湘豫名校联考2023届高三数学试题（文 科）含答案.pdf

1、书书书数学?文科?参考答案?第?页?共?页?湘 豫 名 校 联 考?年?月高三上学期期末摸底考试数学?文科?参考答案题号?答案?一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?解析?因为集合?所以?所以?故选?解析?由?得?即?则由复数相等的充要条件得?解得?所以?槡?故选?解析?画出满足约束条件的平面区域?如图所示?平移直线?当经过直线?与?的交点?时?目标函数?取得最小值?联立?得?所以?所以?故选?解析?由题意知?米?则由?得?米?故选?解析?由程序框图可知?初始值?第一次循环?第二次循环?第三次循环?第四次循环?第五次循环?第六次循环?

2、第七次循环?此时?满足循环条件?所以输出?故选?解析?因为点?为线段?的中点?且?槡?所以?槡?槡?槡?所以点?在以原点?为圆心?为半径的圆上?所以?槡?所以?故选?解析?方法一?由?知?分别为?的中点?如图?设?与?的交点为?易得?所以?所以?因为点?是?的中点?所以?由?三点共线知?存在?满足?由?三点共线知?存在?满足?所以?又因为?为不共线的非零向量?所以?解得?所以?故选?数学?文科?参考答案?第?页?共?页?方法二?两次利用三点共线的性质?由?知?分别为?的中点?因为?三点共线?所以存在实数?使得?又?三点共线?所以?解得?故?故选?方法三?由?知?分别为?的中点?由?三点共线得?

3、存在?满足?由?三点共线得?存在?满足?则?解得?所以?则?故选?方法四?如 图?延长?交?的延 长 线 于 点?由?知?分别为?的中点?所以?所以点?为?的中点?易得?所以?所以?故选?解析?设正方体的棱长为?则由题意知?解得?方法一?如图?分别取?的中点?连接?则根据正方体的对称性与长方体的结构特征知长方体?的外接球就是四面体?的外接球?设所求外接球的半径为?因为长方体的长?宽?高分别为?所以?所以四面体?外接球的表面积为?故选?方法二?由题易得?所以?是有公共斜边?的直角三角形?所以?为外接球的直径?的中点为四面体?外接球的球心?设所求外接球的半径为?因为点?分别是?的中点?所以?所以四

4、面体?外接球的表面积为?故选?解析?方法一?由题图易知点?为?五点作图法?中的第一个零点?所以?由?在?处取得最小值?得?联立?消去?得?因为?所以?所以?所以?所以?当?即?时?函数?单调递减?因为?所以函数?在?上的单调递减区间为?故选?方法二?由题可得?为函数?的一个对称中心?时取得最小值?即直线?为函数?的一条对称轴?所以?即?得?因为?即?所以?又?所以?所以?将?代入?得?因为?所以?所以?所以数学?文科?参考答案?第?页?共?页?当?即?时?函数?单调递减?因为?所以函数?在?上的单调递减区间为?故选?解析?如图?取?的中点?连接?因为?为?的中点?所以?又由?得?所以四边形?为

5、平行四边形?故?所以异面直线?与?所成的角为?或其补角?因为?平面?所以?又?即?且?所以?平面?所以?所以?槡?槡?因为在?中?为?的中点?所以?所以?且两角均为锐角?所以?槡?故选?解析?在?中?所以?槡?槡?由双曲线的定义知?槡?又在?中?所以由余 弦 定理?得?即?槡?槡?槡?化简得?槡?槡?即?槡?槡?结合?解得?槡?故选?解析?因为?槡?所以?槡?所以?槡?槡?槡?槡?所以?槡?槡?槡?所以?故函数?的一个周期为?所以?错误?因为对任意的?都有?为偶函数?令?得?解得?所以?因为?不恒为?所以函数?的一个周期为?所以?错误?令?因为?的一个周期为?且周期不为?的一个周期为?所以?所

