浙教版八年级数学下册课件2.2 一元二次方程的解法（4）.ppt

1、2.2 2.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法(4)(4) 一除、二移、三配、四开、五解一除、二移、三配、四开、五解. . “配方法配方法”解方程的基本步骤：解方程的基本步骤： 4 4、利用、利用开平方法开平方法把原方程化成两个一元一次方程；把原方程化成两个一元一次方程； 3 3、把方程的左边配成一个、把方程的左边配成一个完全平方式完全平方式; ; 2 2、把常数项移到方程的、把常数项移到方程的右边右边; ; 1 1、把、把二次项系数二次项系数化为化为1 1( (方程的两边同时除以二次项方程的两边同时除以二次项 系数系数a a) ) 5 5、解一元一次方程，求出方程的两个解。、解一元一次

2、方程，求出方程的两个解。 用配方法解下列一元二次方程用配方法解下列一元二次方程 22 1 (1)15 10(2) 3120 3 xxxx 你能用配方法解一般形式的一元二次你能用配方法解一般形式的一元二次 方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0) )吗？吗？ 用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程 2 0axbxc 把方程两边都除以把方程两边都除以 2 0 bc xx aa 解解: : a 移项，得移项，得 2 bc xx aa 配方，得配方，得 22 2 22 bbcb xx aaaa 即即 2 2 2 4 24 bbac x aa 此类方程一定

3、有实数根么？此类方程一定有实数根么？ 必须符合什么条件？必须符合什么条件？ 2 2 4 24 bbac x aa 2 4 2 bbac x a 2 4 22 bbac x aa 即即 一元二次方程的一元二次方程的 求根公式求根公式 ( (a0,a0, b b2 2- -4ac04ac0) ) 当当b b2 2- -4ac04ac0时，时， 当当b b2 2- -4ac4ac0 0时，时， 方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0无实数根。无实数根。 0a 一般地一般地,对于一元二次方程对于一元二次方程 , 如果如果 ,那么方程的两个根为那么方程的两个根为 这个公式叫做一元二次方程的求

4、根公式这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式，利用求根公式， 我们可以我们可以 由一元二次方程的系数由一元二次方程的系数 的值，直接的值，直接 求得方程的根求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做公式法公式法. 2 40bac 2 4 2 bbac x a a b c、 、 2 0(axbxc ) 用用公式法公式法解下列一元二次方程解下列一元二次方程: 2 2 2 (1) 2530 (2) 414 31 (3)20 42 xx xx xx 2 (4)10xx 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值的值. 4、写出方程的解

5、、写出方程的解x1与与x2. 2、求出、求出b2-4ac的值的值. 3、代入求根公式、代入求根公式 : 2 2 4 (0,40) 2 bbac xabac a 用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的步骤步骤: : 1 1、用公式法解下列方程、用公式法解下列方程 0 0151513x13x2x2x (1)(1) 2 2 x x3 32 23 3x x (2)(2) 2 2 1 1x x 4 4 1 1 x x 2 2 1 1 (3)(3) 2 2 0 05 5x xx x (4)(4) 2 2 3 做一做做一做 当当 时，方程没有实数根时，方程没有实数根. . 2 40bac 当当 时

6、，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根； 2 40bac 当当 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根； 2 40bac 观察以上你所解的方程，方程根的情况与观察以上你所解的方程，方程根的情况与b b2 2- -4ac4ac的的 值的关系如何？值的关系如何？ 解方程解方程: 这种解法是不是解这两个方程的最好方法这种解法是不是解这两个方程的最好方法? ? 你是否还有其它方法来解你是否还有其它方法来解? ? 21 12 2 xxx 动手试一试吧！动手试一试吧！ 一般地一般地,对于一元二次方程对于一元二次方程（a0）, 如果如果,那么方程的两个根为那么方程的两个根为

7、 这个公式叫做一元二次方程的求根公式这个公式叫做一元二次方程的求根公式. 利用求根公式，我们可以利用求根公式，我们可以 由一元二次方程的系数由一元二次方程的系数 a，b，c的值，直接求得方程的根的值，直接求得方程的根.这种解一元二次方这种解一元二次方 程的方法叫做程的方法叫做公式法公式法公式法公式法. 0cbxax 2 0 04ac4acb b2 2 2a2a 4ac4acb bb b x x 2 2 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值的值. 4、写出方程的解写出方程的解x1与与x2. 2、求出求出b2-4ac的值的值. 3、代入求根公式、代入求根公式 :

8、 用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的步骤步骤: : 2a2a 4ac4acb bb b x x 2 2 ) )0,0,4ac4ac(b(b 2 2 0a 你能编一个有解的一元二次你能编一个有解的一元二次 方程吗？方程吗？ 试一试，考考你的同学吧！试一试，考考你的同学吧！ 鲜花为你盛开，你一定行！鲜花为你盛开，你一定行！ 2 2、m m取什么值时，方程取什么值时，方程 x x2 2+(2m+1)x+m+(2m+1)x+m2 2- -4=04=0 有两个相等的实数根；有两个相等的实数根； 合作探索合作探索 3 3、关于、关于x x的一元二次方程的一元二次方程xx- -mxmx- -5=05=0。 当当m m满满 足什么条件时，方程的两根为互为相反数？足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 思考：思考：关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 (a0)(a0)。 当当a a，b b，c c 满足什么条件时，方程满足什么条件时，方程 的两根为互为相反数？的两根为互为相反数？