人教B版高中选修2-3数学课件：1.3.1 二项式定理.ppt

1、二二 项项 式式 定定 理理 ?)( 4 ba ?)( 3 ba ?)( 2 ba n ba)( 二项式定理研究的是二项式定理研究的是 的展开式的展开式. . 22 2baba ?)( 100 ba )()( 2 baba )()( 3 baba ?)( n ba 展开式有几项？每一项是怎样构成的？展开式有几项？每一项是怎样构成的？ 的展开式是什么？的展开式是什么？ )( 2121 bbaa 问题问题1:1: 展开式中展开式中 每一项是怎样构成的？展开式有几项？每一项是怎样构成的？展开式有几项？ )()( 212121 ccbbaa 问题问题2:2: 多项式乘法的多项式乘法的再认识再认识 规律

2、规律: : 每个括号内任取一个字母相乘构每个括号内任取一个字母相乘构 成了展开式中的每一项成了展开式中的每一项. . )()(bababa 3 aba 22 ab 3 b 项： 系数： 1 1 3 C 2 3 C 3 3 C 0 3 C )()(bababa )()(bababa )()(bababa ba 2 分析分析 1 3 C 33 3 22 3 21 3 30 3 3 )(bCabCbaCaCba 3 )(ba 展开式： 探究探究1 1 推导推导 的展开式的展开式. . 3 )(ba 3 )(ba 4 )(ba 2 )(ba 2 a 2 2 C2 ab 2 b 0 2 C 1 2 C

3、0 3 C 2 ab ba 2 3 a 1 3 C 2 3 C 3 3 C 3 b 0 4 C 2 4 C 1 4 C 3 4 C 4 4 C ?)( n ba 探究探究2 2 仿照上述过程仿照上述过程, ,推导推导 的展开式的展开式. . 4 )(ba 4 b 4 a b a 3 2 2 b a 3 ab n n babababa)()()( 项： 系数： )()( *110 NnbCbaCbaCaCba nn n rrnk n n n n n n 0 n C 1 n C n n C r n C 探究探究3 3：请分析请分析 的展开过程的展开过程 n ba)( n aba n 1 rrn b

4、a n b 展开式： 二项展开式的通项二项展开式的通项: 1r T 二项式系数二项式系数: ), 2 , 1 , 0(nrC r n 项数：项数： 次数：次数： 共有共有n1项项 各项的次数都等于各项的次数都等于n， rrnr n baC )()( *110 NnbCbaCbaCaCba nn n rrnk n n n n n n 字母字母a按按降幂降幂排列排列，次数由次数由n递减到递减到0 , 字母字母b按按升幂升幂排列排列，次数由次数由0递增到递增到n . 二项式定理二项式定理 根据这个公式，你可以得到哪些结论？根据这个公式，你可以得到哪些结论？ 二项展开式二项展开式 的展开式）写出（ 7

5、 1. 1q 7 )1 (q 234567 17213535217qqqqqqq=+ n x)1 ( 2 2 x Cn x Cn 1 1 n n n r r n xx CC n ba)( 22 2 ba n nC baa n n n nCC 1 10 n n n n rrn r n bba r CC 1 1 012 23344556677 77777777 CC qC qC qC qC qC qC q+ 3. n ab写写出出（） 的的展展开开式式 的展开式）写出（ n x1. 2 课堂练习课堂练习 例：求例：求 的展开式的展开式 6 ) 1 2( x x 分析：分析：对照二项展开式的通项对照

6、二项展开式的通项n、 a、b分别是什么，然后逐项写出。分别是什么，然后逐项写出。 解解: : 直接展开直接展开 ) 1 ()2()2() 1 2( 51 6 60 6 6 x xCxC x x 66 6 55 6 424 6 ) 1 () 1 )(2() 1 ()2( x C x xC x xC 333 6 242 6 ) 2 1 ()2() 2 1 ()2( x xC x xC 32 23 11260 16024019264 xxx xxx 例：求例：求 的展开式的展开式 6 ) 1 2 ( x x 例：求例：求 的展开式的展开式 6 1 (2 x) x 思考思考3 3：你能否直接求出展开式

7、的第你能否直接求出展开式的第2 2项？其项？其 他项呢？他项呢？ 思考思考1 1：展开式的第展开式的第2 2项的系数是多少？项的系数是多少？ 思考思考2 2：展开式的第展开式的第2 2项的二项式系数是多少？项的二项式系数是多少？ 32 23 11260 16024019264 xxx xxx 6 ) 1 2( x x (1)注意二项式定理注意二项式定理 中二项展开式的特征中二项展开式的特征 (2)区别二项式系数，项的系数区别二项式系数，项的系数 (3)掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项 课堂小结课堂小结: 本堂课你有哪些收获？ 的展开式通项 r r

8、 n r n r n b a b a C T 1 ) ( (4) 关键点：找准找准 n n 、a a、 b b写通项写通项 1 1、必做题必做题 课本课本2828页页 练习练习A 1A 1、2 2、3 3、4 4 练习练习B 1B 1、2 2、3 3 探究作业：探究作业： 今天是星期四，那么今天是星期四，那么 后的一天是后的一天是 星期几？星期几？ 2012 8 解解: 37 333 3 17 (1)1(2 )280TCxx 第四项系数为第四项系数为280. 7 )3(1)(1)求求（1+21+2的的展展开开式式的的第第4 4例例 、项项的的系系数数x练习：练习： 解解: 66 3 1 (2)1)xx xx 1 =(2 6152433 666 3 )(2 )(2 )(2 )xCxCxCx x 1 =(2 4256 666 (2 )(2 )CxCxC 32 23 60121 64192240160xxx xxx = 例：求例：求 的展开式的展开式 6 ) 1 2( x x