浙教版七年级下册数学课件：3.5.整式的化简.ppt

1、 复习引入复习引入 a a nm cba mbna baba ba 2 a nm acab nmnbamab ba 22 b ab a 22 2 (am)n= amn (ab)n= anbn ba 2 22 2baba M P F E D C B A 如图，点如图，点M是是AB的中点，点的中点，点P在在MB上，分上，分 别以别以AP，PB为边，作正方形为边，作正方形APCD和正方和正方 形形PBEF.设设AB=4a，MP=b，正方形，正方形APCD 与正方形与正方形PBEF的面积之差为的面积之差为S. (2)用用a,b的代数式表示的代数式表示S； (3)当当a=4,b=0.5时，时， S的值是

2、多少？怎样的值是多少？怎样 计算才比较简便？计算才比较简便？ (1)用用a,b的代数式表示的代数式表示AP,BP 2APab 2BPa b 22 (2)(2)Sabab 2222 44(44)aabbaabb 2222 4444aabbaabb8ab 当当a=4,b=0.5时时 ；165 . 0488 abS 整式的化简应遵循先乘方、再乘、整式的化简应遵循先乘方、再乘、 最后算加减的顺序。最后算加减的顺序。 能运用乘法公式的则运用公式。能运用乘法公式的则运用公式。 例例1 1、化简、化简 （1）（）（2x1)(2x1）（）（4x3)(x6） （2）（）（2a3b）24a（a3b1） 解解：（1

3、）原式）原式= =4x2 1 =4x2 1 (4x2 21x 18) =4x2 1 4x2 +21x +18 =21x +17 （2）原式）原式= 4a2+12ab+9b2 =9b2 4a (4x2 24x+3x 18) 4a2 12ab 4a （1）先观察所要化简的整式，其中含有哪）先观察所要化简的整式，其中含有哪 些运算？确定运算的顺序。些运算？确定运算的顺序。 （2）各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法）各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法 公式是否适用？公式是否适用？ （3）结果的形式应保持最简，有同类项的必须）结果的形式应保持最简，有同类项的必须 合并同类项。合并同类项。 注意：注意：

4、(1) (x+6)2+(3+x)(3-x) (3) 3x(x2+3x+8)+(-3x-4)(3x-4) (2) (2x-5y)(2x+5y)-(2x+y)2 2 1 x (4) 当当 时，求代数式时，求代数式 )53)(53()53( 2 xxx 的值的值 1. 一块手表原价一块手表原价100元，降价元，降价10， 则现价为则现价为_元。元。 90 2. 一块手表原价一块手表原价a元，降价元，降价x，则，则 现价为现价为_元。元。 a(1-x) 3. 一块手表原价一块手表原价a(1-x)元，降价元，降价x， 则现价为则现价为_元。元。 a(1-x)2 1. 一块手表原价一块手表原价a元，涨价元

5、，涨价x，则，则 现价为现价为_元。元。 a(1+x) 2. 一块手表原价一块手表原价a元，连续两次涨价元，连续两次涨价 x，则现价为，则现价为_元。元。 a(1+x)2 例例2：甲、乙两家超市：甲、乙两家超市3月份的销售额均为月份的销售额均为 a万元，在万元，在4月和月和5月这两个月这两个 月中，甲超市的销售额平月中，甲超市的销售额平 均每月增长均每月增长x，而乙超市，而乙超市 的销售额平均每月减少的销售额平均每月减少x （2）如果）如果a = 150，x = 2，那么，那么5月份甲超月份甲超 市的销售额比乙超市多多少万元？市的销售额比乙超市多多少万元？ （1）5月份甲超市的销售额比乙超市多

6、多少？月份甲超市的销售额比乙超市多多少？ （结果用含（结果用含 a , x 的代数式表示）的代数式表示） 实际应用 3月份月份 4月份月份 5月份月份 甲超市甲超市 销售额销售额 乙超市乙超市 销售额销售额 a a a(1x%) a(1x%) a(1x%) (1x%) = a(1x%)2 a(1x%) (1x%) = a(1x%)2 太好了！我们一起努力。太好了！我们一起努力。 甲、乙两家超市甲、乙两家超市3月份的销售额均为月份的销售额均为a万元，在万元，在4月和月和5月这月这 两个月中，甲超市的销售额平均每月增长两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的，而乙超市的 销售额平均每月

7、减少销售额平均每月减少x%。 （1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？月份甲超市的销售额比乙超市多多少？ 3月份 4月份 5月份 甲超市 销售额 乙超市 销售额 a a a(1x%) a(1x%) x(1x%) = a(1x%)2 a(1x%) x(1x%) = a(1x%)2 a(1x%) 差额为：差额为： a(1x%)2a(1x%)2 =a(1 ) 2x 100 10000 x2 = (万元万元) 25 ax 解：当解：当a=150，x=2时，时， = 25 ax =12（万元）（万元） 25 1502 要加油啊！ 100 10000 a(1 ) 2x x2 （2）如果）如果a=150，

