第1课矩阵的初等变换课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《第1课矩阵的初等变换课件.ppt》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 矩阵 初等 变换 课件
- 资源描述:
-
1、线线 性性 代代 数数线性代数课程简介线性代数课程简介1111221nn12112222nn2m11m22mnnma xa xa xba xa xa xb axaxaxb 初等代数课程中,介绍了二阶、三阶方程组的求解初等代数课程中,介绍了二阶、三阶方程组的求解线性代数中,主要讨论一般方程组的求解问题线性代数中,主要讨论一般方程组的求解问题为此,引入了行列式、矩阵、向量等概念为此,引入了行列式、矩阵、向量等概念这些概念非常重要,成为了其他学科的基本工具这些概念非常重要,成为了其他学科的基本工具线性代数这门课程有两大作用线性代数这门课程有两大作用1、掌握几种重要的数学概念、方法、掌握几种重要的数学
2、概念、方法2、培养抽象思维能力、逻辑思维能力、培养抽象思维能力、逻辑思维能力参考资料参考资料胡建华胡建华:线性代数解题指导线性代数解题指导考研复习资料考研复习资料(华中科技大、清华等)华中科技大、清华等)同济大学同济大学线性代数线性代数及配套辅导书)及配套辅导书)为表示它是一个为表示它是一个整体,总是加一个括号,并用大写字母记之。整体,总是加一个括号,并用大写字母记之。排成排成,;,个数个数由由),21,21(njmianmij mnmmnnaaaaaaaaa212222111211矩矩阵阵。简简称称列列矩矩阵阵行行称称为为nmnm,。或或或或可简记为可简记为矩阵矩阵nmijnmijAaAaA
3、A )()(列的数表列的数表行行的的nm A元素。元素。简称简称列的元素列的元素行第行第的第的第称为矩阵称为矩阵),(,jijiAaij实矩阵实矩阵:元素是实数元素是实数复矩阵:复矩阵:元素是复数元素是复数例如:例如:34695301是一个是一个 实矩阵实矩阵,42 2222222613i是一个是一个 复矩阵复矩阵,33(1)11的矩阵就是一个数。的矩阵就是一个数。(2)行数与列数都等于行数与列数都等于 n 的矩阵的矩阵 A,称为,称为 n 阶方阶方阵或阵或 n 阶矩阵。阶矩阵。(3)只有一行的矩阵只有一行的矩阵 naaaA,21 称为行矩阵或称为行矩阵或 n 维行向量。维行向量。ai 称为称
4、为A的第的第 i 个分量。个分量。称为列矩阵或称为列矩阵或 m 维列向量。维列向量。ai 称为称为A的第的第 i 个分量。个分量。(4)只有一列的矩阵只有一列的矩阵 maaaA21(5)元素全为零的矩阵称为零矩阵,记为元素全为零的矩阵称为零矩阵,记为O。(6)矩阵矩阵 111E(约定未写出元素全为零约定未写出元素全为零)称为单位矩阵。称为单位矩阵。(7)矩阵矩阵 nD 21称为对角矩阵。记作称为对角矩阵。记作),diag(21nD 设设 ,如果,如果qpijnmijbBaA )(,)(qnpm ,(此时称此时称A与与B是是)且且),1;,1(njmibaijij 则称则称,记作,记作 A=B。
5、0000 000000问问:与与 相等吗?相等吗?称矩阵的下面三种变换为称矩阵的下面三种变换为(1)交换矩阵的某两行,记为交换矩阵的某两行,记为jirr(2)以不等于的数乘矩阵的某一行,记为以不等于的数乘矩阵的某一行,记为irk (3)把矩阵的某一行乘上一个数加到另一行上,把矩阵的某一行乘上一个数加到另一行上,记为记为jirkr 类似定义三种类似定义三种jiijikcckkccc )3()0()2()1(以上六种变换统称为矩阵的以上六种变换统称为矩阵的 矩阵的初等变换举例矩阵的初等变换举例 1 1 5 5-1 1 -1 1 1 1 -2 2 1 1 3 3 1 1 -9 9 3 3 7 7 3
6、 3 8 8-1 1 1 1 1 1 -2 2 1 1 3 3 1 1 -9 9 3 3 7 7r r2 2r r4 4 1 1 5 5-1 1 -1 1 3 3 8 8-1 1 1 1 1 1 3 1 1 5 1 1 1 2 1 3 1 9 3 7 3 8 1 1c1c3 5 2 9 8 1 3 7 1 1 1 1 3 1 5 1 1 1 2 1 3 1 9 3 7 3 8 1 14r2 1 1 5 1 1 3 9 7 3 1 8 1 4 4 812 第第i行的行的k倍加到第倍加到第j行记为行记为rj kri。1 1 5 5-1 1-1 1 1 1 -2 2 1 1 3 3 1 1 -9 9
7、 3 3 7 7 3 3 8 8-1 1 1 1r r3 3-3r3r1 1 1 1 5 5 -1 1 -1 1 1 1-2 2 1 1 3 3 1 1-9 9 3 3 7 7 0 0-7 7 2 2 4 4 1 1 5 5-1 1-1 1 1 1 -2 2 1 1 3 3 1 1 -9 9 3 3 7 7 3 3 8 8-1 1 1 1 0 0 2 2 4 4 2 2 1 1 5 5 -1 1 1 1-2 2 3 3 1 1 -9 9 7 7 3 3 8 8 1 1c c3 3+c c1 1三种初等变换都是可逆的。三种初等变换都是可逆的。注:矩阵间的初等变换不能用等号注:矩阵间的初等变换不能
8、用等号jirr jirr ikrirk1jikrr jikrr 初等列变换也有类似的结果初等列变换也有类似的结果逆变换逆变换逆变换逆变换逆变换逆变换及及(行最简行最简形就是所谓的最简单的形就是所谓的最简单的“代表代表”)书书P5 定义定义4 0000100021200211 00000000002100010230行阶梯形矩阵行阶梯形矩阵行最简阶梯形矩阵行最简阶梯形矩阵 0000100001100201 00000000002100010210(1)台阶左下方元素全为零;)台阶左下方元素全为零;(2)每个台阶上只有一行;)每个台阶上只有一行;(3)每个台阶上第一个元素不为零。)每个台阶上第一个
9、元素不为零。行阶梯形矩阵:行阶梯形矩阵:行最简阶梯形行最简阶梯形(1)(2)(3)+(4)台阶上的第一个元素为台阶上的第一个元素为1,且其所在列其它元素全为零。且其所在列其它元素全为零。书书P6 定理定理1.1.1 97963422644121121112 9796321132211124121121rr 321r 例例1 3433063550022204121132rr 143rr 132rr 31000620000111041211221r243rr 235rr 00000310000111041211 0000031000301104010143rr 342rr 21rr 32rr 31
10、000620000111041211(等价关系等价关系)如果矩阵如果矩阵A经过经过有限有限次次初等变换初等变换变成矩阵变成矩阵B,就称,就称矩阵矩阵A与与B等价,记作等价,记作 。BA 等价满足:等价满足:(1)自反性:自反性:(2)对称性:对称性:(3)传递性:传递性:AA ABBA CACBBA ,3 解线性方程组的消元法解线性方程组的消元法讨论有讨论有n个未知数个未知数m个方程的线性方程组个方程的线性方程组 是否有解?是否有解?若有解,解是否唯一?若有解,解是否唯一?如何求出所有的解?如何求出所有的解?mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa221122222121
展开阅读全文