浙教版八年级数学下册课件3.3 方差和标准差.ppt

1、 第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次 甲命中环数甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数乙命中环数 10 6 10 6 8 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 成绩（环）成绩（环） 射 击 次 序 射 击 次 序 请分别计算两名射手的平请分别计算两名射手的平 均成绩；均成绩； 请根据这两名射击手的成请根据这两名射击手的成 绩在下图中画出折线统计图；绩在下图中画出折线统计图； 合作学习合作学习 根据统计图根据统计图,思考下列问题思考下列问题. (1)甲乙两名射击手他们每次的射击

2、成绩与他们甲乙两名射击手他们每次的射击成绩与他们 的平均成绩比较的平均成绩比较,哪一个偏离程度较低哪一个偏离程度较低? (2)射击成绩偏离平均数的程度和数据的离散程度与折射击成绩偏离平均数的程度和数据的离散程度与折 线的波动情况有怎样的联系线的波动情况有怎样的联系? (3)用怎样的特征数来表示数据的偏离程度用怎样的特征数来表示数据的偏离程度?可否用各可否用各 个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度? (4)是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数 据的偏离程度据的偏离程度? (5)数据的偏离程

3、度还与什么有关数据的偏离程度还与什么有关?要比较两组样本容要比较两组样本容 量不相同的数据偏离平均数的程度量不相同的数据偏离平均数的程度,应如何比较应如何比较? 要挑选一名射击手参加比赛要挑选一名射击手参加比赛,你认为挑你认为挑 选哪一位比较适合选哪一位比较适合?为什么为什么? (7-8)2+ (8-8)2+ (9-8)2 (8-8)2+ (8-8)2+ 甲甲: =2 (10-8)2+ (6-8)2+ (8-8)2 (6-8)2+ (10-8)2+ 乙乙: =16 请计算甲乙两名运动员每次射击成绩与平均成绩请计算甲乙两名运动员每次射击成绩与平均成绩 的偏差的平方和的偏差的平方和 一组数据中，各

4、数据与它们一组数据中，各数据与它们的平均的平均 数的差的平方的平均数。数的差的平方的平均数。 方差：方差： 计算公式：计算公式： 222 2 12 1 n Sxxxxxx n 一般步骤一般步骤： 求平均求平均再求差再求差然后平方然后平方最后再平均最后再平均 例、例、 为了考察甲、乙两种小麦的长势为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出分别从中抽出 10株苗，测得苗高如下株苗，测得苗高如下(单位单位:cm): 甲甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐? 解解

5、1 10 X甲 甲= (12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm);(12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm); 1 10 X乙 乙= (11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)=13(cm);(11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)=13(cm); s甲 甲2= 1 10 (10-13)2+ (14-13)2+ (15-13)2+ (16-13)2+ (13-13)2+ (12-13)2+ (13-13)2+ (11-13)2+ (15-13)2+ (11-13)2 =3.6(cm2); s甲

6、 甲2= 1 10 (10-13)2+ (14-13)2+ (15-13)2+ (16-13)2+ (13-13)2+ (12-13)2+ (13-13)2+ (11-13)2+ (15-13)2+ (11-13)2 S乙 乙2= 1 10 (13-13)2+ (17-13)2+ (14-13)2+ (19-13)2+ (6-13)2+ (11-13)2+ (16-13)2+ (8-13)2+ (10-13)2+ (16-13)2 =15.8(cm2). 因为因为 S2甲 甲 S2乙 乙, 所以甲种小麦长得比较整齐 所以甲种小麦长得比较整齐. 甲甲 9999 103103 9898 10110

7、1 104104 100100 9898 9797 乙乙 102102 100100 9595 103103 105105 9696 9898 101101 S S甲 甲2 2 5.5(5.5(克克2 2) ) S S乙 乙2 2 10.5(10.5(克克2 2) ) 甲甲 9.99.9 10.310.3 9.89.8 10.110.1 10.410.4 1010 9.89.8 9.79.7 乙乙 10.210.2 1010 9.59.5 10.310.3 10.510.5 9.69.6 9.89.8 10.110.1 S S甲 甲2 2 0.055(0.055(克克2 2) ) S S乙 乙

