第四章网络定理课件.ppt

1、u叠加定理叠加定理u替代定理替代定理 u戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 u最大功率传输定理最大功率传输定理 第四章第四章 网络定理网络定理 1.叠加定理叠加定理：4.1 叠加定理叠加定理 叠加定理是关于线性电路的一个重要性质的定理。叠加定理是关于线性电路的一个重要性质的定理。它分为它分为齐次性齐次性和和叠加性叠加性齐次性：在线性电路中，当只有一个独立源作用时任一齐次性：在线性电路中，当只有一个独立源作用时任一支路的响应（电压或电流）与独立源的激励成正比，这支路的响应（电压或电流）与独立源的激励成正比，这一关系为齐次原理一关系为齐次原理kxy Y-响应（某一支路的电压或电流）响应（某一

2、支路的电压或电流）X-激励（独立源的作用）激励（独立源的作用）K-常数，由电路的结构，参数决定常数，由电路的结构，参数决定叠加定理叠加定理：当线性电路中有两个或两个以上当线性电路中有两个或两个以上独立源作用时，任一支路的响应等于各独立源独立源作用时，任一支路的响应等于各独立源单独作用下，分别在该支路上所产生的响应的单独作用下，分别在该支路上所产生的响应的代数和，这一关系称为叠加定理。代数和，这一关系称为叠加定理。其数学表达式：其数学表达式：nnxkxkxky 2211Ki-从激励从激励xi到到y的传输比，为常数的传输比，为常数叠加定理是一个具有普遍意义的重要定理。在任何一个系叠加定理是一个具有

3、普遍意义的重要定理。在任何一个系统中，统中，无论是力学的，电学的，机械的或者还是其它，只无论是力学的，电学的，机械的或者还是其它，只要其因果之间是线性的，叠加定理都成立要其因果之间是线性的，叠加定理都成立 SSSSSSnnmmiKiKiKuHuHuHy 22112211式中式中uSk(k=1,2,m)表示电路中独立电压源的电压表示电路中独立电压源的电压;iSk(k=1,2,n)表示电路中独立电流源的电流。表示电路中独立电流源的电流。Hk(k=1,2,m)和和Kk(k=1,2,n)是常量，它们取决于是常量，它们取决于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关。电路的参数和输出变量的选择，而与独

4、立电源无关。上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方法也可推广到多个电源的电路中去。方法也可推广到多个电源的电路中去。使用叠加定理应注意以下几点使用叠加定理应注意以下几点 1.叠加定理只适用于叠加定理只适用于线性电路线性电路(linear circuit)。2.一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零 电压源为零电压源为零用短路替代用短路替代 电流源为零电流源为零用开路替代用开路替代 4.计算电压计算电压u、电流、电流 i 在叠加时要注意各分量的方向。在叠加时要注意各分量的方向。3.计算功率不能应用叠加定理（因为功率为电压和电流的乘计算功率

5、不能应用叠加定理（因为功率为电压和电流的乘 积）。积）。5.含受控源的线性电路亦可用叠加定理。在应用叠加定理时，含受控源的线性电路亦可用叠加定理。在应用叠加定理时，受控源及电路中的电阻应始终保留在各分电路中不予更动受控源及电路中的电阻应始终保留在各分电路中不予更动。注意在每个电路内保留受控源，但控制量分别改为分电路注意在每个电路内保留受控源，但控制量分别改为分电路中相应量中相应量例例1.求图中电压求图中电压u。解：解：(1)10V电压源单独作用，电压源单独作用，4A电流源开路电流源开路。(2)4A电流源单独作用，电流源单独作用，10V电压源短路。电压源短路。共同作用共同作用：+10V6+4 u

6、6+10V4A+4 u6 4A+4 uV4 u(4 2.4)V9.6Vu (49.6)V5.6Vuuu 例例2.求电压求电压U。(1)10V电压源单独作用：电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：电流源单独作用：共同作用：共同作用：+10V6 I1+U+10 I14 10V+6 I14A+U+10 I14 6 I14A+U+10 I14 11104(10 14 1)V6VUII 1102.4 4 10(1.6)9.6V25.6VUI (625.6)V19.6VUUU 例例3 利用叠加定理求电流利用叠加定理求电流I、电压、电压U和和2电阻上消耗的功率。电阻上消耗的功率。1)10V电压源单独作用

