第8章-相对数及动态分析课件.ppt

1、第第8 8章章 相相对数对数及及动态动态分分析析8.1 8.1 相对数的概念及计算相对数的概念及计算8.2 8.2 应用相对数时应注意的问题应用相对数时应注意的问题8.3 8.3 率的抽样误差与区间估计率的抽样误差与区间估计8.4 8.4 动态分析动态分析8.5 8.5 四格表资料卡方检验的四格表资料卡方检验的SPSSSPSS例解例解22 相相对数对数是两个有关的绝对数之比，也可以是两个统计指标之比。计算相对数的意义主要是在相同基数条件下，便于相互比较。相对数常用的指标有率、构成比、相对比等。1.1.率率 率率表示在一定范围内某现象的发生数与可能发生的总表示在一定范围内某现象的发生数与可能发生

2、的总数之比，说明某现象发生的频率或强度，通常以百分数之比，说明某现象发生的频率或强度，通常以百分率率%，千分率，千分率等表示。等表示。率=（8-1）该现象可能发生总次数某现象发生次数2.构成比构成比 构成比构成比表示事物中某一部分在整体中所占的比重，用来说明各构成部分在总体中所占的比重或分布。构成比=表表8-1 8-1 体育课内容时间分配表体育课内容时间分配表%100单位总数事物各组成部分的观察位数某一组成部分的观察单内容时间(分钟)构成比(%)准备活动36.67放松总结24.44练 习3577.78调队、变队511.11合 计45100.008.1 相对数的概念及计算相对数的概念及计算8.1

3、 相对数的概念及计算相对数的概念及计算3.3.相对比相对比 相对比相对比表示有联系的甲乙两个指标之比，用于描述两者 的对比水平。计算公式为：相对比=在评价体形与机能时，常采用相对比指数，如肺活量指数、体重指数、坐高指数等，其计算公式如下 肺活量指数=体重指数=坐高指数=乙指标甲指标 乙指标甲指标kgml体重肺活量kgml体重肺活量cmkg身高体重身高坐高1.1.构成比和率的应用不能混淆构成比和率的应用不能混淆 率和构成比所说明的问题不同，构成比可以说明某事物内部各组成部分的比重或分布，而率是说明某现象发生的频率或强度，所以不能以构成比代替率。例如：某运动队有一级运动员50人，其中男35人（70

4、），女15人（30），结论：男性一级运动员率显著高于女性。该结论错误地将构成比当作率了，70与30只说明各自在全部人数中所占比重，可以说本组资料中男性占多数，却不能说明强度，要想知道有关该队一级运动员男女的比率，需要知道该运动队男女运动员人数。假定该运动队男性75人，女性35人，计算一级运动员率，男35/75=46.67%，女15/35=42.86%，其实两者一级运动员率差不多。2.2.正确计算加权平均率正确计算加权平均率 对观察单位数不等的几个率，求平均率（总率或合并率）时，应计算加权平均率，而不能直接将各组的率相加，除以组数，求其平均率。例如例如，统计甲运动员某场地掷球比赛抛击球技术结果为

5、：近距离抛击次数12次，命中10次，命中率为83.3%；中距离抛击次数10次，命中8次，命中率为80%；远距离抛击次数4次，命中1次，命中率为25%。若求甲运动员该场比赛中抛击球的平均命中率，应计算加权平均率，即 ，而不能直接将各命中率相加除以组数。甲运动员该场比赛中平均抛击球命中率=73.08%100总抛击次数总命中次数cp%1004101218103.3.注意指标的可比性注意指标的可比性 可比性指所比较指标，除研究因素外，其他影响因素应基本相同或相近，即在相同条件下进行对比。通常应注意：1）研究对象同质，研究方法相同，实验时间相等，以及地区、民族、性别、年龄、体能及机能等客观条件均基本一致

