浙教版九年级上册数学课件：1.3.二次函数性质.ppt

1、 运动员投篮时，运动员投篮时， 篮球运动的路线篮球运动的路线 是怎样的一条曲是怎样的一条曲 线线?怎样计算篮球怎样计算篮球 达到最高点时的达到最高点时的 高度？高度？ 2 X y 0 3 2 4 1 2 xxy 新知探索新知探索 根据已画好的函数图象回答问题根据已画好的函数图象回答问题： 先先增大增大，后减小，后减小. . 当当x x 时时,y,y随着随着x x的增大而的增大而增增 大大 当当x x 时时,y,y随着随着x x的增大而的增大而减减 小小. . 22 22 (1)(1)抛物线抛物线 ，当自变量，当自变量X X增大时，函数值增大时，函数值y y将怎将怎 样变化？顶点是最高点还是最低

2、点？判别这个函数有没有样变化？顶点是最高点还是最低点？判别这个函数有没有 最大值或最小值最大值或最小值 2 4 1 2 xxy 该函数的顶点是图象的该函数的顶点是图象的 该函数有没有最大值和最小值？该函数有没有最大值和最小值？ 当当x=_时时,y有最有最_值值=_ 2 大大 3 最高点最高点 X Y O 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 -5 根据画出的函数图象回答问题根据画出的函数图象回答问题： 抛物线抛物线 86 2 xxy 先增大，后减小先增大，后减小. . 当当x x 时时,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大 当当x

3、 x 时时,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. . 3 3 33 新知探索新知探索 86 2 xxy 该函数的顶点是图象的该函数的顶点是图象的 该函数有没有最大值和最小值？该函数有没有最大值和最小值？ 当当x=_时时,y有最有最_值值=_ 3 大大 1 ，你会发现什么？试着比较 86 2 4 1 2 2 xxy xxy 直线x=3 最高最高 点点 ，则若有对于函数0),0(y 2 aacbxax 的增大而减小随时，的增大而增大；当随时，当xy 2 xxy 2 x a b a b 无最小值达到最大值，最大值为时，当; 4 4 y 2 x 2 a bac a b X Y O 1 1 2

4、 2 3 3 4 4 5 5 -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 -5 根据已画好的函数图象回答问题根据已画好的函数图象回答问题： 12 2 1 2 xxy 抛物线抛物线 ， 12 2 1 2 xxy 先减小，后先减小，后增大增大. . 当当x x 时时,y,y随着随着x x的增大而的增大而减小减小 当当x x 时时,y,y随着随着x x的增大而的增大而增大增大. . - -2 2 - -2 2 新知探索新知探索 直线直线x=-2 先减小，后增大先减小，后增大. . 当当x x 时时,y,y随着随着x x的增大而的增大而减小减小 当当x x 时时,y,y随着随着x x的增大而

5、的增大而增大增大. . 22 22 xxy3 4 3 2 又是什么样呢？抛物线xxy3 4 3 2 该函数的顶点是图象的该函数的顶点是图象的 该函数有没有最大值和最小值？该函数有没有最大值和最小值？ 当当x=_时时,y有最有最_值值=_ -2 小小 -1 该函数的顶点是图象的该函数的顶点是图象的 该函数有没有最大值和最小值？该函数有没有最大值和最小值？ 当当x=_时时,y有最有最_值值=_ 2 小小 -2 最低点最低点 直线x=2 最低点最低点 的增大而增大随时，的增大而减小；当随时，当xy 2 xxy 2 x a b a b 无最大值达到最小值，最小值为时，当; 4 4 y 2 x 2 a

6、bac a b 0a 的增大而增大随时，的增大而减小；当随时，当xy 2 xxy 2 x a b a b 无最大值达到最小值，最小值为时，当; 4 4 y 2 x 2 a bac a b 0a 0a 的增大而减小随时，的增大而增大；当随时，当xy 2 xxy 2 x a b a b 无最小值达到最大值，最大值为时，当; 4 4 y 2 x 2 a bac a b 一般地，二次函数一般地，二次函数 有以下性质有以下性质: )0( 2 acbxaxy 例例1：已知下列函数：已知下列函数： 求出函数对称轴和顶点坐标；求出函数对称轴和顶点坐标； 说出函数的增减性；说出函数的增减性； 当当x为何值时有最

7、大值（或最小值），并求出最大值或为何值时有最大值（或最小值），并求出最大值或 最小值。最小值。 （1） （2） 3)2(2 2 xy 153 2 xxy 新知运用新知运用 新知探索新知探索 二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0 若令若令y=0，则变成了，则变成了 求二次函数求二次函数y=x2+2x图象与图象与x轴的交点。轴的交点。 解：解：与与x轴的交点轴的交点的的纵坐标为纵坐标为0， 令令y=0，则，则x2+2x=0 解得：解得：x1=0，x2=-2； 二次函数二次函数y=x2+2x图象与图象与 x轴有两个交点轴有两个交点（0，0） ， （-

8、2，0） 则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的两个交点坐标分轴的两个交点坐标分 别是别是A（ ），）， B（ ） x1，0 x2，0 x O A B x1 x2 y 抛物线抛物线y=ax2+bx+c 与与x轴的交点轴的交点 若一元二次方程若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1,x2， ax2+bx+c=0 交点个数交点个数 b2-4ac y=2X -X-1 y=4X2+4X+1 y=3X2+2X+5 求抛物线与求抛物线与x轴轴的交点的个数：的交点的个数： 2个个 1个个 0个个 b2- 4ac =(-1)2-4x2x(-1) =90 b2- 4ac=0 b2- 4

9、ac=-56 04ac 0 有有一个一个交点交点 b b2 2- -4ac = 04ac = 0 没有没有交点交点 b b2 2- -4ac 04ac 0 你能画出你能画出y=2x2+3x+1 这个函数的大致图象吗这个函数的大致图象吗? 结合顶点，对称轴，与结合顶点，对称轴，与y轴交点，轴交点， 顶点： 对称轴： 与y轴交点： 与X轴交点： 8 1 , 4 3 直线 x= 4 3 1 , 0 0 , 2 1 0 , 1 自变量自变量x在什么范围内时，在什么范围内时， y随着随着x的增大而增大？的增大而增大？ 何时何时y随着随着x的增大而减少；并求出函数的最大值的增大而减少；并求出函数的最大值

10、或最小值。或最小值。 与与X轴交点轴交点 3.05米米 4米米 ? 2.25米米 o x y （如图），抛物线的对称轴为（如图），抛物线的对称轴为x=2.5。 求：求： 球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围； 球在运动中离地面的最大高度球在运动中离地面的最大高度。 解: 设函数解析式为: y=a(x2.5)2+k,根据题意，得： 2.52a+k=2.25 (42.5)2a+k=3.05 则：a=0.2,k=3.5 解析式为:y=0.2x2+x+2.25, 自变量x的取值范围为：0x4. 球在运动中离地面的最大 高度为3.5米米。 篮球运动员投篮时，

11、球运动的路线为抛物线的一部分篮球运动员投篮时，球运动的路线为抛物线的一部分 （3）姚明双手举起的高度是姚明双手举起的高度是2.95m,在科比在科比 前前1m处，不跳起的情况，姚明能碰到科比处，不跳起的情况，姚明能碰到科比 投出的篮球吗？投出的篮球吗？ 1 1 （4）姚明双手举起的高度是姚明双手举起的高度是2.95m,在科比在科比 前前1m处，处， 应跳起多少高度，姚明才能碰到科比投出应跳起多少高度，姚明才能碰到科比投出 的篮球吗？的篮球吗？ 1 1 3.05 篮球运动员投篮时，球运动的路线为抛物线的一部篮球运动员投篮时，球运动的路线为抛物线的一部 分（如图），抛物线的对称轴为分（如图），抛物线

12、的对称轴为x=2.5。 求：求： 球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围； 球在运动中离地面的最大高度球在运动中离地面的最大高度。 （3）姚明双手举起的高度是）姚明双手举起的高度是2.95m,在在 科比前科比前1m处，不跳起的情况，姚处，不跳起的情况，姚 明能碰到科比投出的篮球吗？明能碰到科比投出的篮球吗？ （4）姚明双手举起的高度是）姚明双手举起的高度是 2.95m,在科比前在科比前1m处，处， 应跳起多少高度，姚明才能应跳起多少高度，姚明才能 碰到科比投出的篮球吗？碰到科比投出的篮球吗？ 题题 目目 回回 顾顾 总结总结 1 1，抓住本质与特点，抓住本质与特点 2 2，化繁为简，化整为零，个，化繁为简，化整为零，个 个击破。个击破。 作业：相应的配套练习。作业：相应的配套练习。