人教B版高中选修2-2数学课件:3.2.1复数的加法与减法.ppt
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1、教教 学学 教教 法法 分分 析析 课课 前前 自自 主主 导导 学学 当当 堂堂 双双 基基 达达 标标 思思 想想 方方 法法 技技 巧巧 课课 后后 知知 能能 检检 测测 课课 堂堂 互互 动动 探探 究究 教教 师师 备备 选选 资资 源源 32 复数的运算 32. 1 复数的加法与减法 三维目标三维目标 1知识与技能知识与技能 掌握复数代数形式的加法掌握复数代数形式的加法、减法运算法则减法运算法则,能进行复数能进行复数 代数形式加法代数形式加法、减法运算减法运算,理解并掌握复数加法与减法的几理解并掌握复数加法与减法的几 何意义何意义 2过程与方法 培养学生渗透转化、数形结合的数学思
2、想方法,提高学生分析问题、 解决问题以及运算的能力 3情感、态度与价值观 培养学生学习数学的兴趣,勇于创新的精神,并且通过探究学习,培 养学生互助合作的学习习惯,形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研 精神 重点难点 重点:复数代数形式的加、减法的运算法则及几何意义 难点:复数加法、减法的几何意义 【问题导思】 1多项式的加减实质就是合并同类项,想一想复数如何加减? 【提示】 两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相 加(减),即(abi)(cdi)(ac)(bd)i. 2复数的加法满足交换律和结合律吗? 【提示】 满足 复数的加法与减法 (1)复数的加法与减法运算法则 设abi和cd
3、i是任意两个复数,我们定义复数的加法、减法如下:(a bi)(cdi) , (abi)(cdi) ,即两个复数相加(减)就是实部与 实部、虚部与虚部分别 ,其结果仍然是一个 (2)复数加法的运算律 交换律:z1z2z2z1; 结合律:(z1z2)z3z1(z2z3). (ac)(bd)i (ac)(bd)i 相加相加(减减) 复数复数 【问题导思】【问题导思】 设向量设向量OZ1 ,OZ2 分别与复数分别与复数 abi,cdi 对应对应 1试写出试写出OZ1 ,OZ2 及及OZ1 OZ2 ,OZ1 OZ2 的坐的坐 标标 【提示】【提示】 OZ1 (a,b),OZ2 (c,d),OZ1 OZ2
4、 (ac,bd),OZ1 OZ2 (ac,bd) 2向量向量OZ1 OZ2 ,OZ1 OZ2 对对应的复数分别是什应的复数分别是什 么?么? 【提示】【提示】 向量向量OZ1 OZ2 对应的复数是对应的复数是(ac)(b d)i,也就是,也就是 z1z2,向量,向量OZ1 OZ2 对应的复数是对应的复数是(a c)(bd)i,也就是,也就是 z1z2. 复数加减法的几何意义复数加减法的几何意义 设复数设复数 z1,z2对应的向量为对应的向量为OZ1 ,OZ2 ,则复数,则复数 z1 z2是以是以OZ1 ,OZ2 为邻边的平行四边形的为邻边的平行四边形的 所所 对应的复数,对应的复数,z1z2是
5、连接向量是连接向量OZ1 和和OZ2 的终点的终点并指向并指向 _所对应的复数所对应的复数 对角线对角线OZ OZ1 的向量的向量 【思路探究】 (1)根据复数的加、减法法则计算 (2)设zabi(a,bR),根据复数相等计算或把等式看作z的方程,通 过移项求解 (1) 1 3 1 2i (2i) 4 3 3 2i _; (2)已知复数已知复数 z 满足满足 z13i52i,求,求 z; (3)已知复数已知复数 z 满足满足|z|z13i,求,求 z. 【答案】 1i (3)设设 zxyi(x,yR),则,则|z| x2y2,再根据复,再根据复 数相等求解数相等求解 【 自 主 解 答 】【
6、自 主 解 答 】 (1) 1 3 1 2i (2 i) 4 3 3 2i 1 3 24 3 1 2 13 2 i 1i. (2)法一 设zxyi(x,yR),因为z13i52i,所以xyi(1 3i)52i,即x15且y32,解得x4,y1,所以z4i. 法二法二 因为因为 z13i52i,所以,所以 z(52i)(1 3i)4i. (3)设设 zxyi(x,yR),则,则|z| x2y2,又,又|z|z 13i,所以,所以x2y2xyi13i,由复数相等得,由复数相等得 x2y2x1, y3, 解得解得 x 4, y3, 所以所以 z43i. 1复数加减运算的方法技巧: (1)可把复数运算
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