浙教版七年级下册数学课件：2.1.二元一次方程.ppt

1、 “一切问题都可以转化为数学一切问题都可以转化为数学 问题，一切数学问题都可以转化为问题，一切数学问题都可以转化为 代数问题，而一切代数问题又都可代数问题，而一切代数问题又都可 以转化为方程问题，因此，一旦解以转化为方程问题，因此，一旦解 决了方程问题，一切问题将迎刃而决了方程问题，一切问题将迎刃而 解解!” -笛卡儿笛卡儿Descartes, Rene du Perron, 1596-1650 1 1、请用代数式表示、请用代数式表示: : x x的的3 3倍与倍与y y的的4 4倍的和倍的和 2 2、请用等式表示、请用等式表示： x x的的3 3倍与倍与y y的的4 4倍的和等于倍的和等于1

2、010 3x+4y 3x+4y=10 列出的上述等式是方程吗列出的上述等式是方程吗? ? 问题问题1：这个问题中有几个未知量：这个问题中有几个未知量? 问题问题2：能列一元一次方程求解吗：能列一元一次方程求解吗? 问题问题3：如果设需要票额为：如果设需要票额为6角角的邮票的邮票x张张，8角角 的邮票的邮票y张张，你可以列出怎样的方程，你可以列出怎样的方程? 0.6x0.8y=3.8 (1)小红到邮局寄挂小红到邮局寄挂 号信号信,需要邮资需要邮资3元元8角角.小红有票额为小红有票额为6角和角和8角角 的邮票若干张的邮票若干张,问各需多少张这两种面额的邮票问各需多少张这两种面额的邮票? (2)(2

3、)在高速公路上，一辆轿车行驶在高速公路上，一辆轿车行驶2 2时的路程比时的路程比 一辆卡车行驶一辆卡车行驶3 3时的路程还多时的路程还多2020千米，如果设千米，如果设 轿车的速度是轿车的速度是a a千米千米/ /小时，卡车的速度是小时，卡车的速度是b b千千 米米/ /小时，你能列出怎样的方程呢？小时，你能列出怎样的方程呢？ 2a = 3b20 20千米 卡车卡车 3b千米千米 轿车轿车 2a千米千米 分析分析: 0.6x 0.6x 0.8y = 3.80.8y = 3.8 2a = 3b 2a = 3b 2020 观察上述两个方程，思考观察上述两个方程，思考: 思考一：思考一：所列方程各含

4、有几个未知数所列方程各含有几个未知数? 思考二：思考二：含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少? 2个未知数个未知数 都是一次都是一次 思考三：思考三：你能给上述方程取名吗你能给上述方程取名吗? 含有含有两个两个未知数未知数(二元二元),并且所并且所 含未知数的项的次数都是含未知数的项的次数都是 1(一次一次) 的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程. 1、含未知数的项是、含未知数的项是一次单项式一次单项式,是整式是整式 2、含有、含有两个两个未知数（未知数（二元二元） 3、含有未知数的项的次数都是、含有未知数的项的次数都是1（一次一次） 注注: 马上练马上练：课本：课本P

5、32 判断下列各方程是不是二元一次方程？判断下列各方程是不是二元一次方程？ （2）32xy = 7 （1）32x = 7 （3）3e2f = 7 （4）3a2b = 7b （5）3x22y = 7 （6） 7 23 nm 是二元一次方程，是二元一次方程， 2、若方程、若方程 5 5y y3x3x 2 23b3b1 12a2a 则则a=_,b=_ 1 1 使二元一次方程两边的值相等的使二元一次方程两边的值相等的一对一对未未 知数的值，叫做知数的值，叫做二元一次方程的一个解。二元一次方程的一个解。 把下列各对数代入二元一次方程把下列各对数代入二元一次方程3x+4y=19， 哪些能使方程两边的值相等

6、？哪些能使方程两边的值相等？ x=5 y=1 x=0 y=1 x=1 y=4 x=3 y=1 x=2 y=2 x=2 y=1 x=2 y=2 x=1 y=6 1、下列各组数中、下列各组数中 是方程是方程4x+y=10的解有的解有 A、4个；个；B、3个；个；C、2个；个；D、1个个 7 2、如果、如果 x=2 y=4 是方程是方程 ax-3y=2的一个解的一个解,则则 a=_ 已知方程已知方程 3x+2y=10 （1）用关于）用关于x的代数式表示的代数式表示y； （2）求当）求当x=2，0，3时，对应的时，对应的y的值的值 3x 3x +2y=10 （1）解：解：移项，得移项，得 2y=103