6、。2）某个对研究结果有影响的因素，在各组的内部构成是否相同。若因混杂因素干扰，使各对比组构成分布不同时，可采用标准化，平衡内部构成不同的影响后，再进行总率的比较。4.4.计算相对数时分母不宜太小计算相对数时分母不宜太小 如果观察数据量小，那么比值的分母太小，相对数对事物的真实反映性就差，也就失去了计算意义。8.3.1 率的标准误率的标准误率同绝对数一样，也需要进行统计推断研究。来自样本的样本率 与来自总体的总体率 存在着抽样误差，这个误差的大小用率的标准误来描述，记做 =（8-4）式中，为总体率，为样本量。在一般情形下总体很难得到，总体率可以用样本率代替，率的标准误可变为 =（8-5）式中，为

7、样本量，为样本率。ppn)1(pSnpp)1(nnpp8.3.2 率的区间估计率的区间估计用样本率估计总体率的方法被称为率的估计。通常样用样本率估计总体率的方法被称为率的估计。通常样本量足够大，本量足够大，和和 均大于均大于5 5，样本率服从正态分，样本率服从正态分布，当置信度为布，当置信度为 时，总体率的置信区间为时，总体率的置信区间为常见总体率的估计区间如下常见总体率的估计区间如下95%95%置信区间：置信区间：（8-68-6）99%99%置信区间：置信区间：（8-78-7）pSup2np)1(pnpSp96.1pSp58.218.3.3 率的差异显著性检验率的差异显著性检验与总体均数检验

8、类似，率资料也需要进行差异显著性检验。常见的率检验有 检验、检验。1.单样本率的 检验（）单样本率检验的三种基本形式为双侧检验：左侧检验：右侧检验：其中 表示总体率，表示对总体率的某一假设值。在构造检验统计量时，根据大样本情形计算统计量近似正态分布，统计量为 u20:0H0100：，H：H0100：，H：H0100：，H：Hnpu)1(000u02.两样本率的两样本率的 检验（检验（）两样本率检验的三种基本形式为双侧检验：左侧检验：右侧检验：其中，分别表示两个总体率，它们都未知。在构造检验统计量时，根据大样本情形计算两率差值统计量近似正态分布，统计量为 其中，分别表示两个样本量，分别表示两个样

9、本率，在给定显著水平 及单、双侧检验的条件下，两样本率检验的拒绝域、接受域和临界值与单样本率检验相同。211210:,:HH211210:,:HH211210:,:HH21,)11)(1(2121nnppppucc21,nn21,pp212211nnnpnppc21u8.3 率的抽样误样误差与区间与区间估计计3.两样本率的两样本率的 检验检验两样本率检验也可以用四格表资料的 检验。（1）检验检验的基本步骤骤假设 ：各总体的构成比分布相同。：各总体的构成比分布不相同。统计量的基本公式：其中：表示理论频数，表示实际频数。自由度 =（行分类数-1）（列分类数-1），查 值表确定临界值 。结论：当 时

10、，0.05，接受假设 ，认为各总体构成比分布相同；当 时，0.05，拒绝假设 ，认为各总体构成比分布不同。（2）两样两样本率四格表的 检验检验。2TTA22)(n22TA2p0H2205.0p0H220H1H205.028.3 率的抽样误差与区间估计率的抽样误差与区间估计（3）两样两样本率比较较 当当 且所有格子的且所有格子的 时，实际计算统计量时，实际计算统计量 值的公式可以简化为常用四格表检验的专用值的公式可以简化为常用四格表检验的专用 公式公式(8-11)(8-11)，即：（8-11）式中，a，b，c，d为四格表的实际频数；是周边合计；为总频数，且)()()()(22dbcadcbanb

11、cad40n5T2)(),(),(),(dbcadcbandcban8.4 动态分析动态分析 动态分析法动态分析法是以客观现象所显现出来的数量特征为标准，判断被研究现象是否符合正常发展趋势的要求，探求其偏离正常发展趋势的原因并对未来的发展趋势进行预测的一种统计分析方法。随着时间记录的数据序列被称为时间序列时间序列，也称为动态数动态数列列。任何一个动态数列都具有两个基本要素：被研究现象所属的时间范围、不同时间上的统计数据。动态分析的一个重要特点是考虑时间因素的影响，观察客观现象发展变化的过程、趋势及其规律，计算相应的动态指标用以描述现象发展变化的特征。在动态分析中，把作为比较基础的那个时期称为基

