人教B版高中选修2-1数学课件：1.3命题的四种形式 .ppt

1、 命题的四种形式 复习: 1)1)可以判断可以判断真假真假的陈述句称为的陈述句称为命题命题 2)2)其中判断为其中判断为真真的语句称为的语句称为真命题，真命题， 判断为判断为假假的的语句语句称为称为假假命题命题 可写成可写成 “若若 P, P, 则则 q q” 的形式的形式 或或 “如果如果P,P,那么那么q q” 的形的形 式式 或或 “只要只要P,P,就有就有q q” 的形的形 式式 命题都是由命题都是由条件和结论条件和结论两部分构成两部分构成 观察与思考观察与思考 ？ ( )( )f xf x1）若是正弦函数，则是周期函数。1）若是正弦函数，则是周期函数。 ( )( )f xf x2）若

2、是周期函数，则是正弦函数。2）若是周期函数，则是正弦函数。 ( )( )f xf x3）若不是正弦函数，则不是周期函数。3）若不是正弦函数，则不是周期函数。 ( )( )f xf x4）若不是周期函数，则不是正弦函数。4）若不是周期函数，则不是正弦函数。 你能判断它们你能判断它们 的真假性吗的真假性吗? ? ( (真真) ) ( (假假) ) ( (假假) ) ( (真真) ) 、互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论如果第一个命题的条件和结论 是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命 题叫做题叫做互否命题互否命题。如果把其中一个命题叫做

3、。如果把其中一个命题叫做原命题原命题， 那么另一个叫做那么另一个叫做原命题的否命题原命题的否命题。 、互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和如果第一个命题的条件和 结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定， 那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题。 、互逆命题：互逆命题：如果第一个命题的条件（或题如果第一个命题的条件（或题 设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是 第二个命题的条件，那么第二个命题的条件，那么这这两个命题两个命题叫叫互逆命题互逆命题。 如果把其中如

4、果把其中一个命题一个命题叫做叫做原命题原命题，那么另，那么另一个一个叫做叫做 原命题的原命题的逆命题逆命题。 三个概念三个概念 若若p 则则q 逆否命题：逆否命题： 原命题：原命题： 逆命题：逆命题： 否命题：否命题： 若若q 则则p 若若 p 则则 q 若若 q 则则 p 若若p为原命题条件，为原命题条件，q为原命题结论，则为原命题结论，则： 一、命题的四种形式 四种命题之间的四种命题之间的 关系关系 原命题原命题 若若p则则q 逆命题逆命题 若若q则则p 否命题否命题 若若 p则 则 q 逆否命题逆否命题 若若 q则 则 p 互逆互逆 互互 否否 互互 否否 互逆互逆 2）原命题：若）原命

5、题：若a=0, 则则ab=0。 逆命题：若逆命题：若ab=0, 则则a=0。 否命题：若否命题：若a 0, 则则ab0。 逆否命题：若逆否命题：若ab0,则则a0。 (真真) (假假) (假假) (真真) (真真) 四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢？四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢？ 例子：例子： 1）原命题：若）原命题：若x=2或或x=3, 则则x2-5x+6=0。 逆命题：若逆命题：若x2-5x+6=0, 则则x=2或或x=3。 否命题：若否命题：若x2且且x3, 则则x2-5x+60 。 逆否命题：若逆否命题：若x2-5x+60，则，则x2且且x3。 (真真) (真真) (真

6、真) 3) 原命题：若原命题：若a b, 则则 ac2bc2。 逆命题：若逆命题：若ac2bc2,则则ab。 否命题：若否命题：若ab,则则ac2bc2。 逆否命题：若逆否命题：若ac2bc2,则则ab。 （假）（假） （真）（真） （真）（真） （假）（假） 想一想：想一想： 由以上三例我们能发现什么？由以上三例我们能发现什么？ 结结 论：论： 原命题与逆否命题原命题与逆否命题同真假同真假。 原命题的原命题的逆命题与否命题逆命题与否命题同真假。同真假。 （2 2）两个命题为互逆命题或互否命题）两个命题为互逆命题或互否命题, ,它们的真假性它们的真假性 没有关系。没有关系。 （1 1） pq