7、x xy 2 3 5 （3）写出方程）写出方程3x+2y=10的三个解的三个解。 （2）解：解： y = 5 (2) = 8 2 3 y = 5 0 = 5 2 3 y = 5 3 = 2 3 2 1 解：解：由二元一次方程的解的意义，得由二元一次方程的解的意义，得 x=2 x=0 x=3 y=8 ， y=5 ， y= 2 1 都是方程都是方程3x+2y=10的解的解 当当x =2时时， 当当x = 0时，时， 当当x = 3时时， 已知方程已知方程 （1）填写下表：）填写下表： x 4 1 2 y 4 1 2 6 4 2 11 2 2 1313 2 （2）根据表格，写出方程的一个解。）根据表

8、格，写出方程的一个解。 结论：结论：二元一次方程有无数个解二元一次方程有无数个解 x=4 y=6 x=11 y=4 或或 等等等等 一般形式一般形式 区别区别 联系联系 一元一次方程和二元一次方程的一元一次方程和二元一次方程的 区别区别与与联系：联系： 0)0)0(a0(ab baxax 一元一次方程一元一次方程 0)0)b b0,0,0(a0(ac cbybyaxax 二元一次方程二元一次方程 1、只含一个未知数、只含一个未知数 2、通常只有一个解、通常只有一个解 1、含有两个未知数、含有两个未知数 2、通常有无数解、通常有无数解 1、都是整式方程、都是整式方程 2、含有未知数项，、含有未知

9、数项， 都是一次都是一次 2、已知二元一次方程、已知二元一次方程2x+3y=2 （1）用含）用含y的代数式表示的代数式表示x； 2 32y x 或yx 2 3 1 解：解：（1）移项，得）移项，得 2x=23y y x 0 2 -2 3 2 1 2 4 0 2、已知二元一次方程、已知二元一次方程2x+3y=2 （1）用含）用含y的代数式表示的代数式表示x： （2）根据给出的）根据给出的y值，求出相应的值，求出相应的x的值，填入的值，填入 图内：图内： 2 32y x 你能用含你能用含x的代数式表示的代数式表示y吗？吗？ 2、已知二元一次方程、已知二元一次方程2x+3y=2 （1）用含）用含y的

10、代数式表示的代数式表示x； yx 2 3 1 2 32y x 或 3 22x y xy 3 2 3 2 或 对于二元一次方程对于二元一次方程2x+y=8，若，若x=2时时 y= ， 则则 是方程是方程2x+y=8的的 一个正整数解一个正整数解. x=2 y=4 4 x=1 y=6 x=3 y=2 注意：一般地，二元一次方程有无数注意：一般地，二元一次方程有无数 个解。但在实际问题中经常会遇到求个解。但在实际问题中经常会遇到求 方程的正整数解。方程的正整数解。 请你写出二元一次方程请你写出二元一次方程2x+y=8的其它的其它 正整数解正整数解 。 你能解决以下问题吗你能解决以下问题吗? 1、假设

11、有一根、假设有一根11米长的绳子，要把它剪米长的绳子，要把它剪 成两段，问每一段要多少米？成两段，问每一段要多少米？ 解：设两段绳子的长解：设两段绳子的长 度分别为度分别为x米，米，y米，米， 得得 这个二元一次方程有这个二元一次方程有 无数多个解。无数多个解。 x+y=11 2、如果剪成的两段长度都是正整数、如果剪成的两段长度都是正整数 米，怎样剪？米，怎样剪？ 1, 10 ; 2 , 9 ; 3, 8; 4, 7; 5; 6 . 3、如果要剪成的两段，长的一段、如果要剪成的两段，长的一段 比短的一段长比短的一段长3米，怎样剪？米，怎样剪？ 4，7 4、如果剪成的三段长度都是正整数、如果剪成

12、的三段长度都是正整数 米，且这三段首尾顺次相接组成一米，且这三段首尾顺次相接组成一 个三角形，怎样剪？个三角形，怎样剪？ 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 2 2 7 2 3 6 2 4 5 3 3 5 3 4 4 1 1 1 1 1 本节课你学到了什么知识？本节课你学到了什么知识？ 含有含有两个两个未知数未知数, ,且含未知数的项的次数且含未知数的项的次数 都是都是 一次一次的方程叫做二元一次方程的方程叫做二元一次方程. . 二元一次方程有二元一次方程有无数无数个解个解 使二元一次方程两边的值相等的使二元一次方程两边的值相等的一对一对未未 知数的值知数的值, ,叫做二元一次方程的叫做二元一次方程的一个解一个解. .