精确集合的隶属函数模糊集合课件.ppt

1、14-6 模糊控制模糊控制 模糊概念模糊概念天气冷热雨的大小风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低n 模糊逻辑控制(Fuzzy Logic Control)简称模糊控制(Fuzzy Control)，是以模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制技术。“模糊”是人类感知万物、获取知识、思维推理、决策实施的重要特征，它比“清晰”所拥有的信息量更大，内涵更丰富，更符合客观世界。从线性控制与非线性控制的角度分析，模糊控制是一种非线性控制。从控制器的智能性看，模糊控制不是采用纯数学建模的方法，而是将相关专家的知识和思维、学习与推理、联想和决策过程由计算机来实现辨识和建模并进行控制。因此

2、，它属于智能控制的范畴。1965年，美国的L.A.Zadeh创立了模糊集合论；19681973年期间他先后提出语言变量、模糊条件语句和模糊算法等概念和方法，使得某些以往只能用自然语言的条件语句形式描述的手动控制规则可采用模糊条件语句形式来描述，从而使这些规则成为在计算机上可以实现的算法。1974年，英国的E.H.Mamdani首先将模糊控制应用于锅炉和蒸汽机的控制，在实验室获得成功。这一开拓性的工作标志着模糊控制论的诞生。近几年来，模糊控制与其它控制策略构成的集成控制，尤其是模糊控制和神经网络、遗传算法及混沌理论等新学科的相融合，成为自动控制领域中一个非常活跃而又硕果累累的分支。所谓给定论域U

3、上的一个模糊集合 是指，都存在一个数 与x对应，这个数叫做x对 的隶属度，即存在映射 该映射称为模糊集合 的隶属函数，用 表示。当x取一定值时，表示隶属度；为方便起见，通常将 的隶属函数用 表示。隶属度表示x隶属于模糊集合 的程度，经典集合只是模糊集合的一个特例，模糊集合更能反映事物的本质。AUxA()0,1Ax 1,0:UA()AxxA)(xA)(xAA()A x常用术语常用术语1 模糊集合模糊集合 模糊集合和隶属函数模糊集合和隶属函数精确集合精确集合（非此即彼）：（非此即彼）：A=X|X6精确集合的隶属函数：精确集合的隶属函数：A 0A 1 X XA如果如果模糊集合：模糊集合：如果如果 是

4、对象是对象x的集合，则的集合，则 的模糊集合的模糊集合 ：XXA|)(,(XxxxAA)(MFAxA的隶属函数（简写为称为模糊集合论域的二种形式：论域的二种形式：1）离散论域）离散论域（有序或无序）：有序或无序）：,则则U上上模糊集合模糊集合A可以表示为可以表示为 举例：举例：U=上海上海 北京北京 天津天津 西安西安为城市的集合。为城市的集合。模糊集合模糊集合 A=“对城市的爱好对城市的爱好”可以表示为：可以表示为：A=(上海上海,0.8),(北京北京,0.9),(天津天津,0.7),(西安西安,0.6)X称为论域或域称为论域或域12,nux xx11221()()()()nAiiAAAnn

5、iAxxxxxxxx或用矢量表示为或用矢量表示为12(),(),()AAAnAxxx2)连续论域连续论域:()Ax UAxx 如果论域如果论域U为实数域为实数域,即即 ,论域中有无穷论域中有无穷多个连续的点多个连续的点,该论域称为连续论域。连续论域该论域称为连续论域。连续论域上的模糊集合上的模糊集合A可表示为可表示为UR计算机控制系统计算机控制系统 隶属函数 隶属函数的形状可以是一条曲线，它定义了怎样将输入空间(即论域)上的每一点映射到一个0到1之间的隶属度。输出轴上的值在0到1之间，称为隶属度。输出曲线则称为隶属函数曲线(或简称隶属函数)。1）隶属函数的确定方法 正确地确定隶属函数，是运用模

6、糊集合理论解决实际问题的基础。隶属函数是对模糊概念的定量描述。我们遇到的模糊概念不胜枚举，然而准确地反映模糊概念的模糊集合的隶属函数，却无法找到统一的模式。这里仅介绍几种常用的方法，不同的方法结果会不同，但检验隶属函数建立是否合适的标准，看其是否符合实际及在实际应用中检验其效果。2022-12-269计算机控制系统计算机控制系统（1）模糊统计法 根据所提出的模糊概念进行调查统计，提出与之对应的模糊集 ，通过统计实验，确定不同元素隶属于 的程度，即（2）例证法 例证法是Zadeh在1972年提出的，主要思想是从已知有限个 的值，来估计论域U上的模糊集合 的隶属函数（3）专家经验法 根据专家的实际