7、，将电流源开路，列电压源单独作用，将电流源开路，列KVL方程：方程：(1)(1)(1)2210III (1)2AI(1)(1)(1)26VUII 210V5AI+U1+2I210VI(1)+(1)U1+(1)2I2)5A电流源单独作用，将电压源短路，列电流源单独作用，将电压源短路，列KVL方程：方程：(2)(2)(2)21(5)20III 得得 (2)1AI (2)(2)22VUI 由叠加定理，可得：由叠加定理，可得：(1)(2)2(1)A1AIII (1)(2)62 V8VUUU 2电阻消耗的功率电阻消耗的功率P为：为：22WPI R25AI(2)+(2)U1+(2)2I4.2 戴维宁定理和

8、诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，可以将除我们需一支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路保留的支路外的其余部分的电路(通常通常为二端网络或称一端口网络为二端网络或称一端口网络)，等效变，等效变换为较简单的含源支路换为较简单的含源支路(电压源与电阻电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路串联或电流源与电阻并联支路)，可大，可大大方便我们的分析和计算。戴维宁定理大方便我们的分析和计算。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。其计算方法。R3R1R5R4R2

9、iRxab+uS戴维宁定理戴维宁定理：一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，一般可以用一个一端口网络，对外电路来说，一般可以用一个电压源电压源和和电阻电阻的的串联组合串联组合来等效置换；此电压源的电压等于一端来等效置换；此电压源的电压等于一端口的口的开路电压开路电压Uoc，而电阻等于一端口中全部独立电源置，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的输入电阻零后的输入电阻Req。NSabiiabReq Uoc+-证明：证明：根据叠加定理，可得：根据叠加定理，可得：电流电流i为零为零 网络网络NS中独立源全部置零中独立源全部置

10、零 abNSi+uNiUoc+uNab+ReqabNSi +uabNS+u(外电路开路时外电路开路时a、b间开路电压间开路电压)则则 此关系式恰与图此关系式恰与图(b)电路相同电路相同。abN0i+u Req iRUuuueqoc ocequUuR i 注意：注意：(1)戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。，电压源方向与所求开路电压方向有关。(2)串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源电压源短路，电流源开路短路，电流源开路)后，

11、所得无源一端口网络的等效电阻。后，所得无源一端口网络的等效电阻。(3)外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变（外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变（伏伏 安安特性等效）。特性等效）。(4)当一端口内部含有受控源时，其控制电路也必须包含在当一端口内部含有受控源时，其控制电路也必须包含在被化简的一端口中。被化简的一端口中。例例4.计算计算Rx分别为分别为1.2、5.2 时的时的I。IRxab+10V4 6 6 4 解：解：保留保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：ab+10V4 6 6+U24+U1IRxIabUoc+RxReq

12、 (1)求开路电压求开路电压 ab+10V4 6 6+U24+U1 Uoc(2)求等效电阻求等效电阻Rin (3)Rx 1.2 时时，Rx 5.2 时时，Req ab4 6 6 4 oc1246 1010V46462VUUU eq4 64 64.84646R oceq2A0.333A6xUIRR oceq2A0.2A10 xUIRR 含受控源电路戴维宁定理的应用含受控源电路戴维宁定理的应用 求求U0。3 3 6 I+9V+U0ab+6I例例5.abUoc+Req3 U0-+解：解：(1)求开路电压求开路电压Uoc 3 6 I+9V+Uocab+6IA1A369 IIIU36oc oc9VU(2

13、)求等效电阻求等效电阻Req 加压求流法加压求流法 3 6 I+Uab+6IIa639UIIIaa62633III aa2963UII eqa6URI (3)等效电路等效电路 abUoc+Req 3 U0-+6 9V039V3V63U 对于一个含独立电源对于一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端口线性电阻和线性受控源的一端口网络网络，对外电路来说对外电路来说，一般可以用一个一般可以用一个电流源电流源和和电导电导（电阻）（电阻）的的并联组合并联组合来等效置换来等效置换；电流源的电流等于该含源一端口网电流源的电流等于该含源一端口网络的短路电流络的短路电流，而电导（电阻）等于把该一端口网络中的全

14、而电导（电阻）等于把该一端口网络中的全部独立电源置零后的输入电导部独立电源置零后的输入电导Geq（电阻电阻Req）。诺顿定理诺顿定理：诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。到。NSababGeq(Req)Isc例例6.求电流求电流I。12V2 10+24Vab4 I+(1)求求Isc 解：解：2 10+24VabIsc+I1I212V4 IabGeq(Req)Isc A6A2121 I22412A3.6A10I sc129.6AIII (2)求求Req：串并联串并联 (3)诺顿等效电路诺顿等效电路：Req 2 10 abb4 Ia1.6

