术技术 元元E 技术技术 元元F 见习见习 技术技术 元元G 工资工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400 下

4、表是该公司月工资报表下表是该公司月工资报表: : (1)(1)请大家仔细观察表中的数据请大家仔细观察表中的数据, ,讨论该公司员讨论该公司员 工的月平均工资是多少工的月平均工资是多少? ? 经理是否欺骗了小范经理是否欺骗了小范? ? (2)(2)平均月工资能否客观地反映员工的实际收入平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? ? (3) 你认为用什么数据反映一般技术员的实际收你认为用什么数据反映一般技术员的实际收 入比较合适，请说明理由。入比较合适，请说明理由。 中位数定义中位数定义： 众数的定义众数的定义： 在一组数据中，出现在一组数据中，出现次数最多次数最多的数据叫做这组数据的的数据叫做这组

5、数据的 众数众数。 如上表中的如上表中的1200 中位数中位数 众数众数 员工员工 总工总工 程师程师 工程工程 师师 技术技术 元元A 技术技术 元元B 技术技术 元元C 技术技术 元元D 技术技术 元元E 技术技术 元元F 见习见习 技术技术 元元G 工资工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400 将一组数据将一组数据按按大小依次大小依次排列排列，把处在，把处在最中间最中间位置的一个位置的一个 数据叫做这组数据的数据叫做这组数据的中位数中位数。 职员职员C C 我的工资是我的工资是 15001500元元, ,在公在公 司算中等收入司算中等收

6、入 职 员 职 员 D 我们好几个人工我们好几个人工 资都是资都是1200元元 当为偶数个数据时，为最中间两个数的平均数当为偶数个数据时，为最中间两个数的平均数 中位数？中位数？ 众数众数 员工员工 总工总工 程师程师 工程工程 师师 技术技术 元元A 技术技术 元元B 技术技术 元元C 技术技术 元元D 技术技术 元元E 技术技术 元元F 见习见习 技术技术 元元G 工资工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400 小范小范 1200 一个月后公司根据技术水平及表现，对其工资进行调整一个月后公司根据技术水平及表现，对其工资进行调整。 1500

7、1500 （1）此时的中位数是多少？）此时的中位数是多少？ 5000，4000，1800，1500，1500， 1500，1200，1200，1200，400 1500 （2）此时的众数是多少？）此时的众数是多少？ 众数众数 当两个数据出现的次数并列最多，我就说这两个数都是众数。当两个数据出现的次数并列最多，我就说这两个数都是众数。 1200和和1500 所以一组数据的众数是不唯一的，可以有不止一个众数。所以一组数据的众数是不唯一的，可以有不止一个众数。 求中位数要注意数求中位数要注意数 据的大小排序据的大小排序 1、有人对展览馆七天中每天进馆参观的人数做有人对展览馆七天中每天进馆参观的人数做

8、 了记录了记录，情况如下：情况如下： 180，176，176，173，176，181，182 求这组数据的中位数和众数求这组数据的中位数和众数。 2、下面数据的平均数、中位数和众数各是多少？、下面数据的平均数、中位数和众数各是多少？ 8，10，10，13，13，13，14，15，17，18， 议一议：通过这个练习你能说说中位数和众数议一议：通过这个练习你能说说中位数和众数 的特性吗？的特性吗？ 2020 2020 2121 3 3 2020 2020 5 5 找一找找一找 2020和和3535 数数 据据 中位数中位数 众数众数 15，20，20，22，35 -100，20，20，22，100

9、01000 15，20，20，22，35，38 15，20，20，22，35，35 3，0，-1，5，5，-3，14 2121 2020 （1 1）中位数是一组数据中）中位数是一组数据中唯一唯一的，可能是这组数据的，可能是这组数据 中的数据，也可能不是这组数据中的数据；中的数据，也可能不是这组数据中的数据； （2 2）求中位数时，先将数据按）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列一定的顺序排列，若这，若这 组数据是组数据是奇数奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据个，则中间的数据是中位数；若这组数据 是是偶数偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；

10、（3 3）中位数与众数的单位与数据的）中位数与众数的单位与数据的单位相同单位相同； （4 4）众数的大小只与这组数的个别数据有关，它）众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定一定 是一组数据中的某个数据是一组数据中的某个数据 ； （5 5）众数可能是）众数可能是一个或两个一个或两个； 知识小结：知识小结： 1.一组数据的平均数一定只有一个一组数据的平均数一定只有一个 x 2.一组数据的中位数一定只有一个一组数据的中位数一定只有一个 4.一组数据的众数一定只有一个一组数据的众数一定只有一个 5.一组数据的平均数，中位数，中位一组数据的平均数，中位数，中位 数可以是同一个数数可以是同一个数 3.

11、一组数据的中位数一定是这组数据一组数据的中位数一定是这组数据 中的某个数。中的某个数。 x 1，2，3，4，5 1，2，3，4，5，6 由上知中位数由上知中位数3.5 1，1，1，1，1 辨一辨辨一辨 日期日期 1日日 2日日 3日日 4日日 5日日 6日日 7日日 人数（万人）人数（万人） 1.2 2 2.5 2 1.2 2 0.6 1、某风景区在“五一”黄金周期间，每天接待的旅游、某风景区在“五一”黄金周期间，每天接待的旅游 人数统计如下：人数统计如下： 表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是 ， 。 2、在一组数据、在一组数据 1，0，4，5

12、，8中插入一个数据中插入一个数据X，使，使 该组数据的中位数为该组数据的中位数为3，则插入数据，则插入数据X =（ ） 3 3、某厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学的、某厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学的 八年级（八年级（1 1）班的）班的2020位男生的穿鞋号统计如下：位男生的穿鞋号统计如下： 鞋鞋 号号 （cm） 23.5 24 24.5 25 25.5 26 人数人数 3 4 4 7 1 1 那么这那么这2020名男生的鞋号组成的一组数据的平均数名男生的鞋号组成的一组数据的平均数 是是 ，中位数是，中位数是 ，众数是，众数是 ， 鞋厂最感兴趣的是鞋厂最感兴趣的是 数。数。

13、4 4、甲、乙两班同学举行电脑汉字输入速度比赛，各派甲、乙两班同学举行电脑汉字输入速度比赛，各派 1010名选手参加，参赛选手每分输入汉字个数统计如下：名选手参加，参赛选手每分输入汉字个数统计如下： 输入汉字（个）输入汉字（个） 132 133 134 135 136 137 众数 众数 中位数中位数 平均数平均数 甲班学生（人）甲班学生（人） 1 0 1 5 2 1 乙班学生（人）乙班学生（人） 0 1 4 1 2 2 （1 1）分别求出各班选手每分输入汉字个数的平均数、）分别求出各班选手每分输入汉字个数的平均数、 中位数和众数，并填入上表。中位数和众数，并填入上表。 （2 2）根据（）根据

14、（1 1）中的结果，对两班选手的汉字输入）中的结果，对两班选手的汉字输入 速度作简短评论。速度作简短评论。 人员人员 经理经理 厨师厨师 会计会计 服务员服务员 勤杂工勤杂工 甲甲 乙乙 甲甲 乙乙 工资数工资数 3000 700 500 450 360 340 320 775775 450450 中位数中位数 445445 能能 解答下列问题（直接填在横线上）：解答下列问题（直接填在横线上）： （1 1）餐厅所有员工的平均工资是）餐厅所有员工的平均工资是_元；元； （2 2）所有员工工资的中位数是）所有员工工资的中位数是 元；元； （3 3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比

15、）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比 较恰当？答：较恰当？答： 。 （4 4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是 元，元， 是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？ 答：答： 。 5 5、某餐厅有、某餐厅有7 7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：名员工，所有员工的工资情况如下表所示： 平均数、中位数和众数的异同点：平均数、中位数和众数的异同点： （1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据）平均数、众数和中位数都是描述一组数据 集中趋势的量；集中趋势的量； （2）平均数、众数和中位数都有单位；）平

16、均数、众数和中位数都有单位； （3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组）平均数反映一组数据的平均水平，与这组 数据中的每个数都有关系，所以最为重要，数据中的每个数都有关系，所以最为重要， 应用最广；应用最广； （4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ； （5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个）众数与各组数据出现的频数有关，不受个 别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。 议一议议一议: : 实际应用实际应用 1 1、某校艺术节文艺会演，由参加演出的、某校艺术节文艺会演，由参加演出的10个班各派个班各派 一名代表

17、担任评委，给演出评分，某班评分成绩如下：一名代表担任评委，给演出评分，某班评分成绩如下： 编号编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲班甲班 得分得分 8 7 7 4 8 7 8 8 8 8 乙班乙班 得分得分 7 8 8 10 7 7 8 7 7 7 （1）若采用平均数进行计算，甲、乙两班谁获胜？你）若采用平均数进行计算，甲、乙两班谁获胜？你 认为公平吗？为什么？认为公平吗？为什么？ （2）采用怎样的办法，对参赛班级更为公平，如果用采用怎样的办法，对参赛班级更为公平，如果用 你提供的方法，甲、乙两班谁获胜？你提供的方法，甲、乙两班谁获胜？ 2 2、甲甲、乙乙、丙三家家电厂在广告中都

18、声称丙三家家电厂在广告中都声称，他们的某种电子他们的某种电子 产品在正常情况下的使用寿命都是产品在正常情况下的使用寿命都是8年年，经质量检测部门对这三经质量检测部门对这三 家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下统计结果如下（单位：单位： 年年） 甲厂：甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，3，15； 乙厂：乙厂：6，6，8，8， 12 ，9，10， 8 ，14，15； 丙厂：丙厂：4， 7 ，4，6， 4 ，9，13， 16 ， 15 ，16。 （1 1）分别求出以上三组数据的平均数、中位数、众数；）分别求出以上三组数据的平均数、中位数、众数； （

