浙教版八年级数学下册课件3.1 平均数.ppt

1、 在小学我们就知道平均数在小学我们就知道平均数 小明有小明有1212本书，小军有本书，小军有2020本书，小明和小军平本书，小明和小军平 均每人有几本书？均每人有几本书？ 二二(3)(3)班做好事班做好事3636件，二件，二(4)(4)班做好事班做好事2828件，二件，二 (5)(5)班做好事班做好事2929件，平均每个班做好事多少件？件，平均每个班做好事多少件？ 如何求平均数？如何求平均数？ 日期日期 对手对手 篮板篮板/ /个个 得分得分/ /分分 2 2月月2525日日 勇士勇士 2121 2222 2 2月月2828日日 太阳太阳 1818 2727 3 3月月2 2日日 7676人人

2、 1313 2222 3 3月月6 6日日 开拓者开拓者 1313 3232 3 3月月8 8日日 森林狼森林狼 1313 3636 3 3月月9 9日日 步行者步行者 1010 3838 3 3月月1414日日 网网 1010 3636 3 3月月1616日日 小牛小牛 1313 3636 3 3月月2424日日 黄蜂黄蜂 1010 2222 3 3月月2727日日 骑士骑士 7 7 2727 看！姚明的出色表现！看！姚明的出色表现！ 看看 谁谁 算算 得得 快！快！ 姚明的十场比赛平均得分为姚明的十场比赛平均得分为 29.829.8（分）（分） ) ) 2727 2222 3636 363

3、6 3838 3636 3232 2222 2727 2222 ( ( 1010 1 1 + + + + + + + + + + + + + + + + + + 日期日期 对手对手 篮板篮板/ /个个 得分得分/ /分分 2 2月月2525日日 勇士勇士 2121 2222 2 2月月2828日日 太阳太阳 1818 2727 3 3月月2 2日日 7676人人 1313 2222 3 3月月6 6日日 开拓者开拓者 1313 3232 3 3月月8 8日日 森林狼森林狼 1313 3636 3 3月月9 9日日 步行者步行者 1010 3838 3 3月月1414日日 网网 1010 363

4、6 3 3月月1616日日 小牛小牛 1313 3636 3 3月月2424日日 黄蜂黄蜂 1010 2222 3 3月月2727日日 骑士骑士 7 7 2727 看看 谁谁 算算 得得 快！快！ 姚明的十场比赛平均篮板为姚明的十场比赛平均篮板为 ) 7101310101313131821( 10 1 12.812.8（个）（个） 某果农种植的某果农种植的100100棵苹果树即将收获棵苹果树即将收获. .果品果品 公司在付给果农定金前，需要对这些果树公司在付给果农定金前，需要对这些果树 的苹果总产量进行估计的苹果总产量进行估计. . (1)(1)果农任意摘下果农任意摘下2020个苹果，称得这个

5、苹果，称得这2020个苹果的总个苹果的总 质量为质量为4 4千克千克. .这这2020个苹果的平均质量是多少千克个苹果的平均质量是多少千克? ? 4 420=0.220=0.2（千克）（千克） 某果农种植的某果农种植的100100棵苹果树即将收获棵苹果树即将收获. .果品果品 公司在付给果农定金前，需要对这些果树公司在付给果农定金前，需要对这些果树 的苹果总产量进行估计的苹果总产量进行估计. . (2)(2)果农从果农从100100棵苹果树中任意选出棵苹果树中任意选出1010棵，数出这棵，数出这1010 棵苹果树上的苹果数棵苹果树上的苹果数, ,得到以下数据得到以下数据( (单位：个单位：个)

6、 )： 154154，150150，155155，155155，159159，150150，152152，155155，153153， 157.157.你能估计出平均每棵树的苹果个数吗你能估计出平均每棵树的苹果个数吗? ? )(154 10 157153155152150159155155150154 个 (3)(3)根据上述两个问题，你能估计出这根据上述两个问题，你能估计出这100100 棵苹果树的苹果总产量吗棵苹果树的苹果总产量吗? ? 某果农种植的某果农种植的100100棵苹果树即将收获棵苹果树即将收获. .果品果品 公司在付给果农定金前，需要对这些果树公司在付给果农定金前，需要对这些果

