第4章柱面锥面旋转曲面与二次曲面小结课件.ppt

1、曲面方程的概念曲面方程的概念旋转曲面的概念及求法旋转曲面的概念及求法.柱面的概念柱面的概念(母线、准线母线、准线).0),(zyxF第四章 柱面、锥面、旋转面、二次曲面小 结二次曲面二次曲面：12222 byax12222 byax椭圆柱面椭圆柱面双曲柱面双曲柱面ayx 2抛物柱面抛物柱面1222222 czbyax椭球面椭球面zbyax22222椭圆抛物面椭圆抛物面单叶双曲面单叶双曲面1222222 czbyax1222222 czbyax双叶双曲面双叶双曲面双曲抛物面双曲抛物面0222222 czbyax椭圆锥面椭圆锥面zbyax22222 关于三关于三坐标面坐标面(轴轴)原点均对称原点均

2、对称.它们均可看它们均可看成是椭圆的成是椭圆的变动生成的变动生成的.（马鞍面）（马鞍面）.,物线而生成成由一变动的抛它们可看都对称轴面关于zyzxz第四章第四章 思考题思考题 指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？何中分别表示什么图形？;2)1(x;4)2(22 yx.1)3(xy 以上六种二次曲面中唯独不能看成是椭圆的变动以上六种二次曲面中唯独不能看成是椭圆的变动生成的曲面是生成的曲面是双曲抛物面双曲抛物面.思考题解答思考题解答平面解析几何中平面解析几何中空间解析几何中空间解析几何中2 x422 yx1 xy平行于平行于y轴的直

3、线轴的直线平行于平行于yoz面的平面面的平面圆心在圆心在)0,0(，半径为半径为2的圆的圆以以z轴为中心轴的圆柱面轴为中心轴的圆柱面斜率为斜率为1的直线的直线平行于平行于z轴的平面轴的平面方程方程第四章思考题第四章思考题方程方程 3254222xzyx表示怎样的曲线？表示怎样的曲线？第四章思考题解答第四章思考题解答 3254222xzyx.316422 xzy表示双曲线表示双曲线.一、一、填空题：填空题：1 1、与与Z轴和点轴和点)1,3,1(A等距离的点的轨迹方程是等距离的点的轨迹方程是_；2 2、以点以点)1,2,2(O为球心，且通过坐标原点的球面为球心，且通过坐标原点的球面方程是方程是_

4、；3 3、球面：球面：07442222 zyxzyx的球心是的球心是点点_，半径，半径 R _ _；4 4、设曲面方程设曲面方程22ax+22by+22cz=1=1，当，当ba 时，曲面可由时，曲面可由xoz面上以曲线面上以曲线_绕绕_轴旋轴旋转面成，或由转面成，或由yoz面上以曲线面上以曲线_ 绕绕_轴旋转面成轴旋转面成;第四章第四章 练练 习习 题题5 5、若柱面的母线平行于某条坐标轴，则柱面方程的特若柱面的母线平行于某条坐标轴，则柱面方程的特点是点是_；6 6、曲面曲面1422 zyx是由是由_绕绕_轴放轴放置一周所形成的；置一周所形成的；7 7、曲面曲面222)(yxaz 是由是由_绕

5、绕_轴旋转一周所形成的；轴旋转一周所形成的；8 8、方程方程2 x在平面解析几何中表示在平面解析几何中表示_在空在空间解析几何中表示间解析几何中表示_；9 9、方 程方 程422 yx在 平 面 解 析 几 何 中 表 示在 平 面 解 析 几 何 中 表 示_，在 空 间 解 析 几 何 中 表 示，在 空 间 解 析 几 何 中 表 示_._.二、二、画出下列各方程所表示的曲面：画出下列各方程所表示的曲面：1 1、222)2()2(ayax ；2 2、14922 zx ；3 3、22xz .第四章练习题答案第四章练习题答案一、一、1 1、0112622 zyxz；2 2、0244222 z

6、yxzyx；3 3、(1,-2,2),4(1,-2,2),4；4 4、,1,1,1222222222222ybyaxzczbyzczax yczby,12222 ；5 5、不含与该坐标轴同名的变量；、不含与该坐标轴同名的变量；6 6、xoy面上的双曲线面上的双曲线yyx,1422 ；7 7、面面yoz上的直线上的直线 zayz,；8 8、平、平y行于行于轴的一条直线轴的一条直线,与与面面yoz面平行的平面；面平行的平面；9 9、圆心在原点、圆心在原点,半径为半径为 2 2 的圆的圆,轴为轴为轴轴z,半径为半径为 2 2 的圆柱面的圆柱面.则向量的方向向看成是这标架下的三将坐标轴方射线作为标架将

7、三条两两相互垂直的,弦分别为设所引三射线的方向余.4162P)3,2,1(,cos,cos,cosiiiiiii系式故有关三组方向角轴方向关于这标架下的分别为,zyx)3,2,1(,iiii312312312,1,1,1iiiiii可得又由.3162P(*),1,1,1223223223232222222222222122122121cbarcbarcbar式可得并利用以上三式相加(*),),()()(111223223223222222222221221221232221abaabaabarrr.111)(1)(1)(1)()()(111222232221223222122322212223

8、223223222222222221221221232221cbacbacbacbacbarrr解)2(2175P取二异面直线的公垂线为 z 轴,公垂线中点为原点；x 轴与二异面直线的夹角相等，二异面直线与z 轴的交点为(0,0,a)和(0,0,-a),则两异面直线方程为:azxy0tanazxy0tan，即0tan10tan1azyxazyx则有设动点坐标为),(zyx22222222tan1tan1100tantan1tan1100tanyxxazazyyxxazazy22222222)tan()()(tan)tan()()(tanyxazazyxazaz即经同解化简得：.22sinxya

9、z.即为所求为设满足条件的直线方程解法1.6182P,000ZzzYyyXxx.0543212,0110001,0110001000000000ZYXzyxZYXzyxZYXzyx则有.0)534()435()345(,0)1()1()(,0)1()1()(00000000000000ZyxYzxXzyZxYxXzyZxYxXzy即化简得零故其系数行列式应等于,),0,0,0(),(ZYX，1202020zyx所适合的方程点因此),(,000zyx，1222zyx.即为所求.,:化简得所求后第三式消去代入这里也可由前两式求出ZYXZYX)1()1(:)1(1:)1()1(1)1(:000000

10、0000000000 xzyxzyzyxzyxxxxxZYX附一：)(:)(:)1(00000020yzxzyxx0534435345111100000000000000yxzxzyxxzyxxzy附二：0534435345110000000000yxzxzyxyxz即2.6182解法Pzyx1zyx1动直线不可能同时平行于直线及直线不妨设其与第一条直线交于),1(p),1(p过点0)()1(zyx与第二条直线的平面为：的平面为：524132zyx与直线过点),1(p0)()1(3)(3)1(zyxzyx动直线的方程为：0)()1(3)(3)1(0)()1(zyxzyxzyx1222zyx从上

11、式中消去参数，得：此为所要求的轨迹方程.的两族直母线为双曲抛物面证zbyaxP2.92222182.)(,2:zbyaxuubyaxu族.)(,2:zbyaxvvbyaxv族,2,2,vbavubau族的方向向量为族的方向向量为则有两直母线垂直,0422uvba),(21),(21byaxvbyaxu又则有设两直母线的交点为),(zyx,0422222222byaxbauvba所以在双曲面上又交点即,),(,0222zyxzba，zbyax22222在曲线从而交点),(zyx上即1)()(,2.2,022222222222222222abbyabaxabzzbyaxzba.),(在双曲线上即两直母线的交点zyx