人教B版高中选修2-2数学课件:3.2.2+3复数的除法.ppt
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1、教教 学学 教教 法法 分分 析析 课课 前前 自自 主主 导导 学学 当当 堂堂 双双 基基 达达 标标 易易 错错 易易 误误 辨辨 析析 课课 后后 知知 能能 检检 测测 课课 堂堂 互互 动动 探探 究究 教教 师师 备备 选选 资资 源源 32.2 复数的乘法 32.3 复数的除法 三维目标三维目标 1知识与技能知识与技能 掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则 2过程与方法过程与方法 通过复数除法的运算过程理解复数的除法运算实质是通过复数除法的运算过程理解复数的除法运算实质是 分母实数化问题分母实数化问题 3情感、态度与价值观 通过对复数除法
2、法则合理性的探究,让学生用联系的观点看问题,培 养学生的探索精神 重点难点 重点:复数代数形式的乘除法运算 难点:复数除法运算及应用 【问题导思】 1设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)类比两个多项式相乘,应 如何规定两复数相乘? 【提示】 两个复数相乘,类似于两个多项式相乘,只要在所得的结 果中把i2换成1,并且把实部与虚部分别合并即可即z1z2(abi)(c di)acbciadibdi2(acbd)(bcad)i. 2问题1中规定的复数的乘法运算是否满足交换律? 【提示】 满足 z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i, z2z1(cdi)(abi)(acbd)(b
3、cad)i. 故z1z2z2z1. 复数的乘法 (1)定义 (abi)(cdi) (2)运算律 对任意z1,z2,z3C,有 (acbd)(adbc)i 交换律交换律 z1 z2_ 结合律结合律 (z1 z2) z3_ 乘法对加法的分配律乘法对加法的分配律 z1 (z2z3)_ z2z1 z1(z2z3) z1z2z1z3 复数的乘方复数的乘方 任意复数任意复数 z,z1,z2和自然数和自然数 m,n,有,有 zmzn ,(zm)n , (z1z2)n . zm n zmn zn 1 zn 2 【问题导思】【问题导思】 类比根式除法的分母有理化,比如类比根式除法的分母有理化,比如 1 2 2
4、3 (1 2)(2 3) (2 3)()(2 3),你能写出复数的除法法则吗? ,你能写出复数的除法法则吗? 【提示】【提示】 能,能,a bi cdi ( (abi)()(cdi) (cdi)()(cdi). 复数的除法法则复数的除法法则 设设 z1abi,z2cdi(cdi0), z1 z2 a bi cdi _ (acbd)()(bcad)i c2d2 (1)(1i)(1i)( 3i)(1 3i)_; (2)把复数把复数 z 的共轭复数记作的共轭复数记作 z,i 为虚数单位,若为虚数单位,若 z 1i,则,则(1z)_; (3)若若(xi)iy2i(x,yR),则复数,则复数 xyi _
5、 【自主解答】【自主解答】 (1)(1i)(1i)( 3i)(1 3i) (1i)(1i)( 3i2i)(1 3i) i(1i)2(1 3i)(1 3i) i(2i)12( 3i)2 8. (3)由(xi)iy2i得1xiy2i,根据复数相等的条件知x2,y 1.xyi2i. 【答案】 (1)8 (2)3i (3)2i 1两个复数代数形式乘法的一般方法: 首先按多项式的乘法展开;再将i2换成1;然后再进行复数的加、减 运算,化简为复数的代数形式 2常用公式: (1)(abi)2a22abib2(a,bR); (2)(abi)(abi)a2b2(a,bR); (3)(1i)22i. 在复平面内复
6、数在复平面内复数(1bi)(2i)(i 是虚数单位,是虚数单位, b 是实数是实数) 表示的点在第四象限,则表示的点在第四象限,则 b 的取值范围是的取值范围是( ) Ab1 2 C1 2b2 D b0, 12b0,即 即 b1 2. (1)复数复数 2i 12i的共轭复数是 的共轭复数是( ) A3 5i B.3 5i Ci Di (2)(2012 山东高考山东高考)若复数若复数 z 满足满足 z(2i)117i(i 是是 虚数单位虚数单位),则,则 z 为为( ) A35i B35i C35i D35i 【思路探究】 (1)先做除法运算,再求共轭复数(2)利用方程的思想 求解(3)先做除法
7、,然后根据纯虚数列方程求解 (3)设设 i 是虚数单位,复数是虚数单位,复数1 ai 2i 为纯虚数,则实数为纯虚数,则实数 a 为为( ) A2 B2 C1 2 D. 1 2 【自主解答】【自主解答】 (1) 2i 12i (2i)()(12i) (12i)()(12i) 5i 5 i, 2i 12i的共轭复数是 的共轭复数是i. (2)z(2i)117i, z11 7i 2i ( (117i)()(2i) (2i)()(2i) 15 25i 5 35i. 【答案】 (1)C (2)A (3)A (3) 1ai 2i (1ai)()(2i) (2i)()(2i) 2a 5 12a 5 i,由
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