12、期基期，相对应的发展水平称为基期水平；把所研究考察的那个时期称为报告期报告期，相对应的发展水平称为报告期水平。常见的动态分析指标有定基比、环比、增长率、增长速度等等。8.4 动态分析动态分析一、定基比一、定基比定基比是指报告期水平与某一固定时期(基期)水平之比，表明这种现象在较长时期内总的发展速度。例如计算连续五年与第一年对比。定基比=（8-14）二、环比二、环比环比是指报告期水平与前一时期水平之比，表明现象逐期的发展速度。如计算一年内各月与前一个月对比。环比=（8-15）三、增长率三、增长率增长率是增长量与基期水平之比，它扣除了基数后的变动程度，表明现象增长（或下降）的相对程度。增长率=（8

13、-16）或，增长率=定基比-1 （8-17）%100基期水平报告期水平%100前一期水平报告期水平%100基期水平基期水平报告期水平第第8 8章章 相相对数对数及及动态动态分析例分析例题题相对数及动态分析相对数及动态分析例题例题 例例8-18-1 某中学某中学20082008年初三年级学生共年初三年级学生共515515人，其中人，其中体育达标人数为体育达标人数为430430人，则该中学初三年级学生人，则该中学初三年级学生体育达标率为体育达标率为 22%100515430%495.83=相对数及动态分析相对数及动态分析例题例题 例例8-28-2 某堂体育课的教学安排为:准备活动3分钟，放松总结2

14、分钟，练习35分钟，调队、变队5分钟。计算出每项活动在课堂45分钟时间的构成比如下:准备活动的构成比=100%=6.67%表表8-1 8-1 体育课内容时间分配表体育课内容时间分配表放松总结的构成比=100%=4.44%练习的构成比=100%=77.78%调队、变队的构成比=100%=11.11%在体育成绩考核、人员结构分布中，常用到构成比。如优秀、良好、及格、在体育成绩考核、人员结构分布中，常用到构成比。如优秀、良好、及格、不及格四个等级的构成比；各等级运动员构成比等。不及格四个等级的构成比；各等级运动员构成比等。4534524535455内容时间(分钟)构成比(%)准备活动36.67放松总

15、结24.44练 习3577.78调队、变队511.11合 计45100.00相对数及动态分析相对数及动态分析例题例题 例例8-38-3 某年某医院出生婴儿中男性婴儿为370人，女性婴儿为358人，则出生婴儿性别比例为 100%103%，该相对数形式为相对比，说明该医院该年每出生100名女婴儿，就有在大约103名男性婴儿出生，它反映了男性婴儿和女性婴儿出生的对比水平。例例8-48-4 5岁儿童李佳身高1.10，体重18，其体重指数=。年龄小于6岁的儿童体重指数正常范围为169，所以，李佳体重正常。35837036.1610.118相对数及动态分析相对数及动态分析例题例题 例例8-58-5 200

16、0年从某校随机抽取120名学生调查体育达标情况，结果94人达标，求该校2000年体育达标率的标准误。解：，样本达标率 ，代入公式(8-5)，则2000年该校体育达标率的标准误 3.76%94,120 xnp%33.78%10012094pS120%)33.781(%33.78相对数及动态分析相对数及动态分析例题例题 例例8-68-6 2000年从某校随机抽取120名学生调查体育达标情况，结果94人达标，求该校2000年体育达标率95%的置信区间。解：解：本题 ，样本达标率 ，率的标准误 3.76%总体率95%的置信区间为 =78.33%1.96 3.76%=78.33 7.37%即（70.96

17、%，85.70%），该校2000年体育达标率95%的置信区间为70.96%85.70%94,120 xn%33.78%10012094pS120%)33.781(%33.78pSp96.1相对数及动态分析相对数及动态分析例题例题 例例8-78-7 2000年某地区初中生体育达标率为824%。随机抽取该地区一所初中87名中学生调查体育达标情况，其中达标71人，达标率为81.61%。问该中学体育达标率是否不同于该地区？解：已知样本量 ，样本率 ，想了解该中学体育达标率 是否等于该地区82.4%，因而提出的原假设和备择假设为：根据抽样结果，代入公式(8-8)检验统计量为 -0.193假设选择了双侧检