7、树 的苹果总产量进行估计的苹果总产量进行估计. . 0.20.2 154154100=3080100=3080（千克）（千克） 我们可以这样了解：我们可以这样了解： 由（由（1 1）可知每个苹果为）可知每个苹果为0.20.2千克（近似）千克（近似） 由（由（2 2）可知每棵树上有）可知每棵树上有154154个苹果（近似）个苹果（近似） 在实践中，常用样在实践中，常用样 本的平均数来估计本的平均数来估计 总体的平均数总体的平均数. . 你知道吗？你知道吗？ (1)(1)概念概念: :一般地一般地, ,如果有如果有n n个数个数 我们把我们把 叫做这叫做这n n个数的个数的算术算术 平均数平均数,

8、 ,简称平均数简称平均数, ,记作记作 , ,读作读作 x x 拔拔”. . (2)(2)在实践中在实践中, ,常用样本的平均数来估计总体常用样本的平均数来估计总体 的平均数的平均数. . n xxx,., 21 ).( 1 21n xxx n _ x 1.1.为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班 环保小组的十名同学记录了自己家中一周丢弃的塑料袋环保小组的十名同学记录了自己家中一周丢弃的塑料袋 的数量，结果如下（单位：个）的数量，结果如下（单位：个） 29, 28 ,29, 32, 28, 28, 32, 31, 32, 3129, 28

9、 ,29, 32, 28, 28, 32, 31, 32, 31 (1) (1) 平均每位同学家中一周丢弃的塑料袋是多少个？平均每位同学家中一周丢弃的塑料袋是多少个？ （2 2）如果该班有）如果该班有5757名学生，那么根据提供的数据估计名学生，那么根据提供的数据估计 本周全班各家总共丢弃塑料袋的数量为多少个？本周全班各家总共丢弃塑料袋的数量为多少个？ 做一做做一做 在实践中在实践中, ,常用样本的平均数来估计总体的平均数常用样本的平均数来估计总体的平均数. . 1.某班某班10名学生为支援“希望工程”将平时积攒的零花名学生为支援“希望工程”将平时积攒的零花 钱捐献给贫困地区的失学儿童钱捐献给

10、贫困地区的失学儿童,每人捐款金额如下每人捐款金额如下(单位单位: 元元): 10, 15, 15, 20, 30, 15, 20, 25, 10, 30 这这10名同学平均捐款多少元名同学平均捐款多少元? 答答:这这10名同学平均捐款名同学平均捐款19元元 你是否还有其它更简便的方法来求？你是否还有其它更简便的方法来求？ 提示：观察数据你发现几个提示：观察数据你发现几个10，几个，几个15，几个，几个20， 几个几个25，几个，几个30 )19( 10 30102520153020151510 元 x )19( 21232 230125220315210 元 x 解解: 做一做做一做 从上题的

11、第二种方法可知平均数从上题的第二种方法可知平均数另一求法另一求法 )19( 21232 230125220315210 元 x 这种形式的平均数叫做这种形式的平均数叫做加权平均数，加权平均数，其中其中2 2， 3 3，2 2，1 1，2 2表示表示各相同的个数各相同的个数，称为，称为权。权。 “权”越大，对平均数的影响越大“权”越大，对平均数的影响越大 公式公式： n nnxxx x f.ff f.ff 21 2211 其中：其中： n2, 1f.ff表示权表示权 解法一解法一.算术平均数算术平均数 ( 略略 ) 解法二解法二. .成绩为成绩为6 6环的数据有环的数据有1 1个个,7,7环的数

12、据有环的数据有3 3个个,8,8环环 的数据有的数据有5 5个个,9,9环的数据有环的数据有4 4个个,10,10环的数据有环的数据有2 2个个, ,所所 以该运动员各次设计的平均成绩为以该运动员各次设计的平均成绩为 答答: :这次训练中该运动员射击的平均成绩为这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.28.2环环. . 2 . 8 15 123 24531 21049583716 _ x 例例1 1、 统计一名射击员运动员在某次训练中统计一名射击员运动员在某次训练中1515次射击次射击 的中靶环数的中靶环数, ,获得如下数据获得如下数据:6, 7, 8, 7, 7, 8, 10, 9, :6,

13、7, 8, 7, 7, 8, 10, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 10, 9.8, 8, 9, 9, 8, 10, 9.求这次训练中该运动员射击的求这次训练中该运动员射击的 平均成绩平均成绩. . 气温气温 35度度 34度度 33度度 32度度 28度度 天数天数 2 3 2 2 1 3 3 2 2 试一试试一试 2.2.如果一组数据如果一组数据3,x,2,43,x,2,4的平均数是，那么的平均数是，那么x=x= 3333 3 3 1.某市的某市的7月下旬最高气温统计如下月下旬最高气温统计如下 在这十个数据中，在这十个数据中，3434的权是的权是_,32_,32的权是的权是_._.