7、q p 例题讲解例题讲解 例例1：设原命题是：当：设原命题是：当c0时，若时，若ab, 则则acbc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。写出它的逆命题、否命题、逆否命题。 并分别判断它们的真假。并分别判断它们的真假。 解：逆命题：当解：逆命题：当c0时，若时，若acbc, 则则ab. 否命题：当否命题：当c0时，若时，若ab, 则则acbc. 逆否命题：当逆否命题：当c0时，若时，若acbc, 则则ab. （真）（真） （真）（真） （真）（真） 分析：“当分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留。时”是大前提，写其它命题时应该保留。 原命题的条件是“原命题的条件是“ab”， 结论是

8、“结论是“acbc”。 结论：要写出一个命题的另外三个命题关键是要写出一个命题的另外三个命题关键是 分清命题的分清命题的题设和结论题设和结论（即把原命题写成“（即把原命题写成“若若P 则则Q”的形式）的形式） 例例2 若若m0或或n0，则，则m+n0。写出其逆命题、。写出其逆命题、 否命题、逆否命题，并分别指出其假。否命题、逆否命题，并分别指出其假。 分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的“或”的 否定为“或”否定为“或” “且”。“且”。 解：逆命题：若解：逆命题：若m+n0，则，则m0或或n0。 否命题：若否命题：若m0且且n0,

9、 则则m+n0. 逆否命题：若逆否命题：若m+n0, 则则m0且且n0. （真）（真） （真）（真） （假）（假） 小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命 题真假等价。题真假等价。 注意：注意：三种命题中最难写三种命题中最难写 的是否命题的是否命题。 结论2：（1）“或”的否定为）“或”的否定为 “且”，“且”， （2）“且”的否定为“或”，）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。）“都”的否定为“不都”。 1、用否定的形式

10、填空：、用否定的形式填空： （1）a 0； 练习： （2）a 0或或b0； （3）a、b都是正数；都是正数； （4）A是是B的子集；的子集； a0a0。 a0a0且且b0b0。 a a、b b不都是正数。不都是正数。 A A不是不是B B的子集。的子集。 结论：（1 1）“或”的否定为“且”，）“或”的否定为“且”， （2 2）“且”的否定为“或”，）“且”的否定为“或”， （3 3）“都”的否定为“不）“都”的否定为“不 都”，都”， （4）“是”的否定为“不）“是”的否定为“不 是”。是”。 练一练练一练 1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否

11、命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； （对）（对） 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （对）（对） 2.四种命题真假的个数可能为（四种命题真假的个数可能为（ ）个。）个。 答：答：0个、个、2个、个、4个。个。 如：原命题：若如：原命题：若AB=A, 则则AB=。 逆命题：若逆命题：若AB=，则，则AB=A。 否命题：若否命题：若ABA，则，则AB。 逆否命题：若逆否命题：若AB，则，则ABA。 （假）（假） （假）（假） （假）（假） （假）（假） 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的

12、原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错）（错） 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 （错）（错） 练习练习 1、把下列各命题写成、把下列各命题写成 “若“若P则则Q”的形式：的形式： （1）正方形的四边相等。）正方形的四边相等。 若一个四边形是正方形，则它的若一个四边形是正方形，则它的 四条边相等。四条边相等。 .若一个点在线段的垂直若一个点在线段的垂直 平平 分线上分线上, 则它到这则它到这 条线段两端点的距离相等。条线段两端点的距离相等。 （2）线段垂直平分线）线段垂直平分线 上的点到线段两端点的上的点到线段两端点的 距离相等。距离相等。