18、验，根据显著水平 ，查标准正态分布表得 。由于 ，所以接受原假设 ，拒绝 ，认为该中学体育达标率与该地区体育达标率无显著性差异。87n%61.81p%4.82087)824.01(824.0824.08161.0u05.096.1205.0u96.1193.0205.0uu05.0p0H1H%4.82:%,4.82:10HH相对数及动态分析相对数及动态分析例题例题 例例8-88-8 某报道有不低于73%的成年男性看电视时首选体育节目。某研究机构随机调查200名成年男子，其中150人首选体育节目。试通过此调查结果对该报道是否属实做出推断。（）解解：已知样本量 ，样本率 ，想了解 是否大于73%，

19、提出的原假设和备择假设为代入公式(8-8)计算检验统计量为 =0.42假设选择了左侧检验，根据显著水平 ，查标准正态分布表得 。由于 ，所以接受原假设 ，拒绝 ，认为该报道属实。05.0200n%75%100200150p%730%73:%,73:10HH87)73.01(73.073.075.0u05.064.105.0u64.142.005.0uu05.0p0H1H相对数及动态分析相对数及动态分析例题例题 例例8-98-9 某大学准备举办一场大型体育活动，为了解男女学生对这一活动的看法是否存在差异，分别随机抽取200名男生和200名女生进行调查，其中的一个问题是“你是否赞成举办这场活动？”

20、男生表示赞成的比率为35%，女生表示赞成的比率为27%。调查者能否认为该校女生赞成率低于男生？解：本题已知 ，男女合成“赞成率”=31%，想了解 是否不相同，提出的原假设和备择假设为 代入公式(8-9)计算检验统计量 为 1.73假设选择了右侧检验，根据显著水平 ，查标准正态分布表得 。由于 ，所以接受原假设 ,拒绝 ，认为该校女生赞成率低于男生。2001n%351p2002n%272p200200%27200%35200cp21,211210:,:HH)20012001%)(311(%31%27%35u05.064.105.0u64.173.105.0uu05.0p0H1H相对数及动态分析相

21、对数及动态分析例题例题 例例8-108-10 某排球联赛中统计甲、乙两队一场比赛跳发球情况，甲队跳发52次，成功21次；乙队跳发56次，成功27次。问此排球联赛中甲乙两队跳发球成功率是否相同？解解：已知 ，想了解 是否相同。提出的原假设和备择假设为代入公式(8-9)计算检验统计量为 -0.8182假设选择了双侧检验，根据显著水平 ，查标准正态分布表得 。由于 ，所以接受原假设 ，拒绝 ，认为甲乙两队跳发球成功率无显著性差异。521n%38.40%10052211p562n%21.48%10056272p%44.44%10056522721cp21,211210:,:HH)561521%)(44

22、.441%(44.44%21.48%38.40u05.096.1205.0u96.18182.0205.0uu05.0p0H1H相对数及动态分析相对数及动态分析例题例题 例例8-118-11 对例8-10的资料数据划分为四格表形式，见表8-2。表8-2 甲、乙两队跳发球情况统计表表8-2内的 4个数是该表的基本数据，其余数据可以用这4个基本数据推算出，称为四格表资料。两个总体率之间有无差别可以通过四格表形式用 检验推断。统计量 的计算，采用公式8-10，式中为A实际频数，如例题中的4个基本数据 ；T为理论频数 。成功失败合计甲21（23.11）a31（28.89）b52(a+b)乙27（24.