7、经验，确定隶属函数的方法称为专家经验法。在许多情况下，经常是初步确定粗略的隶属函数，然后再通过“学习”和实践经验逐步修改和完善，而实际效果正是检验和调整隶属函数的依据。2022-12-2610NAuAu试验总次数的次数的隶属度对模糊集00AAAA隶属函数隶属函数1)三角形隶属函数三角形隶属函数aabbac()bcbc0a,cxxxxxxx2)降半梯形隶属函数降半梯形隶属函数1ab()abba0bxxxxx3)升半梯形隶属函数升半梯形隶属函数00aa()abba1xbxxxx4)梯形函数梯形函数 aabba1bcdcddc0a,dxxxxxxxx5)铃形函数铃形函数22ab()eb0 xx模糊集

8、合的基本运算模糊集合的基本运算空集：空集：()0 AAxxU 等集：等集：()()ABABxxxU 子集：子集：()()ABABxxxU 并集：并集：cABABCABmax,Uxxxxxx 交集：交集：cABABCABmin,Uxxxxxx 补集：补集：BABA1Uxxx 例：例：设论域设论域U=1，2，3，4上有两个模糊子集上有两个模糊子集 A=1/1+0.8/2+0.6/3+0.4/4 B=0.3/1+0.5/2+0.7/3+0.9/4 则：则：AB=1/1+0.8/2+0.7/3+0.9/4AB=0.3/1+0.5/2+0.6/3+0.4/4A=0/1+0.2/2+0.4/3+0.6/4

9、B=0.7/1+0.5/2+0.3/3+0.1/42 模糊关系模糊关系精确关系精确关系模糊关系模糊关系同一空间同一空间表示二个或二个以上集合表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互元素之间关联、交互、互连是否存在。连是否存在。表示二个或二个以上集合表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互元素之间关联、交互、互连是否连是否存在或不存在的程度存在或不存在的程度。是二个精确的集合。,|),(),(VUYyXxyxVUR是二个论域。,),(|),(,(),(VUVUyxyxyxVURR其它。当只当（0)(),1VURyxR 1,0),(yxR举例举例011000 321yyy21xx8.07.

10、00.19.0008.007.01.00.18.04321yyyy321xxx121RRRR2y Y(,)(,)(,),XZx zx yy zx z 模糊关系的合成模糊关系的合成21RR 定义定义 设设R1是是X和和Y的模糊关系，的模糊关系，R2是是Y和和Z的模糊关的模糊关系，则系，则R1和和R2的合成的合成是是X到到Z的一个模糊关系，记作的一个模糊关系，记作。合成规则有多种，按最大。合成规则有多种，按最大-最小合成规则，最小合成规则，其隶属函数为：其隶属函数为：设设“子女与父母长得相似子女与父母长得相似”的模糊关系为的模糊关系为 ，“父母父母与祖父母相似与祖父母相似”的模糊关系为的模糊关系为

11、 ，已知，已知：1R2R例例：120.80.30.70.5R=R=0.30.60.10.1求求“子女与祖父母相似子女与祖父母相似”的模糊关系的模糊关系R。120.80.30.70.3RRR0.30.60.10.10.80.70.30.10.80.30.30.10.30.70.60.10.30.30.60.10.70.50.30.3 解解：3 模糊推理模糊推理ByBythenAxifAx是结果（结论）是是（规则）前提是（事实）前提 ,2 1广义前向推理广义前向推理1 2 1 yBif xAyBxA前提（事实）是前提（规则）是，则是结果（结论）是广义反向推理广义反向推理模糊蕴含关系模糊蕴含关系Ma

12、mdani 和 Larsen 分别提出最小和乘积的隐含运算。ABABX YABABABABABX YABABRABAB(,)(,)min,RABAB(,)(,)xyx yx yxyxyxyx yx yxy即即广义前向推理公式广义前向推理公式BARABAAB广义反向推理公式广义反向推理公式BABRBBAA例例：，时，时，4321a,a,a,aX 4321b,b,b,bY 4321a0a2.0a6.0a1A4321b0.1b3.0b1b0.7BxyBAR4321a0.3a9.0a0.5a0.2AXy已知已知，试确定试确定,If是是A then是是B所所决定的模糊关系决定的模糊关系以及以及是多少？是

13、多少？解：按最小运算法则有：解：按最小运算法则有：00001.02.02.02.01.03.06.06.01.03.017.01.003.00107.001.02.03.02.012.07.02.01.06.03.06.016.07.06.01.013.01117.011.03.017.006.02.01RBAABBAR0.710.30.10.60.60.30.10.20.50.90.30.20.20.20.100000.50.50.30.1y即即 12340.50.50.30.1Baaaay 模糊逻辑控制器的基本结构模糊逻辑控制器的基本结构1 krkkkkeyyeee模糊推理机清晰化知识库被

