空间向量及其运算公开课课件.ppt

1、1PPT课件 1、在正方体中、在正方体中AC1，一只蚂蚁一只蚂蚁沿沿AB、BC、CC1爬行，试问这只蚂蚁爬行，试问这只蚂蚁的实际位移是多少？的实际位移是多少？A1ABCDB1C1D12PPT课件3PPT课件复习回顾：复习回顾：内容平面向量空间向量概念 画法及表示方法零向量单位向量相反向量相等向量在平面上，既有大小又有在平面上，既有大小又有方向的量，向量的大小叫方向的量，向量的大小叫做向量的长度或模做向量的长度或模长度为零的向量叫做零向量，长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的 平面中模为平面中模为1的向量的向量 平面中长度相等，方向平面中长度相等，方向相反的两个向量

2、，相反的两个向量，平面中方向相同且模相平面中方向相同且模相等的向量等的向量 在空间上，既有大小又有在空间上，既有大小又有方向的量，向量的大小叫方向的量，向量的大小叫做向量的长度或模做向量的长度或模长度为零的向量叫做零向量，长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的 空间中模为空间中模为1的向量的向量 空间中长度相等，方向空间中长度相等，方向相反的两个向量，相反的两个向量，空间中方向相同且模相空间中方向相同且模相等的向量等的向量 用有向线段画出来；用有向线段画出来；或用用表示表示ABa用有向线段画出来；用有向线段画出来；或用用表示表示ABa4PPT课件对于两个向量来说，空

3、间向量对于两个向量来说，空间向量 和平面向量有没有区别？和平面向量有没有区别？结论一：空间任意两个向量都可以转化为平面向结论一：空间任意两个向量都可以转化为平面向量量探究探究1 笔记笔记结论二：平面向量的结论适用于空间任何两向结论二：平面向量的结论适用于空间任何两向量量5PPT课件平面向量加法减法运算运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减法运算空间向量)()(cbacbaabba加法交换律加法结合律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则abba加法交换律加法结合律成立吗？6PPT课件2、空间向量的加减法运算向量加法的三角形法则向量加法的平行四边形法则向

4、量减法的三角形法则a ba baABbCaABbDCaABbCa b加法法则：首尾相连首到加法法则：首尾相连首到尾，起点相同对角线尾，起点相同对角线减法法则：要让向量两减法法则：要让向量两相减，起点相同指向前相减，起点相同指向前7PPT课件例1：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量表达式，(如图)ABCDA1B1C1D1试一试试一试11ACBBABAC ABBC ABBC 1ACBBACAB 8PPT课件三个或者多个向量的加减怎么办？三个或者多个向量的加减怎么办？探究探究2 9PPT课件例1：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1

5、B B1 1C C1 1D D1 1，求和向量，求和向量ABCDA1B1C1D11ABBCCC 10PPT课件例1：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量表达式，(如图)ABCDA1B1C1D1试一试试一试21ABBCCC 111ABBBBC 1ABADCC 1111ABAADCCC 1ABADAA 11PPT课件例1：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量表达式，(如图)ABCDA1B1C1D1试一试试一试3111ABBBBC 111()ABBBBC 12PPT课件结论()()ab

6、cabc 加法结合律：平面的加法结合率在空间中仍然平面的加法结合率在空间中仍然适用适用 13PPT课件例1：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量表达式，(如图)ABCDA1B1C1D1试一试试一试4111ABBCCCC D 1223341nnA AA AA AAA14PPT课件推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；nnnAAAAAAAAAA1143322115PPT课件例1：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量表达式，(如图)ABCDA

7、1B1C1D1试一试试一试511ABBCCCC A 1223341nA AA AA AA A16PPT课件推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；nnnAAAAAAAAAA11433221（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。01433221AAAAAAAAn17PPT课件例1：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1;)1(ACBCAB解：1111)2(ACCCACAAACAAADAB1)2()1(AAADAB

8、BCAB空间中，三个不共面的向量其和向空间中，三个不共面的向量其和向量的几何意义是什么呢？量的几何意义是什么呢？探究探究3 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量18PPT课件19PPT课件平面向量平面向量概念概念运运算算律律定义定义表示法表示法相等向量相等向量空间向量空间向量类比、类比、转化转化、数形结合数形结合加法交换律加法交换律:加法结合律加法结合律：ab+ba+=cba(+)+cba +(+)=加法加法:首尾相接首到尾，首尾相接首到尾，相同起点对角线。相同起点对角线。空间空间向量向量加法加法减法减法运算运算减法减法:要让向量两相

9、减，要让向量两相减，终点相连指向前。终点相连指向前。b ba a+b ba a b ba a+b ba a b ba a b b a a 20PPT课件欢迎各位专家光临指导欢迎各位专家光临指导21PPT课件1、向量的加减法运算、向量的加减法运算向量的加法：向量的加法：平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则(首尾相接首尾相接)OCABOA+OB=OCOB+BC=OC向量的减法向量的减法:三角形法则三角形法则OABOBOA=AB=AB=OB-OAMB-MA二、向量的运算二、向量的运算22PPT课件、空间向量加法运算律、空间向量加法运算律加法结合律：加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c

10、)；aba+b (a+b)+c aa+(b+c)b+c bcc23PPT课件二、向量的运算二、向量的运算b ba a+平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则(三角形法则三角形法则)首尾相接首到尾，首尾相接首到尾，相同起点对角线。相同起点对角线。要让向量两相减，要让向量两相减，终点相连指向前。终点相连指向前。推推广广向向量量加加法法b ba a 向量减法向量减法b b a a 口诀：口诀：b ba a b ba a b ba a+、空间向量的加法、减法与数乘运算、空间向量的加法、减法与数乘运算24PPT课件 1、在正方体中、在正方体中AC1，一只蚂蚁一只蚂蚁沿沿AB、BC、CC1爬行，试问这只蚂蚁爬行，试问这只蚂蚁的实际位移是多少？的实际位移是多少？A1ABCDB1C1D1F2F1=20NF2=25NF3=10NF3F12、三个力同时作用于某物体时，合力多大？、三个力同时作用于某物体时，合力多大？25PPT课件1、向量的加减法运算、向量的加减法运算向量的加法：向量的加法：平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则(首尾相接首尾相接)OCABOA+OB=OCOB+BC=OC向量的减法向量的减法:三角形法则三角形法则OABOBOA=AB=AB=OB-OAMB-MA二、向量的运算二、向量的运算26PPT课件