23、89）c29（31.81）d56(c+d)合计48(a+c)60(b+d)108abcd22927312111.3189.2489.2811.232相对数及动态分析相对数及动态分析例题例题求理论频数 是检验的关键一步，有了理论频数和实际频数，值就容易计算出来。理论频数=,如：甲成功次数a=21的理论数=。原假设 为两队发球成功率相同，失败率相同，即两队总体率构成比相同。理论频数是根据检验假设 确定的。甲乙两队跳发球成功率相等，可以将两队合计成功率44.44%（作为各队的成功率。依此假设，理论上甲队52次跳发球应成功52 44.44%23.11，失败次数为52（1-44.44%）28.89；同理

24、，理论上乙队56次发球成功次数为56 44.44%24.89，失败次数为56（1-44.44%）31.11。22总数列合计行合计11.231084852)()(dcbacaba0H210:H%)44.44%10010848相对数及动态分析相对数及动态分析例题例题从公式(8-10)可以看出，值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。若检验假设 成立，实际频数与理论频数的差值会较小，则 值也会变小；反之，若检验假设 不成立，实际频数与理论频数的差值会较大，则 值也会变大。检验时，要根据自由度 查 界值表。当自由度 确定后，分布曲线下右侧尾部的面积为 时，横轴上相应的 值记作 。当自由度为 ，分布的右侧

25、尾部面积为 时，值记为 。值越大，值越小；反之 值越小，值越大。检验的临界值常常定为 。由于 分布是偏态，因而 值不对称。若检验显著水平为 ，当 时，拒绝 ，接受 ；当 时，接受 ，拒绝 。20H20H22 n2 n22)(2n n2p)(2np2p2p205.02222p20H1H220H1Hp2相对数及动态分析相对数及动态分析例题例题本题检验基本步骤如下：假设：两队跳发球成功率相同。：两队跳发球成功率不同。即计算统计量 =0.669确定自由度 ，查表 3.84 ，接受假设 ，认为两队跳发球成功率没有显著性差异。1H211210:,:HH11.31)11.3129(89.24)89.2427

26、(89.28)89.2831(11.23)11.2321(222221)12)(12(n05.0)1(205.02205.0p=0.66=3.84，0.05 0H相对数及动态分析相对数及动态分析例题例题两样本率比较时，当两样本率比较时，当 且所有格子的且所有格子的 时，实际计算统计量时，实际计算统计量 值值的公式可以简化为常用四格表资料的公式可以简化为常用四格表资料 检验的专用公式检验的专用公式(8-11)(8-11)，即：（8-11）式中 为四格表的实际频数；是周边合计；为总频数，以例题8-11为例，用公式8-11计算值，有结果与使用公式8-10的计算结果相同。对于四格表资料，当 ，时，用四

27、格表资料 检验的校正公式（8-12）或公式（8-13）（8-12）（8-13）40n5T22)()()()(22dbcadcbanbcaddcba,)(),(),(),(dbcadcban669.0)2931)(2721)(2927)(3121()27322921(22n40n51T2TTA22)5.0()()()()2(22dbcadcbannbcad相对数及动态分析相对数及动态分析例题例题 例例8-128-12 某校随机抽样调查五年级和六年级学生近视眼患病情况，五年级学生近视率为7.14%，六年级学生近视率为35.7%，调查结果见表8-3。问该校五年级和六年级学生近视眼患病率是否不同？表表

28、8-3 8-3 两个年级学生近视情况统计表两个年级学生近视情况统计表年级近视非近视合计近视率%五年级2（4.7）26（23.3）287.14六年级5（2.3）9（11.7）1435.72合计7354216.67 注：括号内数字为理论频数相对数及动态分析相对数及动态分析例题例题解：假设计算统计量：由于存在理论频数4.7、2.3均小于5，需要用四格表资料 检验的校正公式。本题选用公式（8-13）计算校正 值：=3.62确定自由度 ，查表 3.84 =3.62 =3.84，0.05，接受假设 ，认为该校五年级和六年级学生近视眼患病率没有显著性差异。211210:,:HH22)926)(52)(95)

29、(262(42)24252692(221)12)(12(n05.0)1(205.02205.0p0H相对数及动态分析相对数及动态分析例题例题 例例8-148-14 根据1990年-2006年我国群众国家体育锻炼标准达标人数（万人）统计年鉴资料，计算出的群众达标人数定基比、环比、增长率，数据资料见表8-4。表表8-4 8-4 群众体育锻炼达标人数（万人）群众体育锻炼达标人数（万人）可以看出，以1990年达标人数为基期计算的定基比都大于100，说明1995、2000、2005各年达标人数皆超过1990年人数；1995、2000环比大于100，说明这两期达标人数超过前一期，而2005年环比小于100

