第八章柱体扭转-元件课件.ppt
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- 第八 柱体 扭转 元件 课件
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1、第八章第八章 柱体扭转柱体扭转圆轴扭转平面假设非圆截面柱体横截面翘曲柱体扭转精确求解是十分困难的 目录目录8.1 扭转问题的基本解法扭转问题的基本解法8.2 薄膜比拟法薄膜比拟法8.3 椭圆截面杆件的扭转椭圆截面杆件的扭转8.4 矩形截面杆件的扭转矩形截面杆件的扭转8.5 开口薄壁杆件的扭转开口薄壁杆件的扭转8.1 扭转问题的基本方程扭转问题的基本方程柱体扭转柱体扭转横截面翘曲翘曲自由扭转翘曲不受限制约束扭转翘曲受到限制弹性力学讨论自由扭转自由扭转柱体自由扭转计算模型自由扭转假设 1.刚截面假设 2.翘曲假设位移解法基本方程 8.1 基本方程基本方程2z 单位长度相对扭转角 xzvyzu),(
2、yxw022222yx调和方程柱体扭转边界条件侧面边界条件侧面边界条件xmylmylx翘曲函数表达端面边界条件困难端面边界条件端面边界条件T=GD 8.1 基本方程基本方程3柱体扭转应力解法扭转应力函数y(x,y)普朗特(Prandtl)扭转应力函数 8.1 基本方程基本方程4xyyzxzyy,Cy2)(,)(xyGxyxGyyyG2yc=const SyxTdd2y边界条件侧面侧面端面端面单连域取为08.2 薄膜比拟薄膜比拟德国力学家普朗特(Prandtl)基本思想:作用均匀压力的薄膜与柱体扭转有着相似的微分方程和边界条件通过测试薄膜弯曲的情况,分析柱体扭转时横截面的应力分布 薄膜比拟T22
3、222FqZyZxZ薄膜边界垂度 Z=0 SyxZVdd22薄膜垂度微分方程 薄膜所围的体积调整薄膜的高度,使2V=T,则Z=y 薄膜垂度薄膜垂度Z与扭转应力具有相同的函数形式与扭转应力具有相同的函数形式yc=0 SyxTdd2yCy2 8.1 基本方程基本方程4薄膜曲面可以形象地描述柱体横截面的扭转应力分布薄膜的等高线 8.1 基本方程基本方程40sZ0synsyysn,0切应力方向沿薄膜等高线切线切应力与等高线法线方向导数成正比切应力与等高线相切切应力线 s8.3 椭圆截面杆件扭转椭圆截面杆件扭转椭圆截面杆件扭转应力函数)1(),(2222byaxmyxy)1(2222byaxabT最大切
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