第四章误差与实验数据的处理课件.ppt
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- 关 键 词:
- 第四 误差 实验 数据 处理 课件
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1、 1.60 1.67 1.67 1.64 1.58 1.64 1.67 1.62 1.57 1.60 1.59 1.64 1.74 1.65 1.64 1.61 1.65 1.69 1.64 1.63 1.65 1.70 1.63 1.62 1.70 1.65 1.68 1.66 1.69 1.70 1.70 1.63 1.67 1.70 1.70 1.63 1.57 1.59 1.62 1.60 1.53 1.56 1.58 1.60 1.58 1.59 1.61 1.62 1.55 1.52 1.49 1.56 1.57 1.61 1.61 1.61 1.50 1.53 1.53 1.59
2、 1.66 1.63 1.54 1.66 1.64 1.64 1.64 1.62 1.62 1.65 1.60 1.63 1.62 1.61 1.65 1.61 1.64 1.63 1.54 1.61 1.60 1.64 1.65 1.59 1.58 1.59 1.60 1.67 1.68 1.69第二节第二节 随机误差的正态分布随机误差的正态分布 绘制频率分布直方图的绘制频率分布直方图的步骤步骤:1 1、测定值排序,算出、测定值排序,算出极差极差R R 2 2、确定组数、组距、确定组数、组距:组距组距=极差极差/组数组数 组值范围组值范围:将组界值较测定值多取一位(以保证:将组界值较测定值多
3、取一位(以保证 每个数据只能进入某一组内。)每个数据只能进入某一组内。)3 3、统计、统计频数频数:测定值落在每组内的个数叫频数。:测定值落在每组内的个数叫频数。算出算出频率频率:频率:频率(相对频数)相对频数)=频数频数/样本容量样本容量 频率密度频率密度=频率频率/组距组距 4 4、将组值范围、频数和频率列表,、将组值范围、频数和频率列表,绘频数分布直方图绘频数分布直方图 分组(分组(%)频数频数 频率频率 1.485-1.515 2 0.022 1.515-1.545 6 0.067 1.545-1.575 6 0.067 1.575-1.605 17 0.189 1.605-1.635
4、 22 0.244 1.635-1.665 20 0.222 1.665-1.695 10 0.111 1.695-1.725 6 0.067 1.725-1.755 1 0.011 90 1.00频率分布直方图频率分布直方图结论:结论:测定数据既有分散性测定数据既有分散性;又有集中性又有集中性.二、测量值与随机误差的正态分布二、测量值与随机误差的正态分布测量值正态分布测量值正态分布N(,2)的概率密度函数的概率密度函数 1=0.047 2=0.023 x随机误差的正态分布随机误差的正态分布测量值的正态分布测量值的正态分布0 0 x-222)(21)(xexfy总体标准偏差总体标准偏差 相同,
5、相同,总体平均值总体平均值 不同不同总体平均值总体平均值 相同,总相同,总体标准偏差体标准偏差 不同不同原因:原因:1 1、总体不同、总体不同2 2、同一总体,存在系统、同一总体,存在系统误差误差原因:原因:同一总体,精密度不同同一总体,精密度不同正态分布曲线特点:正态分布曲线特点:1 1、小误差出现的概率大,大误差出现的概率小;特别大的误、小误差出现的概率大,大误差出现的概率小;特别大的误差出现的概率极小。差出现的概率极小。2 2、正误差出现的概率与负误差出现的概率相等。、正误差出现的概率与负误差出现的概率相等。3 3、x=x=时,时,y y 值最大,体现了测量值的集中趋势。集中的程值最大,
6、体现了测量值的集中趋势。集中的程度与度与 有关。有关。平均值平均值222)(21xeyx三、标准正态分布曲线三、标准正态分布曲线 N N(0,1)(0,1)2221)(ueuy令:令:正态分布函数转换成标准正态分布函数:正态分布函数转换成标准正态分布函数:68.3%95.5%99.7%uxu四、随机误差的区间概率四、随机误差的区间概率区间概率区间概率P P用一定区间的积分面积表示该范围内测量值出现的用一定区间的积分面积表示该范围内测量值出现的概率概率.从从,所有测量值出现的总概率,所有测量值出现的总概率P P为为1 1随机误差出现的区间随机误差出现的区间u u(以(以 为单位)为单位)测量值出
7、现的区间测量值出现的区间概率概率%(-1,+1)-1,+1)(-1-1 ,+1+1 )68.368.3(-1.96,+1.96)(-1.96,+1.96)(-1.96-1.96 ,+1.96+1.96 )95.095.0(-2,+2)(-2,+2)(-2-2 ,+2+2 )95.595.5(-2.58,2.58)(-2.58,2.58)(-2.58-2.58 ,+2.58+2.58 )99.099.0(-3,+3)(-3,+3)(-3-3 ,+3+3 )99.799.7xu2/2012uuedu概率出现特别大误差的概率是很小的。出现特别大误差的概率是很小的。误差界限误差界限0.000.100.
8、200.300.40-3-2-10123uy例:例:(1 1)解解5.110.015.0 xu查表查表:u=u=1.5 1.5 时,概率为:时,概率为:2 2 0.4332=0.866=86.6%0.4332=0.866=86.6%(2)解解5.210.075.12u查表:查表:u 2.5 u 2.5 时,概率为:时,概率为:0.5 0.4938=0.0062 0.5 0.4938=0.0062=0.62%=0.62%一样品,标准值为一样品,标准值为1.75%1.75%,测得,测得 =0.10,=0.10,求结果落在求结果落在1.751.750.15%0.15%概率;概率;测量值大于测量值大于
9、2%2%的概率。的概率。86.6%0.62%P频数直方图频数直方图(n n为有限次)为有限次)n正态分布正态分布),(2xu标准正态分布标准正态分布纵纵坐坐标标频数频数横横坐坐标标测量值测量值(以组距(以组距为单位)为单位)概率密度概率密度测量值测量值概率密度概率密度ue21y222x)(e21y2u2x随机误随机误差的正差的正态分布态分布曲线曲线概率密度概率密度x根据根据U U求区间概率、求区间概率、测定值出现的区间测定值出现的区间一一、t t 分布曲线分布曲线无限次测量,得到无限次测量,得到 xu有限次测量,得到有限次测量,得到xs snsxsxtxt t 分布曲线分布曲线0.000.10
10、0.200.300.40-3-2-10123uyu u 分布曲线分布曲线第三节第三节 有限数据的统计处理有限数据的统计处理 1 1正态分布正态分布描述无限次测量数据描述无限次测量数据 t t 分布分布描述有限次测量数据描述有限次测量数据 2 2正态分布正态分布横坐标为横坐标为 u u,t t 分布分布横坐标为横坐标为 t t3 3两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率P P 正态分布:正态分布:P P 随随u u 变化;变化;u u 一定,一定,P P一定一定 t t 分布:分布:P P 随随 t t 和和f f 变化;变化;t t 一定,概率
11、一定,概率P P与与f f 有关,有关,xusxtutf注:为总体均值为总体均值 为总体标准差为总体标准差S S为有限次测定值的标准差为有限次测定值的标准差f=n-1f=n-1两个重要概念两个重要概念置信度置信度(置信水平置信水平)P)P:某一某一 t t值时,测量值出现在值时,测量值出现在t ts s范围范围 内的概率内的概率显著性水平显著性水平:落在此范围之外的概率落在此范围之外的概率 =1-Pt tp,fp,ft t0.95,10 0.95,10 表示置信度为表示置信度为95%95%、自由度为、自由度为1010的的t t值值t t0.90,40.90,4 表示置信度为表示置信度为90%9
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