苏科版八年级数学上册《6章-一次函数-61-函数》公开课课件-1.pptx

1、 我们生活在一个瞬息万变的世界里，我们生活在一个瞬息万变的世界里，在这个世界里，许多东西相互之间是有一在这个世界里，许多东西相互之间是有一定联系的。今天，就让我们用数学的眼睛定联系的。今天，就让我们用数学的眼睛来一起观察这些来一起观察这些“变化变化”与与“联系联系”。一、新课引入一、新课引入 赵老师今天早上赵老师今天早上6：50从港下中学开车出发，从港下中学开车出发，于于7:15到安镇中学，期间发现油箱中的油剩到安镇中学，期间发现油箱中的油剩余的不多了，途径加油站，决定去加油。余的不多了，途径加油站，决定去加油。一、新课引入一、新课引入1 1、在加油过程中，哪些量没有变化？哪些量不断、在加油过

2、程中，哪些量没有变化？哪些量不断变化？变化？（汽油的单价不变，金额和油量在不断变化）（汽油的单价不变，金额和油量在不断变化）2 2、赵老师从港下中学到安镇中学的这个行车过程、赵老师从港下中学到安镇中学的这个行车过程中，哪些量没有变化？哪些量是变化的？中，哪些量没有变化？哪些量是变化的？在某一个变化过程中，在某一个变化过程中，数值保持不变的量数值保持不变的量叫做叫做常量，常量，可以取不同数值的量可以取不同数值的量叫做叫做变量。变量。一、新课引入一、新课引入你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？一、新课引入一、新课引入有一些变化过程中，有两个变量；有一些变化过程中，有两个变量；

3、另一些变化过程中有多个变量。另一些变化过程中有多个变量。今天我们从两个变量开始探究今天我们从两个变量开始探究二、新课探究二、新课探究情境一情境一.赵老师在锡虞路中的一段路程是以赵老师在锡虞路中的一段路程是以60km/h60km/h的的速度匀速行驶的，那么这个过程中，哪些是常量？速度匀速行驶的，那么这个过程中，哪些是常量？哪些是变量？哪些是变量？速度为常量，行驶的路程与时间是变量速度为常量，行驶的路程与时间是变量若果在这个匀速过程中，行驶的路程若果在这个匀速过程中，行驶的路程S S与时间与时间t t有着有着怎样的关系？怎样的关系？行驶的路程行驶的路程S S随着时间随着时间t t的变化而变化，的变

4、化而变化，当时间当时间t t确定时，行驶的路程确定时，行驶的路程S S也随着确定。也随着确定。对于对于时间时间t t的每一个值，的每一个值，行驶的路程行驶的路程S S都有都有唯一唯一的值与的值与它对应它对应.二、新课探究二、新课探究情境二情境二.观察工作人员根据水库的水位变化与蓄水量观察工作人员根据水库的水位变化与蓄水量变化情况制作的表格。变化情况制作的表格。水位水位h h（m m）106106120120133133135135蓄水量蓄水量v v（m m3 3）2.302.3010107 77.097.0910107 71.181.1810108 81.231.2310108 8（1 1）在

5、这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？）在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？有两个变量，水位和蓄水量有两个变量，水位和蓄水量（2 2）在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？）在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？随着水位的升高，蓄水量增大；随着水位的升高，蓄水量增大；随着水位的降低，蓄水量减少；随着水位的降低，蓄水量减少；当水位确定时，蓄水量也随着确定。当水位确定时，蓄水量也随着确定。对于对于水位水位h h的每一个值，的每一个值，蓄水量蓄水量v v都有都有唯一唯一的值与它对应的值与它对应.情境三情境三.气温自动记录仪记录的某地一天的气温变化曲线。气温自动记录仪记录的某地一天的气

6、温变化曲线。(1)(1)这天的这天的6 6时、时、1010时和时和1414时的气温分别大约为多少度？时的气温分别大约为多少度？(2)(2)图中有几个变量？它们之间有怎样的关系？图中有几个变量？它们之间有怎样的关系？温度随着时间的变化而变化，当时间确定时，温度也随着确定温度随着时间的变化而变化，当时间确定时，温度也随着确定二、新课探究二、新课探究对于对于时间时间的每一个值，的每一个值，温度温度都有都有唯一唯一的值与它对应的值与它对应.二、新课探究二、新课探究上述问题都有怎样的共同之处呢？上述问题都有怎样的共同之处呢？在上述例子中，每个变化过程中都存在着两个变量，在上述例子中，每个变化过程中都存在

7、着两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化，当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化，当一个变量确定时，另一个变量也随着确定。当一个变量确定时，另一个变量也随着确定。情境一情境一.在变化过程中在变化过程中,有有两个两个变量变量时间时间和和行驶路程行驶路程，如果对于如果对于时间时间的每一个值，的每一个值，行驶路程行驶路程都有都有唯一唯一的值与它对应的值与它对应.情境三情境三.在变化过程中，有在变化过程中，有两个两个变量变量时间时间和和温度温度，对于对于时间时间的每一个值，的每一个值，温度温度都有都有唯一唯一的值与它对应的值与它对应.情境二情境二.在变化过程中，有在变化过程中