14、该市该市7 7月中旬最高气温的平均数是月中旬最高气温的平均数是_,_, 3 3、八年级期中考试数学成绩如下：一班、八年级期中考试数学成绩如下：一班5555人的人的 平均分平均分8181分，二班分，二班4040人平均分人平均分9090分，三班分，三班4545人人 的平均分的平均分8585分，四班分，四班6060人的平均分人的平均分8484分，求年分，求年 级的平均分级的平均分 4 4、在一次射击训练中，朱启南射中、在一次射击训练中，朱启南射中10.810.8环环 2 2次，射中次，射中10.510.5环环1 1次，射中次，射中10.210.2环环2 2次，射次，射 中中1010环环4 4次，射中

15、次，射中9.59.5环环1 1次，那么你能求出次，那么你能求出 他平均射中的环数是多少吗？他平均射中的环数是多少吗？ 广播操比赛各项成绩广播操比赛各项成绩 服装统一服装统一 动作整齐动作整齐 动作准确动作准确 801班班 80 84 87 802班班 98 78 80 803班班 90 82 83 （2）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同， 而给予三个项目的权的比为而给予三个项目的权的比为15：35：50。以加权平均。以加权平均 数来数来确定名次，那么三个班级的排名顺序又怎样？确定名次，那么三个班级的排名顺序又怎样？ （1 1）如果根据三项得分

16、的平均成绩从高到底确定名次，）如果根据三项得分的平均成绩从高到底确定名次， 那么三个班级的排名顺序怎样？那么三个班级的排名顺序怎样？ 例例2 2、某校在一次广播操比赛中、某校在一次广播操比赛中801801班、班、802802班、班、803803如如 下表所示：下表所示： （1 1）解：三个班得分的平均数分别为：）解：三个班得分的平均数分别为： )(85 3 838290 )(3.85 3 807898 )(7.83 3 878480 3 2 1 分 分 分 x x x 答：三个班的排名顺序为答：三个班的排名顺序为802802班，班，803803班，班，801801班班 广播操比赛各项成绩广播操

17、比赛各项成绩 服装统一服装统一 动作整齐动作整齐 动作准确动作准确 801班班 80 84 87 802班班 98 78 80 803班班 90 82 83 （2 2）解：三个班得分的加权平均数分别为：）解：三个班得分的加权平均数分别为： )(7 .83 503515 508335821590 )(82 503515 508035781598 )(9 .84 503515 508735841580 3 2 1 分 分 分 x x x 答：三个班的排名顺序为答：三个班的排名顺序为801801班，班，803803班，班，802802班班 广播操比赛各项成绩广播操比赛各项成绩 服装统一服装统一 动作

18、整齐动作整齐 动作准确动作准确 801班班 80 84 87 802班班 98 78 80 803班班 90 82 83 应试者应试者 听听 说说 读读 写写 甲甲 85 83 78 75 乙乙 73 80 85 82 （2 2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、 写成绩按照写成绩按照2 2：2 2 ：3 3 ：3 3 的权比确定，计算两名应试者的平均的权比确定，计算两名应试者的平均 成绩（百分制）成绩（百分制）. .从他们的成绩看，应该录取谁？从他们的成绩看，应该录取谁？ （1 1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译

19、，听、说、读、）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、 写成绩按照写成绩按照3 3：3 3：2 2：2 2的权比确定，计算两名应试者的平均成绩的权比确定，计算两名应试者的平均成绩 （百分制）（百分制）. .从他们的成绩看，应该录取谁从他们的成绩看，应该录取谁? ? 数据的权对数据的平均数是有影响的数据的权对数据的平均数是有影响的 1、一家公司打算招聘一名英文翻译、一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、对甲、乙两名应试者进行了听、 说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下： 练一练：练一练：