6、以?的一个周期为?所以?错误?所以?正确?故选?二?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?解析?记?黄瓜?南瓜?丝瓜?苦瓜?白瓜?分别为?则小明的外婆从这?种新鲜瓜类蔬菜中任意购买?种的情况有?共?种?其中购买苦瓜的情况共?种?故小明的外婆购买的瓜类蔬菜中含苦瓜的概率为?解析?因为曲线?的方程为?槡?即?所以由题意及抛物线的对称性知?点?在抛物线?上?且在?轴的下方?点?为此抛物线的焦点?由抛物线的定义可知?则?解得?或?舍去?所以点?的横坐标为?解析?由题意?知?是首项为?公比为?的等比数列?所以?所以?数学?文科?参考答案?第?页?共?页?所以?所以?解得?或?只答一个不得分?解析?根

7、据题意?设函数?与?的图象的公切线为直线?并设直线?与函数?的图象相切于点?与函数?的图象相切于点?由?得?所以直线?的斜率为?则直线?的方程为?即?又由?得?所以直线?的斜率为?则直线?的方程为?即?由题意知?消去?得?解得?或?所以公切线的方程为?或?三?解答题?共?分?解答时应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤?解析?因为?时?所以?分所以?即?分因为?所以?分故数列?是首项为?公差为?的等差数列?分所以?分?由?得?分所以?分?分?分?解析?因为?所以由正弦定理?得?分所以?解得?或?分因为?所以?或?分因为?为斜三角形?所以?分?由?可知?当?时?由正弦定理?得?槡?槡?分所以?

8、槡?槡?分槡?槡?分数学?文科?参考答案?第?页?共?页?槡?槡?分因为?所以?所以?分所以?分?解析?由条形统计图?得?分?分所以?分?分所以?槡?槡?槡槡?槡?分因为相关系数?所以?与?具有很强的线性相关关系?且为正相关?分?分所以?分所以?分由题意知?年对应的年份代码?当?时?分故预测?年该公司的研发人数约为?人?分?解析?因为?为等边三角形?平行四边形?的对角线?与?相交于点?所以?所以?为直角三角形?所以?分因为?所以?分又?且?平面?平面?所以?平面?分因为?平面?所以?分又因为?且?平面?平面?所以?平面?分?由题意?知?为?的中点?则?即?分由?为等边三角形?得?也是等边三角形

9、?如图?取?的中点?连接?则?因为平面?平面?所以?平面?所以?设?则?槡?所以由?得?分数学?文科?参考答案?第?页?共?页?所以?槡?槡?分又?所以?槡?槡?槡?分设点?到平面?的距离为?因为?所以?槡?所以?槡?分故点?到平面?的距离为槡?分?解析?由?的面积为?得?即?分因为?所以由?得?分解得?代入?得?分故椭圆?的标准方程为?分?方法一?由题意可知直线?的方程为?联立?消去?可得?分令?则?分设?则?分由?得?所以?所以?分解得?所以?分故?即?为定值?分方法二?由题可设直线?的方程为?联立?消去?可得?分令?即?即?分设?由根与系数的关系可得?分由?得?所以?即得?分数学?文科?

10、参考答案?第?页?共?页?化简得?所以?故?分所以?即?为定值?分?解析?当?时?则?分注意到?易知当?时?当?时?分所以函数?的单调递增区间为?单调递减区间为?分?方法一?定义域为?分令?则当?时?所以函数?在?上单调递增?所以?所以当?时?有两个零点等价于当?时?有两个零点?分?令?则?当?时?当?时?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?所以?分因为?所以?又因为?所以只需证明当?时?分设?则?令?则?所以?在?上单调递增?所以函数?在?上单调递增?即?所以?在?上各存在一个零点?分所以当?时?函数?有两个零点?即函数?有两个零点?分方法二?定义域为?分令?则当?时?所以函数?在?上单调递增?所以?所以当?时?有两个零点等价于当?时?有两个零点?分所以当?时?方程?有两个不同的实数根?即?有两个不同的实数根?分令?则只需证函数?的图象与直线?有两个交点?因为?令?得?当?时?所以?在?上单调递增?当?时?所以?在?上单调递减?所以?又?当?时?当?时?所以?时?即?时?函数?的图象与直线?有两个交点?即函数?有两个零点?分