8、，有两个两个变量变量水位水位和和蓄水量蓄水量，对于对于水位水位的每一个值，的每一个值，蓄水量蓄水量都有都有唯一唯一的值与它对应的值与它对应.二、新课探究二、新课探究 一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x x和和y y，如果对于如果对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有唯一的值与它对应，那都有唯一的值与它对应，那么我们称么我们称y是是x的函数的函数（function）.其中，其中，x是是自变量自变量，y是是因变量因变量。圆面积圆面积s是半径是半径r的函数吗？的函数吗？二、新课探究二、新课探究函数的表示方法：函数的表示方法：tS602rS1.函数

9、表达式函数表达式3.函数的图像函数的图像水位水位h h（m m）106106120120133133135135蓄水量蓄水量v v（m m3 3）2.302.3010107 77.097.0910107 71.181.1810108 81.231.2310108 82.表格表格例题例题1.1.用火柴棒搭小鱼用火柴棒搭小鱼小鱼条数小鱼条数n火柴棒根数火柴棒根数s31420812（1 1）填表）填表（2 2）写出火柴棒根数）写出火柴棒根数s s与小鱼条数与小鱼条数n n的关系式，的关系式，s s是是n n的的函数吗？函数吗？三、例题精析三、例题精析s=6n+2例题例题2.2.用一根用一根2m2m的

10、绳子围成一个长方形的绳子围成一个长方形（1 1）当长方形的宽为）当长方形的宽为0.1m0.1m时，长为时，长为_m_m；（2 2）当长方形的宽为）当长方形的宽为0.2m0.2m时，长为时，长为_m_m；（3 3）当长方形的宽为）当长方形的宽为x mx m时，长为时，长为_m_m；。；。（4 4）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？三、例题精析三、例题精析（4 4）解：在这个变化的过程中的两个变量）解：在这个变化的过程中的两个变量“长长”和和“宽宽”，如果对于，如果对于“宽宽”的每一个值，的每一个值，“长长”都有都有唯一的值与它对应，所以长方形的长是宽的函数

11、唯一的值与它对应，所以长方形的长是宽的函数0.90.8（1-x）四、巩固练习四、巩固练习1.1.火车以火车以90km/h90km/h的速度行驶，它走过的路程的速度行驶，它走过的路程s s（kmkm）与时间）与时间t t（h h）之间的）之间的函数表达式是函数表达式是_,_,其中的常量是其中的常量是_，变量是，变量是_._.2.A2.A、B B两城之间相距两城之间相距180km180km，一辆汽车以，一辆汽车以v v（km/hkm/h）的速度从）的速度从A A城去城去B B城，城，则汽车的行驶时间则汽车的行驶时间t t（h h）与速度）与速度v v（km/hkm/h）之间的函数表达式是）之间的函

12、数表达式是_._.其中，常量是其中，常量是_,_,自变量是自变量是_,_,_是是_的函数。的函数。3.3.圆的周长公式圆的周长公式C=2RC=2R中，下列说法错误的是（中，下列说法错误的是（）A.CA.C，R R是变量，是变量，2 2是常量是常量 B.CB.C，R R是变量，是变量，22是常量是常量C.C.R R是自变量，是自变量，C C是是R R的函数的函数 D.D.当自变量当自变量R=2R=2时，函数值时，函数值C=4C=44.4.周末，小李早上周末，小李早上8 8时骑自行车从家里出发到野外郊游，时骑自行车从家里出发到野外郊游，1616时回到家里。他离开家的路程时回到家里。他离开家的路程s

13、 s（千米）与时间（千米）与时间t t（时）的（时）的关系如图所示：关系如图所示：（1 1）当）当t t=12=12时，时，s s=；当；当t t=14=14时，时，s s=；（2 2）小李从）小李从 时开始第一次休息，休息时间为时开始第一次休息，休息时间为 小时；小时；（3 3）路程）路程s s是时间是时间t t的函数吗？时间的函数吗？时间t t是路程是路程s s的函数吗？的函数吗？2530101四、巩固练习四、巩固练习五、课堂小结五、课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？通过这节课的学习，你有哪些收获？17世纪德国数学家世纪德国数学家莱布尼茨莱布尼茨（164617161716）最早提出

14、函数概念最早提出函数概念 瑞士数学家瑞士数学家约翰贝约翰贝 努利努利（1667-1748）把函数定义为：凡是由）把函数定义为：凡是由变量变量x和常量构成的式子都叫做和常量构成的式子都叫做x的函数首次使用的函数首次使用“变量变量”一词。一词。瑞士数学家瑞士数学家欧拉欧拉（1707-1783）认为函数不一定要用式子表示，）认为函数不一定要用式子表示，他认为：他认为：“函数是随意画出的一条曲线。函数是随意画出的一条曲线。”法国数学家法国数学家柯西柯西（1789-1857）首先给出了自变量一词）首先给出了自变量一词.清代数学家清代数学家李善兰李善兰（1811-1857）在翻译）在翻译代数学代数学一书时，一书时，把把“function”译成译成“函数函数”，并沿用至今。书中说：，并沿用至今。书中说：“凡此变数中函凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数彼变数，则此为彼之函数”中国古代中国古代“函函”字与字与“含含”字通用，字通用，都有着都有着“包含包含”的意思的意思.函数小史一石激起千层浪一石激起千层浪