8、x=2，那么，那么5月份甲超市的销售额月份甲超市的销售额 比乙超市多多少万元？比乙超市多多少万元？ 已知已知x+y=3，xy=1，求，求x2+y2与与 (x-y)2的值的值. x2+y2=(x+y) 2-2xy=32-2=7 (x-y) 2=(x+y) 2-2xy-2xy=32-4=5 完全平方公式中常用的公式变形：完全平方公式中常用的公式变形： ；abbaba2 2 22 ；abbaba2 2 22 ；abbaba4 22 1、已知、已知 x + y =10，xy=24， 则则 x2 + y2 = ; 52 2、已知、已知 x + y =3， x2 + y2 =7， 则则 xy = ; 1

9、观察下列各式：观察下列各式： 52=25 152=225 252=625 352=1225 你能口算末位数是你能口算末位数是 5的两位数的平方吗？的两位数的平方吗？ 试说明理由。试说明理由。 52=25 152=225 252=625 352=1225 452=2025 752=5625 852=7225 可写成可写成 25 可写成可写成 25 可写成可写成 25 可写成可写成 25 可写成可写成 25 可写成可写成 可写成可写成 1001（11） 1002（21） 1003（31） 1004（41） （1 1）探索规律：）探索规律： 1000（01） （2）归纳、猜想归纳、猜想 ： （3）根

10、据上面的归纳、猜想，试计算：）根据上面的归纳、猜想，试计算： 20052= 。 10078 25 10089 25 420025 真厉害！真厉害！ （10n5）2= 100n2+100n+25= 100(+) +25 1先化简，再求值先化简，再求值 3,2143232 2 xxxxxx其中 2 2143232xxxxx 解：解： . 5444494 2222 xxxxxx . 253533 2 时，原式当x 2.如图，从边长为（如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形纸片中剪去一个边长为 （a+1）cm的正方形（的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩），剩余部分

11、沿虚线又剪拼成一个矩 形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） （2011芜湖市中考题）芜湖市中考题） A、（、（2a2+5a）cm B、（、（3a+15）cm C、（、（6a+9）cm D、（、（6a+15）cm 2 2 2 2 解解：（a+4）（a+1） =（a +8a+16）（a +2a+1）， 2 2 2 2 =6a+15 =a +8a+16a 2a1 2 2 D 3.已知已知 求求 的值的值. 013 2 aa aa5)1( 2 4.已知已知x2+y2 -4x-6y+13=0, 求求x-y的值的值. 2.已知已知-2x+3y=5，求，求2(2x-3

12、y) +6y-4x-10 的值的值. 2 1.已知已知x+y=8，x-y=4，求，求2xy与与x +y 的值的值. 2 2 拓展探究题拓展探究题 例例3. 将一张边长为将一张边长为acm的正方形纸板的四角各剪去的正方形纸板的四角各剪去 一个边长为一个边长为bcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的小正方形，然后把它折成一个无盖 的纸盒，用的纸盒，用a、b的多项式表示纸盒的体积；的多项式表示纸盒的体积； a b bbababbaV42 2 3322 4cmbabba 7. 的值；，试求已知842021 33 abaababa .12322 32222 cbaacbcabcbacba，则且若 例题例

13、题4. 22231271 2 xxxxxx取什么值时，代数式当 的值为零？的值为零？ . 51313592xxxx解方程： 022231271 2 xxxxx解：由题意可得， ；，即，解得， 11 6 6110442767 222 xxxxxxx . 0 11 6 时，代数式的值为故此，当 x ，解：519592 22 xxx . 5 4 45xx，解得， 一、你能说出这节课的收获吗？一、你能说出这节课的收获吗？ 二、应用整式解决实际问题的基本过程：二、应用整式解决实际问题的基本过程： 列代数式列代数式 化简化简 求值求值 2.平方差公式、完全平方公式的运用；平方差公式、完全平方公式的运用；

14、3.利用整式的运算解决简单的实际问题；利用整式的运算解决简单的实际问题； 1.整式的加、减、乘、乘方的运算；整式的加、减、乘、乘方的运算； 一、知识收获一、知识收获 二、能力收获二、能力收获 1、整式化简的一般顺序：、整式化简的一般顺序：先乘方，再乘先乘方，再乘除除，最后加减；能用，最后加减；能用 乘法公式的尽量用公式来计算使计算简便乘法公式的尽量用公式来计算使计算简便. 2、要把握各种公式的特征和运算法则；通过式子的变形和逆要把握各种公式的特征和运算法则；通过式子的变形和逆 向应用公式，达到灵活运用公式的目的向应用公式，达到灵活运用公式的目的. 3、掌握整体代入法，简化运算过程，进一步体会“

15、转化”的数掌握整体代入法，简化运算过程，进一步体会“转化”的数 学思想；学思想； 4、化简的结果要求化到最简，最后结果若含有同类项，则要化简的结果要求化到最简，最后结果若含有同类项，则要 合并同类项；合并同类项； 5、求代数式的值时，为使计算简便，一般要先化简，再代入求求代数式的值时，为使计算简便，一般要先化简，再代入求 值；值；通常有以下几种形式：通常有以下几种形式： (1)利用非负数之和为零求值；利用非负数之和为零求值； (2)利用互为相反数求值；利用互为相反数求值； (3)利用降次求值利用降次求值. 6、完全平方公式中常用的公式变形：、完全平方公式中常用的公式变形： (1) (2) (3) (4) (5) (6) ；abbaba2 2 22 ；abbaba2 2 22 ；abbaba4 22 ； 22 22 2bababa ； 222 222 2 1 cacbbabcacabcba ； 222 222 2 1 cacbbabcacabcba