14、控对象模糊化模糊控制器模糊控制器ee和计算+-精确值模糊值模糊值精确值kr输出tuky在采样时刻在采样时刻K，误差和误差的变化定义为，误差和误差的变化定义为 模糊控制系统的设计模糊控制系统的设计1.模糊化的策略模糊化的策略 采用单点模糊化采用单点模糊化 选择合适的模糊函数选择合适的模糊函数2.知识库知识库 数据库：存放所有输入输出语言变量的全部模糊集数据库：存放所有输入输出语言变量的全部模糊集合的隶属度矢量值。合的隶属度矢量值。规则库：存放全部的模糊控制规则，在推理时为推理规则库：存放全部的模糊控制规则，在推理时为推理机提供控制规则。机提供控制规则。3.推理机推理机 进行模糊推理，它根据输入模

15、糊量和知识库进行模糊进行模糊推理，它根据输入模糊量和知识库进行模糊推理，获得模糊控制量。推理，获得模糊控制量。4.清晰化清晰化 最大隶属度法。取隶属度最大的控制量作为控制最大隶属度法。取隶属度最大的控制量作为控制量的精确值。量的精确值。73.067.050.147.034.021.0U例如，当得到的模糊控制量为例如，当得到的模糊控制量为由于论域中元素由于论域中元素5 的隶属度最大，所以取控制量为的隶属度最大，所以取控制量为*5u 加权平均法。加权平均法。*11()()nUiiinUiiu uuu例如，例如，即，即，61.058.040.138.021.0U则，则，41.08.00.18.01.

16、061.058.040.138.021.0*u 模糊控制器设计实例模糊控制器设计实例 问题的提出问题的提出:金属钨的熔点大于金属钨的熔点大于3000，目前尚不能采用通，目前尚不能采用通常的冶炼方法，而只能采用粉末冶金法来处理。九管还原炉就常的冶炼方法，而只能采用粉末冶金法来处理。九管还原炉就是用来对氧化钨粉末还原去氧的冶炼装置。考虑到九管还原炉是用来对氧化钨粉末还原去氧的冶炼装置。考虑到九管还原炉的精确数学模型较难建立且手动控温时误差波动很大，往往大的精确数学模型较难建立且手动控温时误差波动很大，往往大于于15以上，影响钨粉冶炼质量。因此以上，影响钨粉冶炼质量。因此决定采用模糊控制方案决定采用

17、模糊控制方案。九管还原炉结构如图所示九管还原炉结构如图所示:1.输入、输出变量的模糊化输入、输出变量的模糊化 输入语言变量输入语言变量:实际温度实际温度 与温度给定值与温度给定值 之间的误差之间的误差 及其变化率及其变化率 ygygeyye 输出语言变量：输出语言变量：可控硅导通角的变化量可控硅导通角的变化量u 语言变量语言变量E赋值如表所示赋值如表所示语言变量语言变量EC赋值如表所示赋值如表所示语言变量语言变量U赋值如表所示赋值如表所示2.建立模糊控制规则库建立模糊控制规则库 基于操作者手动控制策略的总结，得出一组由基于操作者手动控制策略的总结，得出一组由52条模糊条模糊条件语句构成的控制规

18、则，将这些模糊条件语句加以归纳，条件语句构成的控制规则，将这些模糊条件语句加以归纳，可以建立反映九管还原炉温控系统控制规则的模糊控制规则可以建立反映九管还原炉温控系统控制规则的模糊控制规则表，如表所示表，如表所示 表中有表中有号的空格代表不可能出现的情况，称为死区。号的空格代表不可能出现的情况，称为死区。控制规则表的一般形式为控制规则表的一般形式为if E=A and EC=B then U=C。3.模糊推理与清晰化处理模糊推理与清晰化处理 对对 和和 取不同的值，基于推理合成规则，可得输出模取不同的值，基于推理合成规则，可得输出模糊控制矢量糊控制矢量 。eUE ECR*e 采用最大隶属度法进

19、行清晰化处理，隶属度最大的即为采用最大隶属度法进行清晰化处理，隶属度最大的即为输出，将它们整理成模糊控制表，如下表所示，该表称为输出，将它们整理成模糊控制表，如下表所示，该表称为模糊控制查询表模糊控制查询表4.实时控制实时控制编制一个查找查询表的子程序编制一个查找查询表的子程序采集实测误差和计算误差变化量采集实测误差和计算误差变化量根据误差和误差变化量查表，获得控制量并进行控制根据误差和误差变化量查表，获得控制量并进行控制以上模糊控制器的仿真结果如下图所示以上模糊控制器的仿真结果如下图所示(b)时延对时延对Fuzzy控制器特性控制器特性的影响的影响(a)双位开关式与双位开关式与Fuzzy控制特比较控制特比较1-=0.7 2-=1.6 系统实现的硬件结构如图所示系统实现的硬件结构如图所示2022-12-2634