8、2 2 0.105(0.105(克克2 2) ) （单位：克）（单位：克） 根据下表求出方差根据下表求出方差 (1) (1) 方差越大方差越大, ,说明数据的波动说明数据的波动 , , 越越 。 (2) (2) 方差的单位和数据的单位是一致吗方差的单位和数据的单位是一致吗? ? 为使单位一致为使单位一致, ,怎么办怎么办? ? 用方差的算术平方根用方差的算术平方根: : 1 n S= (x1-x)2+ (x2-x)2+ +(xn-x)2 并把它叫做标准差并把它叫做标准差( (standard deviationstandard deviation) ) 越大越大 不稳定不稳定 议一议：议一议：

9、 1 1、已知某样本的方差是、已知某样本的方差是4 4，则这个样本的标准差是，则这个样本的标准差是 。 2 2、已知一个样本、已知一个样本1 1、3 3、2 2、x x、5 5，其平均数是，其平均数是3 3，则，则 这个样本的标准差是这个样本的标准差是 。 3 3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同， 且射击成绩的平均数且射击成绩的平均数x x甲 甲 = x = x乙 乙，如果甲的射击成绩比 ，如果甲的射击成绩比 较稳定，那么方差的大小关系是较稳定，那么方差的大小关系是S S2 2甲 甲S S 2 2 乙乙。 。 练一练：练一练： 2 2

10、2 2 4 4、一个样本的方差是、一个样本的方差是 2222 12100 1 (8)(8)(8) 100 Sxxx 则这个样本中的数据个数是则这个样本中的数据个数是_，平均数是，平均数是_ 100100 8 8 5 5、数据、数据6 6、7 7、8 8、9 9、1010的方差是的方差是_,_,标准差是标准差是_ 8 8 2 练一练：练一练： 6 6、小明和小聪最近、小明和小聪最近5 5次数学测验成绩如下次数学测验成绩如下： 小明小明 76 84 80 87 73 小聪小聪 78 82 79 80 81 哪位同学的数学成绩比较稳定？哪位同学的数学成绩比较稳定？ 练一练：练一练： 已知三组数据已知

11、三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、 14、15和和3、6、9、12、15。 1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。、求这三组数据的平均数、方差和标准差。 2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 平均数平均数 方差方差 标准差标准差 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5 1111、1212、1313、1414、1515 3 3、6 6、9 9、1212、1515 3 2 2 13 2 2 2 3 9 18 已知数据已知数据 和数据和数据 12 , n xxx 2 S 1122 , nn xxa xxaxxa 12 , n xxx

12、 且且 若数据若数据 的方差为的方差为 12 , n xxx 若数据若数据 的方差为的方差为 12 , n xxx 2 S 则则 22 S S 1、已知数据、已知数据x1，x2，x3， xn的平均数为的平均数为 ,方差为方差为 ， 标准差为标准差为S。则。则 数据数据x1+3，x2 + 3，x3 +3 ， xn+3的平均数为的平均数为_ _ 方差为方差为_ ， 标准差为标准差为_ 。 x 2 S 数据数据x13，x2 3，x33 , xn3的平均数为的平均数为_ 方差为方差为_ ， 标准差为标准差为_ 。 3x 3x 2 S 2 S S S 做一做：做一做： 2、已知数据、已知数据 X2, X

13、1, X3, Xn, 的平均数为的平均数为 a,方差为方差为b,标准差为标准差为c,则则 (1) 数据数据 X1+3, X2+3, Xn+3, , 的平均数为的平均数为 , 方差为 方差为 , 标准差为 标准差为 . (2) 数据数据 X1-3, X2-3, Xn-3, , 的平均数为的平均数为 , 方差为 方差为 , 标准差为 标准差为 . (3) 数据数据 4X1, 4X2, 4Xn, , 的平均数为的平均数为 , 方差为 方差为 , 标准差为 标准差为 . (4) 数据数据 2X1-3, 2X2-3, 2Xn-3, , 的平均数为的平均数为 , 方差为 方差为 , 标准差为 标准差为 .

14、 2、已知数据、已知数据 X2, X1, X3, Xn, 的平均数为的平均数为 a,方差为方差为b,标准差为标准差为c,则则 3、已知数据、已知数据x1、x2、x3、x4、x5的方差是的方差是 3， 那么数那么数 据据x11，x21，x31，x41，x51的方差是（的方差是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 C C 做一做：做一做： 4、已知一组数据、已知一组数据1，2，n的方差是的方差是a。 (1)数据数据1 14 4、2 24 4，n n4 4的方差是的方差是 ； (2)数据数据 3 31 1，3 32 2，3 3n n的方差是的方差是 。 (3)数据数据3 31 1，3 32 2，3 3n n的的 方差是。方差是。 9a 9a a 课题