20、候选人候选人 测试成绩（百分制）测试成绩（百分制） 面试面试 笔试笔试 甲甲 86 90 乙乙 92 83 （1）如果公司认为，面试和笔试成绩同等重要，从他）如果公司认为，面试和笔试成绩同等重要，从他 们的平均成绩来看，谁将被录取？们的平均成绩来看，谁将被录取？ （2 2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比 笔试成绩更重要，并分别赋于它们笔试成绩更重要，并分别赋于它们的权是的权是6 6和和4 4，计，计 算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？ 2、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选、某公司

21、欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选 人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 平均数反映了一组数据的一般情况，具有直观、平均数反映了一组数据的一般情况，具有直观、 简明的优点。平均数还能用来进行不同组数据的简明的优点。平均数还能用来进行不同组数据的 比较，能看出组与组之间差别。它在日常生活和比较，能看出组与组之间差别。它在日常生活和 工农业生产中应用很广泛，如平均成绩、平均身工农业生产中应用很广泛，如平均成绩、平均身 高、平均速度、平均产量等。高、平均速度、平均产量等。 本节课你学习了哪些新的知识本节课你学习了哪些新的知识? ? 1 1、数据数据1

22、 1，3 3，6 6，9 9，1010，6 6的平均数是的平均数是 2、小明上学期末语文、小明上学期末语文,数学数学,英语三科的平均分为英语三科的平均分为92 分分,他记得语文得了他记得语文得了88分分,英语得了英语得了95分分,但他的数学但他的数学 成绩忘了成绩忘了,你帮他求出数学成绩是你帮他求出数学成绩是_; 3 3、5 5个数的平均数是个数的平均数是14,714,7个数平均数是个数平均数是20,420,4个数的平个数的平 均数是均数是18,18,那么这那么这1616个数的平均数是个数的平均数是_(_(保留保留3 3 个有效数字个有效数字).). 强化训练强化训练 4 4、某校规定学生的数

23、学期末总评成绩由三部分组成。、某校规定学生的数学期末总评成绩由三部分组成。 平时参与数学活动情况占平时参与数学活动情况占2 5 2 5 % %，作业完成情况占，作业完成情况占35%35%， 期末考试成绩占期末考试成绩占40%40%。小明平时参与数学活动、作业完。小明平时参与数学活动、作业完 成情况、期末考试成绩得分依次为成情况、期末考试成绩得分依次为8484分、分、9292分、分、8888分。分。 则小明数学期末总评成绩是多少分？则小明数学期末总评成绩是多少分？ 解：解：X= X= 2 5 % 84 + 84 + 35% 92 + 92 + 40% 88 88 =21+32.2+35.2=21

24、+32.2+35.2 =88.4(=88.4(分）分） 答：这两个班答：这两个班9595名学生的平均分是名学生的平均分是88.488.4分。分。 分数分数 100 98 95 90 85 83 80 78 77 人数人数 1 1 2 2 3 6 10 11 1 1 1 1 （1 1） 通过计算，请你补充完整以上表格（要求分数为正整数），通过计算，请你补充完整以上表格（要求分数为正整数）， 使得小明的成绩使得小明的成绩7777分以上大于班级平均分，且是倒数第四名；分以上大于班级平均分，且是倒数第四名； （2 2） 由（由（1 1）计算得到的平均分能否反映班级同学整体水平，）计算得到的平均分能否反

25、映班级同学整体水平， 针对本题请你提供一种较合理的计算平均数的方法。针对本题请你提供一种较合理的计算平均数的方法。 小明放学回家。爸爸问他数学考试成绩好吗？小明低头说：倒数第小明放学回家。爸爸问他数学考试成绩好吗？小明低头说：倒数第 四。爸爸的脸变了颜色。妈妈连忙补充说：小明数学成绩四。爸爸的脸变了颜色。妈妈连忙补充说：小明数学成绩77分，已分，已 经超过了班级平均分，属于中上等。成绩超过班级平均分却是倒数经超过了班级平均分，属于中上等。成绩超过班级平均分却是倒数 第四，这可能吗？告诉你，小明和妈妈讲的都是实话！小明所在班第四，这可能吗？告诉你，小明和妈妈讲的都是实话！小明所在班 级一共级一共40人，他们班这次数学考试成绩统计如下（一部分）：人，他们班这次数学考试成绩统计如下（一部分）： 探究创新探究创新: