浙教版八年级数学下册课件4.2 平行四边行及其性质（3）.ppt

1、 B B C C A A D D 我们学过平行四边形有哪些性质我们学过平行四边形有哪些性质? ? 温故知新温故知新 定理定理 1 1 平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等. . 夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等. . 夹在两条平行线间的垂线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等. . 推论：推论： 为迎接为迎接“五一五一”旅游黄金周的到来旅游黄金周的到来，某风景区正某风景区正 在精心在精心“装扮装扮”，静待佳客来临静待佳客来临。打算打算在风景区的入在风景区的入 口处建一个口处建一个形状如图所示的花坛形状如图所示的花坛 现在想在花坛里种上四种不同颜色的

2、花并且这四种现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种 花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗？花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗？ 把你的划分方案向大家展示一下好吗？把你的划分方案向大家展示一下好吗？ 想一想：平行四边形的对角线有什么关系？想一想：平行四边形的对角线有什么关系？ 合作探究合作探究 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 折一折折一折 已知：如图，在已知：如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O. 求证求证: OA=OC,OB=OD. B B A A C C D D 3 4 1 2 O O 证明证明ADBC(ADBC

3、(平行四边形的定义平行四边形的定义) ) 1=2, 3=4 .1=2, 3=4 . 又又AD=BC(AD=BC(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等).). AODCOBAODCOB（ASAASA） OA=OC,OB=OD.OA=OC,OB=OD. 证明命题：平行四边形的对角线互相平分证明命题：平行四边形的对角线互相平分 几何语言：几何语言： 定理定理2 2：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 OA OAOCOC，OBOBODOD（平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分） 在在 ABCDABCD中，中，

4、OAOAOCOC，OBOBODOD（平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分） AC=AC=2 2AO=AO=2 2COCO，BD=BD=2 2BO=BO=2 2DODO 1 1、如图如图，在在 ABCDABCD中中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O， ( (1 1) )若若AC=AC=1818cm,BD=cm,BD=2424cm,cm,则则AO=AO= , , BO=BO= . . 又若又若AB=AB=1313厘米厘米，则则CODCOD的周长为的周长为 。 （2 2）若）若AOBAOB的周长为的周长为30cm, AB=12cm,30cm, AB=12cm, 则对角线则对

5、角线ACAC与与BDBD的和是的和是 。 2 2.如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中中, AC, AC、BDBD相交于点相交于点O, O, AB=8, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线 的长的是（的长的是（ ） A.A. 4, 12 4, 12 B.B. 6, 8 6, 8 C.C. 8, 26 8, 26 D.D. 12, 2012, 20 9 9cmcm 12cm12cm 3434cmcm 36cm36cm D D 练一练练一练 3 3、已知、已知O O是是 ABCDABCD两条对角线的交点两条对角线的交点, ,若

6、若AC=24mm, AC=24mm, BD=38mm,BD=38mm,C=28mm,C=28mm,则则OBCOBC的周长为的周长为_ B B A A C C D D O O 5959mmmm 练一练练一练 4 4、已知、已知O O是是 ABCDABCD两条对角线的交点两条对角线的交点, ,若已知若已知 ，的周长比的周长短，的周长比的周长短， 则则_ _ 8 8 例例1 1、已知、已知: :如图，如图， ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O.O. 过点过点O O作直线作直线EFEF，分别交，分别交ABAB，CDCD于点于点E E，F F。 求证：求证：OE=OFOE

7、=OF A A B B C C D D F F E E O O 证明证明ABCDABCD ODF=OBEODF=OBE DOFDOFBOEBOE（ASAASA） OD=OBOD=OB (平行四边形的对边平行）平行四边形的对边平行） ( (平行四边形的对角线互相平分）平行四边形的对角线互相平分） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 又又DOF=BOEDOF=BOE OE=OFOE=OF 改变直线改变直线EFEF的位置，的位置，OE=OFOE=OF还成立吗还成立吗? ? A B D O E F A B C D O E F A B C D O E F C A B C D O E F

8、 请判断下列图中，请判断下列图中，OE=OFOE=OF还成立么？还成立么？ A B D O E F A B C D O E F A B C D O E F C A B C D O E F 在这些图形中面积相等的图形有哪些？在这些图形中面积相等的图形有哪些？ 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形过对角线交点的任一条直线都将平行四边形 分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分 有一块平行四边形的草地有一块平行四边形的草地，学校想在中间留学校想在中间留 一条小路一条小路，把它分成面积相等的两块把它分成面积相等的两块，请你来请你来 想想想想，可以怎样分可以怎样分？有多少种分法有多少种分法？ 想一想想

9、一想 有无数种分法，分割线只要过对角线的交点有无数种分法，分割线只要过对角线的交点 B B A A C C D D O O E E F F 求证：求证： 证明：证明：OB=OD ,OA=OCOB=OD ,OA=OC OE=OF.OE=OF. 又又 OE= OA, OF= OC(OE= OA, OF= OC(中点的定义中点的定义) ) 2 1 2 1 又又 BOE= DOF(BOE= DOF(对顶角相等对顶角相等) ) OBEOBEODFODF（SASSAS） 例例2 2、已知：如图，、已知：如图， ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O O， ，分别是，分别是O O

10、，的中点，的中点 (平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分) A B E F D C O 1 1、如图所示，已知如图所示，已知 ABCDABCD和和 EBFDEBFD的顶点的顶点A A、 E E、F F、C C在同一条直线在同一条直线ACAC上。请问：上。请问：AEAE与与CFCF有何有何 大小关系？请说明理由大小关系？请说明理由. . 做一做做一做 B B A A C C D D O O 2 2、如图、如图, ABCD, ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O.O. (1)(1)图中有多少对全等三角形图中有多少对全等三角形? ?请把它们写出来请把它们写出来; ; (

11、 (2 2) )图中有多少对面积相等的三角形图中有多少对面积相等的三角形? ? 例例3 3、如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于交于 点点E E，ACACBCBC，AC=4AC=4，AB=5AB=5，求，求BDBD的长。的长。 A A B B C C D D E E 解：解： ACBCACBC BCBC2 2=AB=AB2 2- -ACAC2 2=25=16=9=25=16=9 （勾股定理）（勾股定理） BC= BC=3 3 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 CE= AC=CE= AC=2 2，BD=BD=2 2BEBE 2 1 1

12、3 22 CEBCBE 132BD=2BE=BD=2BE= （平行四边形对角线互相平分）（平行四边形对角线互相平分） （勾股定理）（勾股定理） 你还有别的方法吗你还有别的方法吗? F F 1 1、已知、已知O O是是 ABCDABCD两条对角线的交点两条对角线的交点,AC=24mm,AC=24mm, BC=38mm,OD=28mm,BC=38mm,OD=28mm,则则OBCOBC的周长为的周长为_ 78mm78mm 练一练练一练 2 2、有没有这样的平行四边形、有没有这样的平行四边形, ,它的两条对角线长它的两条对角线长 分别为分别为14cm14cm和和20cm20cm，它的一边长为，它的一边

13、长为18cm?18cm?为什么为什么? ? 若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为xcmxcm，则，则x x的取值范围的取值范围 为多少？为多少？ 3 3cmcmx x1717cmcm 3 3、如图，、如图， ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O。 已知已知AB=5cmAB=5cm，AOBAOB的周长和的周长和BOCBOC的周长相差的周长相差 3cm3cm，则，则ADAD的长为的长为_ 2cm2cm或或8cm8cm A A B B C C D D O O 练一练练一练 4 4、一块草地中间有一水井，为了浇水的方便，、一块草地中间有一水井，为了浇水的方便， 经过水井修一条小路，并且把草地分成面积相等经过水井修一条小路，并且把草地分成面积相等 的两部分，同学们，你能画出小路的位置吗？的两部分，同学们，你能画出小路的位置吗？ B B M M C C D D A A O 练一练练一练 谈谈这节课的体会谈谈这节课的体会