13、 2、分别写出下列各命题、分别写出下列各命题 的逆命题、否命题和逆的逆命题、否命题和逆 否命题：否命题： （1）正方形的四边相等）正方形的四边相等。 逆命题：逆命题：如果一个四边形四边如果一个四边形四边 相等，那么它是正方形。相等，那么它是正方形。 否命题：否命题：如果一个四边如果一个四边 形不是正方形，那么它的形不是正方形，那么它的 四条边不相等。四条边不相等。 逆否命题：逆否命题：如果一个如果一个 四边形四边不相等，那四边形四边不相等，那 么它不是正方形。么它不是正方形。 原命题：原命题： 如果一个四边如果一个四边 形是正方形，那么形是正方形，那么 它的四条边相等。它的四条边相等。 2、分

14、别写出下列各命题、分别写出下列各命题 的逆命题、否命题和逆的逆命题、否命题和逆 否命题：否命题： （1）正方形的四边相等。）正方形的四边相等。 （2）若）若X=1或或X=2，则，则 X23X+2=0。 逆否命题：逆否命题： 若若X2 ， 则则 且且 。 逆命题：逆命题： 若若X2， 则或则或 。 否命题：否命题： 若若 且且 ， 则则 。 若一个整数的末位是若一个整数的末位是0，则它可以被，则它可以被5整除。整除。 若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。 练习练习 1、把下列命题改写成“若、把下列命题改写成“若P则则Q”的形式“

15、：的形式“： （1）末位是）末位是0的整数，可以被的整数，可以被5整除；整除； （2）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线； 思考：思考： 若命题若命题p的逆命题是的逆命题是q,命题命题r是命题是命题q的否命题，的否命题， 则则p是是r的（的（ ）命题。）命题。 逆否逆否 2、填空：、填空： （1）命题“末位是）命题“末位是0的整数，可以被的整数，可以被5整除”的整除”的逆命题逆命题 是：是： （2）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点 的距离相等”的的距离相等”的否命题否命题是：是： （3）

16、命题“对顶角相等”的）命题“对顶角相等”的逆否命题逆否命题是：是： （4）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线” 的的逆否命题逆否命题是：是： 若一个整数可以被若一个整数可以被5整除，则它的末位是整除，则它的末位是0。 若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段 两端点的距离不相等。两端点的距离不相等。 若两个角不相等，则它们不是对顶角。若两个角不相等，则它们不是对顶角。 若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。 1.已知已知p是

17、是q的必要而不充分条件，的必要而不充分条件， 那么那么p是是q的的_. 练习练习1 充分不必要条件充分不必要条件 注、等价法注、等价法 （转化为逆否命题）（转化为逆否命题） 2：若：若A是是B的充要条件的充要条件,C是是B的充要条件的充要条件,则则A为为C的的 （ ）条件）条件 A.充要充要 B必要不充分必要不充分 C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要 集合法与转化法集合法与转化法 3 3. .已知已知P P：2 2x x- -3 31 1；q q：1 1/(x/(x2 2+x+x- -6 6) )0 0， 则则pp是是qq的的( ( ) ) (A)(A)充分不必要条件充分不必要

18、条件 (B)(B)必要不充分条件必要不充分条件 (C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 4、已知已知p：|x+1|2，q：x25x6, 则非则非p是非是非q的（的（ ） A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既非充分又非必要条件既非充分又非必要条件 A A 2 2、四种命题及相互关系四种命题及相互关系 1 1、命题：命题：可以判断真假的陈述句可以判断真假的陈述句 可以写成：若可以写成：若p p则则q q。 原命题原命题 若若 p p则则 q q 逆命题逆命题 若若 q则则 p 否命题否命题 若若 p 则则 q 逆否命题逆否命题 若若 q 则则 p 互逆互逆 互逆互逆 互否互否 互否互否 互为互为 逆否逆否 欢迎你的提问！ 课本第 23.24.27.28页练习题、习题 能力培养