15、7 -9.6A 67.1210210eqRsc1.6741.671.679.65.672.83II 1.1.最大功率传输定理：最大功率传输定理：下面就这些问题进行讨论。从图中可知，负载下面就这些问题进行讨论。从图中可知，负载RL消耗的功率消耗的功率pL为：为：对于给定的对于给定的Uoc和和Req，负载功率负载功率pL大小由负载大小由负载RL决定。决定。当当RL 0时时，电流电流IL为最大，但因为最大，但因RL 0 所以所以pL 0；而当而当RL 时，因时，因IL 0所以所以pL 仍为零，这样，只有当负载仍为零，这样，只有当负载RL为某为某值时，必能获得最大功率，即值时，必能获得最大功率，即 p

16、L pLmax。2 2oceq()LLLLLUpI RRRR Req UocRL IL UL4.3 最大功率传输定理最大功率传输定理 令上式方括号内的式子为零，得令上式方括号内的式子为零，得 RL Req，这时负载才能这时负载才能获得最大功率。这也是负载获得最大功率。这也是负载RL获得最大功率的条件。习惯上，获得最大功率的条件。习惯上，把这种工作状态称为负载与电源匹配。在这条件下，负载电把这种工作状态称为负载与电源匹配。在这条件下，负载电阻阻RL所获得的最大功率值为：所获得的最大功率值为：归纳以上结果可得结论，用实际电压源向负载归纳以上结果可得结论，用实际电压源向负载RL供电，只供电，只有有当

17、当RL Req时时，负载负载RL才能获得最大功率才能获得最大功率，其最大功率为其最大功率为 2ocmaxeq4LUpR 这个结论称为最大功率传输定理这个结论称为最大功率传输定理。2ocmaxeq4LUpR 或或 2maxeqsc14LpRI()22ococeq3eqeqdd0ddLLLLLLLUUpRRRRRRRRR 由高等数学可知，欲使负载由高等数学可知，欲使负载RL获得最大功率，只要满足获得最大功率，只要满足dpL/dRL 0的条件。将负载的条件。将负载RL消耗的功率表达式代入得消耗的功率表达式代入得：例例8：电路如图所示，负载电路如图所示，负载电阻电阻RL可任意改变，问电阻可任意改变，问

18、电阻RL为何值时可获得最大功率，为何值时可获得最大功率，并求出该最大功率。并求出该最大功率。解：解：采用诺顿定理求解。采用诺顿定理求解。1.将负载断开，并短接端口，如图所示，将负载断开，并短接端口，如图所示，I1 0，因此，因此 受控电压源的电压也为零。受控电压源的电压也为零。sc30(1)A2A10I1030V1AI1+LR+130I601030V1AI1+130I60Isc1030V1A+Isc2.加压求流法求等效电阻。加压求流法求等效电阻。111603010UIUIII 解得解得eq15URI3.诺顿等效电路如右图所示，可诺顿等效电路如右图所示，可 知，当知，当RL Req 15时时，负

19、载，负载 可获得最大功率可获得最大功率：22maxsceq11215W15W44LPI R10I1+130I60U+I2ALR154.4 替代定理替代定理对于给定的任意一个电路，其中第对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压条支路电压uk和电和电流流ik已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于uk的独的独立电压源，或者用一个电流等于立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值代后电路中全部电压和电流均保持原有值.A+uk ikA Aik+uk支支路路 k 定理内容：定理内容：替代定

20、理所提到的第替代定理所提到的第k条支路可以是电阻条支路可以是电阻、电压源和电电压源和电阻的串联组合或电流源和电阻的并联组合阻的串联组合或电流源和电阻的并联组合。注意：注意：1.替代定理替代定理既适用于线性电路既适用于线性电路，也适用于也适用于非线性电路非线性电路无电压源回路无电压源回路 无电流源结点无电流源结点（含广义结点含广义结点）3.替代后其余支路及参数不能改变替代后其余支路及参数不能改变4.第第k条支路中的电压或电流为条支路中的电压或电流为A中受控源的控制量中受控源的控制量，而替代而替代 后该电压或电流不复存在后该电压或电流不复存在，则该支路不能被替代则该支路不能被替代。2.替代后电路必须有唯一解替代后电路必须有唯一解 例：例：试求图示电路在试求图示电路在I 2A时，时，20V电压源发出的功率。电压源发出的功率。解：用解：用2A电流源替代上图电流源替代上图电路中的电阻电路中的电阻Rx和单口网和单口网 络络 N2，得到右图所示电路。，得到右图所示电路。142 220I 求得求得 14AI 20V电压源发出的功率为电压源发出的功率为 20(4)W80WP 列出网孔方程列出网孔方程