30、，说明该期达标人数低于前一期；以1990年为基期的增长率皆为正值，说明1990年后的各期达标人数都高于1990年，达标人数呈增长趋势。年份1990199520002005达标人数(万人)7478139261520212234定基比（%）186.23203.29163.60环 比（%）186.23109.1680.48增长率（%）86.23103.2963.60相对数及动态分析相对数及动态分析例题例题 例例8-158-15 某排球联赛中统计甲、乙两队一场比赛跳发球情况，甲队跳发52次，成功21次；乙队跳发56次，成功27次。问此排球联赛甲乙两队跳发球成功率是否相同？步骤步骤1 1：建立数据文件设

31、三个变量t表示队别 t=1表示“甲队”t=2表示“乙队”r表示结果 r=1表示“成功”r=2表示“失败”f表示频数建立数据文件“两样本率的卡方检验.sav”，如图8-1所示。相对数及动态分析相对数及动态分析例题例题图图8-1 8-1 例例8-108-10的数据文件的数据文件相对数及动态分析相对数及动态分析例题例题步骤步骤2 2：统计分析1)单击菜单“Data”“Weight cases”,进入“Weight cases”对话框,激活“Weight Cases by”，把变量“f”调入“Frequency Variable”。如图8-2图8-2 “Weight cases”对话框 图8-3 “c

32、rosstabs”对话框 相对数及动态分析相对数及动态分析例题例题2)单击菜单“Analyze”“Descriptive Statistics”“Crosstabs”,进入“Crosstabs”对话框。如图8-3所示。3)把图左边源变量的“t”调入“Row（s）”下的矩形框；“r”调入“Column”下的矩形框。4)单击“Statistics”钮，弹出“Crosstabs：Statistics”对话框，激活“Chi-square”,点击“continue”回到图8-4。图8-4 “Crosstabs：Statistics”对话框相对数及动态分析相对数及动态分析例题例题5)单击“cells”钮，

33、弹出弹出“Crosstabs：Cell display”对话框，如图8-5所示，选“Expected”和“Row”，点击“Continue”回到图8-3。图8-5 “Crosstabs Cell display”对话框相对数及动态分析相对数及动态分析例题例题6）单击“ok”键，得输出结果，如表8-5、表8-6所示。表表8-5 8-5 交叉统计表交叉统计表分类合计成功失败对象甲队计数213152理论频数23.128.952.0%40.4%59.6%100.0%乙队计数272956理论频数24.931.156.0%48.2%51.8%100.0%合计计数4860108理论频数48.060.0108

34、.0%44.4%55.6%100.0%表8-5为两队的实际频数与理论频数、实际分布率与理论分布率的交叉统计表；Count为实际频数，Expected Count为理论频数，within T频数为分布率。相对数及动态分析相对数及动态分析例题例题表表8-6 8-6 卡方检验（卡方检验（Chi-Square TestsChi-Square Tests）结果）结果ValuedfAsymp.Sig.(2-sided)Exact Sig.(2-sided)Exact Sig.(1-sided)Pearson Chi-Square.669a1.413Continuity Correctionb.3901.5

35、32Likelihood Ratio.6701.413Fishers Exact Test.444.266Linear-by-Linear Association.6631.415N of Valid Casesb108a.0 cells(.0%)have expected count less than 5.The minimum expected count is 23.11.b.Computed only for a 2x2 table相对数及动态分析相对数及动态分析例题例题 表8-6为 检验统计表，本题Pearson Chi-Square =0.669，=0.4130.05，说明两队的发球成功率无显著性差异。注意：注意：如果 ，时，需要用校正检验统计量 值，即Continuity Correction。当样本量较小（）时，通常用确切概率法，其检验应选择Fishers Exact Test栏的值。表下面的备注是：22p40n51T2a.0 单元格(.0%)的理论频数少于 5。最小理论频数为 23.11。b.仅对 2x2 表计算。40n