19、2 2）这三个厂家的推销广告分别利用了那一种表示集中趋势）这三个厂家的推销广告分别利用了那一种表示集中趋势 的特征数据？的特征数据？ （3 3） 如果你是位顾客，宜选购那家工厂的产品？为什么？如果你是位顾客，宜选购那家工厂的产品？为什么？ 3、八年级某班的教室内八年级某班的教室内，三位同学正在为谁的数学成绩三位同学正在为谁的数学成绩 最好而争论最好而争论，他们的他们的5 5次数学成绩分别是次数学成绩分别是: : 小华小华 72 84 95 98 95 小明小明 62 62 97 99 100 小刚小刚 40 72 80 100 100 他们都认为自己的成绩比另外两位同学好他们都认为自己的成绩比

20、另外两位同学好,请问他们分请问他们分 别从哪一方面来说的别从哪一方面来说的?从三人的测验对照图来看从三人的测验对照图来看,你认为你认为 哪一个同学的成绩最好呢哪一个同学的成绩最好呢? 4、爱明商贸公司、爱明商贸公司10名销售员，去年完成的销售额情名销售员，去年完成的销售额情 况如下表：况如下表： 销售额（单位：万元）销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10 销售员人数销售员人数（单位：人）（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1 解答：（解答：（1）平均数）平均数5.6万元，众数为万元，众数为4万元，中位数为万元，中位数为5万元。万元。 （2）若规定平均数）若规定平均数5.6万元为标

21、准，则多数人无法或不可能超额万元为标准，则多数人无法或不可能超额 完成，会挫伤员工积极性；若规定众数完成，会挫伤员工积极性；若规定众数4万元为标准，则绝大多数万元为标准，则绝大多数 不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；规定中位数不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；规定中位数5万万 元为标准，多数人能完成或超额，少数人经过努力也能完成，所以元为标准，多数人能完成或超额，少数人经过努力也能完成，所以 5万元为标准较合理。万元为标准较合理。 （1）求销售额的平均数，众数，中位数。（单位：万元）求销售额的平均数，众数，中位数。（单位：万元） （2）今年公司为了调动员工积极性，提高销售额

22、，准备采）今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采 取超过额有奖的措施。请根据（取超过额有奖的措施。请根据（1）的结果，通过比较，合）的结果，通过比较，合 理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？ 谈谈学习本节课有什么体会与收获谈谈学习本节课有什么体会与收获？ 学习本节课内容后学习本节课内容后，你在今后的生活中对待你在今后的生活中对待 一些事情进行分析时一些事情进行分析时，对你会有什么帮助对你会有什么帮助？ 1 1、已知一组数据、已知一组数据1010，1010，x,8(x,8(由大到小排列由大到小排列) )的中位数的中位数 与平均数

23、相等，求与平均数相等，求x x值及这组数据的中位数。值及这组数据的中位数。 解：解：1010，1010，x,8x,8的中位数与平均数相等的中位数与平均数相等 (10+x)/2(10+x)/2 (10+10+x+8)/4 x(10+10+x+8)/4 x8, 8, (10+x)/2(10+x)/29 9 这组数据中的中位数是这组数据中的中位数是9 9。 拓展练习：拓展练习： 2 2、当、当5 5个整数从小到大排列，其中位数是个整数从小到大排列，其中位数是4 4，如果这个，如果这个 数集的唯一众数是数集的唯一众数是6 6，则这，则这5 5个整数可能最大的和是个整数可能最大的和是( )( )。 A.

24、21 B.22 C.23 D.24A.21 B.22 C.23 D.24。 A A 分析：设这分析：设这5 5个整数按从小到大排列为个整数按从小到大排列为a a1 1,a,a2 2,a,a3 3,a,a4 4,a,a5 5， 由于中位数是由于中位数是4 4，所以，所以a a3 34 4，而，而6 6是唯一众数，所以是唯一众数，所以a a4 4 a a5 56 6，此时此时，a a2 2最大只能取最大只能取3 3，a a1 1最大取最大取2 2，故，故 a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a5 52+3+4+6+62+3+4+6+62121 3 3、该厂生产销售了一批女鞋

25、双该厂生产销售了一批女鞋双，其中各种尺码的其中各种尺码的 销售量如下表所示：销售量如下表所示： 鞋的尺（鞋的尺（cm) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量（双）销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1 1）.计算计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数 2 2）. .从实际出发，请回答从实际出发，请回答1 1中三种统计特征量中三种统计特征量 对指导本厂的生产是否有实际意义？对指导本厂的生产是否有实际意义？ 4 4、某商场在一个月内销售某中品牌的冰箱共某商场在一个月内销售某中品牌的冰箱共5858台台，具具 体情况如下：体情况如下： 型号型号 200升升 215升升 185升升 176升升 销售数量销售数量 6台台 38台台 14台台 8台台 请问此商场的经理关注的是这组数据的平均数吗？请问此商场的经理关注的是这组数据的平均数吗？ 他关注的是什么？为什么？如果你是经理，你将如何他关注的是什么？为什么？如果你是经理，你将如何 调整这种冰箱的进货数量呢？调整这种冰箱的进货数量呢？