人教B版高中选修2-2数学课件:1.1.1函数的平均变化率.ppt
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1、教教 学学 教教 法法 分分 析析 课课 前前 自自 主主 导导 学学 当当 堂堂 双双 基基 达达 标标 易易 错错 易易 误误 辨辨 析析 课课 后后 知知 能能 检检 测测 课课 堂堂 互互 动动 探探 究究 教教 师师 备备 选选 资资 源源 三维目标 1知识与技能 (1)理解并掌握平均变化率的概念; (2)会求函数在指定区间上的平均变化率; (3)能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题 11导导 数数 11.1 函数的平均变化率 2过程与方法 (1)通过观察直观的图形,培养学生的观察能力及抽象概括能力; (2)引导学生体会特殊到一般,具体到抽象的思想方法 3情感、态度与价值观
2、 (1)体会领悟不同曲线的变化率的区别; (2)通过合作交流,树立自信心,形成合作意识 重点难点 重点:在实际背景下,借助函数图象直观地理解平均变化率,得到平 均变化率的公式 难点:对生活现象中的变化情况作出相应的数学解释 课标课标 解读解读 1.通过实例了解函数平均变化率的意义通过实例了解函数平均变化率的意义. 2.掌握求函数掌握求函数f(x)在在x0到到x0x之间的平均变化率之间的平均变化率 的方法与步骤的方法与步骤(重点、难点重点、难点) 【问题导思】 假设图111是一座山的剖面示意图,并建立如图所示平面直角坐 标系A是出发点,H是山顶爬山路线用函数yf(x)表示自变量x 表示某旅游者的
3、水平位置,函数值yf(x)表示此时旅游者所在的高 度设点A的坐标为(x0,y0),点B的坐标为(x1,y1) 函数的平均变化率函数的平均变化率 1若旅游者从点A爬到点B,且这段山路是平直的,自变量x和函数值 y的改变量分别是多少? 【提示】 自变量x的改变量为x1x0,记作x,函数值的改变量为y1 y0,记作y. 图 111 2y的大小能否判断山坡陡峭程度? 【提示】 不能 3怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度呢? 【提示】 对山坡 AB 来说,y x y1y0 x1x0可近似地刻画 4能用能用 y x刻画山路陡峭程度的原因是什么? 刻画山路陡峭程度的原因是什么? 【提示】【提示】 因因 y x
4、表示 表示 A,B 两点所在直线的斜率两点所在直线的斜率 k,显,显 然,然,“线段线段”所在直线的斜率越大,山坡越陡这就是说,所在直线的斜率越大,山坡越陡这就是说, 竖竖直位移与水平位移之比直位移与水平位移之比 y x越大,山坡越陡,反之,山坡 越大,山坡越陡,反之,山坡 越缓越缓 函数的平均变化率的定义 一般地,已知函数yf(x),x0、x1是其定义域内不同的两点,记xx1 x0,yy1y0f(x1)f(x0) 称作函数yf(x)在区间x0,x0x(或x0x,x0)的平均变化率 已知函数f(x)3x1和g(x)2x21,分别计算f(x)与g(x)在3到 1之间和在1到1x之间的平均变化率
5、【思路探究】 先求自变量的增量和函数值的增量,然后代入公式求 解 求函数的平均变化率求函数的平均变化率 【自主解答】【自主解答】 (1)x1(3)2, yf(1)f(3)3(1)13(3)1 6, y x 6 2 3,即,即 f(x)在在3 到到1 之间的平均变化率为之间的平均变化率为 3. x1(3)2, yg(1)g(3)2(1)212(3)21 16, y x 16 2 8, 即即 g(x)在在3 到到1 之间的平均变化率为之间的平均变化率为8. (2)yf(1x)f(1)3(1x)1(311) 3 x, y x 3 x x 3, 即即 f(x)在在 1 到到 1x 之间的平均变化率为之
6、间的平均变化率为 3. yg(1x)g(1) 2(1x)21(2121)4 x2 (x)2, y x 4 x2 (x)2 x 42 x, 即即 g(x)在在 1 到到 1x 之间的平均变化率为之间的平均变化率为 42x. 用定义法求平均变化率的基本步骤是:用定义法求平均变化率的基本步骤是:(1)作差求作差求x; (2)求出求出y,对,对y 进行变形,通常用到的变形有:通分、配进行变形,通常用到的变形有:通分、配 方、分母方、分母(子子)有理化等;有理化等;(3)作商求出作商求出 y x. 已知函数f(x)x2x,分别计算f(x)在区间1,3,1,2,1,1.5, 1,1x的平均变化率 【解】【
7、解】 函数函数 f(x)在区间在区间1,3的平均变化率为的平均变化率为 f(3)f(1) 31 3 2 3(121) 2 5; 函函数数 f(x)在区间在区间1,2的平均变化率为的平均变化率为f( (2)f(1) 21 222(121) 1 4; 函数函数 f(x)在区间在区间1, 1.5的平均变化率为的平均变化率为f( (1.5)f(1) 1.51 1.521.5(121) 0.5 3.5. 函 数函 数f(x) 在 区 间在 区 间 1 , 1 x 的 平 均 变 化 率 为的 平 均 变 化 率 为 f(1x)f(1) (1x)1 (1x)2(1x)()(121) x 3 x(x)2 x
8、 3x. 平均变化率的大小比较平均变化率的大小比较 求函数 f(x)x2在 x1,2,3 附近的平均变化率, 取 x 的值为1 3,哪一点附近平均变化率最大? 【思路探究】【思路探究】 先求出平均变化率先求出平均变化率 y x,再把 ,再把 x0,x 代入比较大小即可代入比较大小即可 【自主解答】 在 x1 附近的平均变化率为 k1 f(1x)f(1) x (1x) 21 x 2x; 在 x2 附近的平均变化率为 k2f(2x)f(2) x (2x) 222 x 4x; 在 x3 附近的平均变化率为 k3f(3x)f(3) x (3x) 232 x 6x. 若x1 3,则 k12 1 3 7
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