北师大版必修四数学课件:2.7 向量应用举例.ppt
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1、7 向量应用举例 1.1.知识目标:知识目标: (1 1)掌握利用向量方法解决平面几何问题,体会解析法)掌握利用向量方法解决平面几何问题,体会解析法 和向量方法的区别与联系和向量方法的区别与联系. . (2 2)会用向量方法解决物理问题,会用所学知识解决实)会用向量方法解决物理问题,会用所学知识解决实 际问题际问题. . 2.2.能力目标:能力目标:培养应用所学知识灵活解决问题的能力,培培养应用所学知识灵活解决问题的能力,培 养观察、分析、比较和判断的习惯,增强战胜困难的信心养观察、分析、比较和判断的习惯,增强战胜困难的信心. 3.3.情感目标:情感目标:培养学生的创新意识和乐观地对待困难的人
2、培养学生的创新意识和乐观地对待困难的人 生观生观. 【重点重点】体会向量在解决平面几何问题和物理问题中的作体会向量在解决平面几何问题和物理问题中的作 用用. . 【难点难点】用向量表示几何关系用向量表示几何关系. . 平行、垂直、夹角、距离、全等、相似等,是平面几平行、垂直、夹角、距离、全等、相似等,是平面几 何中常见的问题,而这些问题都可以由向量的线性运算及何中常见的问题,而这些问题都可以由向量的线性运算及 数量积表示出来数量积表示出来. .因此,平面几何中的某些问题可以用向因此,平面几何中的某些问题可以用向 量方法来解决,但解决问题的数学思想、方法和技能,需量方法来解决,但解决问题的数学思
3、想、方法和技能,需 要我们在实践中去探究、领会和总结要我们在实践中去探究、领会和总结. . 思考思考1 1 用向量方法解决平面几何问题的基本思路是什用向量方法解决平面几何问题的基本思路是什 么?么? 几何问题向量化几何问题向量化 向量运算关系化向量运算关系化 向量关系几何化向量关系几何化. . 仓库仓库 铁路铁路 仓库仓库 l . M 点到直线的距离点到直线的距离 l 一定是垂一定是垂 线段哟线段哟! l M . o x y : Ax+By+C=0 (x0,y0) 点到直线的距离点到直线的距离 已知点已知点M(x0, y0)和直线和直线l:Ax+By+C=0. 则则P P点到直线点到直线 l
4、的距离的距离d为为: : 00 22 Ax +By +C d = A +B 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 思考思考2 2 如何借助向量的方法来证明点到直线的距离公式?如何借助向量的方法来证明点到直线的距离公式? . o x y M(x0,y0) P(x0,y0) n 00 M, P, :ABC0, B, A xy x y lxy v 是直线外一定点, 是直线上任意一点,由直 线可以取它的 方向向量 =.一般的,称与 直线的方向向量垂直的向量为该 直线 证明: 的法向量. l: Ax+By+C=0 0 2222 00 0 ,. , :0 : nAB n n ABAB M xy lAxBy
5、C PMn 于于是是,点点到到直直线线 的的距距离离等等于于向向量量 在在 方方向向上上射射影影的的长长度度 . o x y M(x0,y0) P(x0,y0) n 000 2222 0000 2222 , AB dPM nxx yy ABAB A xxB yyAxByAxBy ABAB 00 22 , . 又又因因为为为为 上上任任意意一一点点,所所以以 故故 P x ylcAxBy AxByC d AB 在使用该公式前,须将直线方程化为一般式在使用该公式前,须将直线方程化为一般式 A=0A=0或或B=0B=0,此公式也成立,但当,此公式也成立,但当A=0A=0或或B=0B=0时一般不时一般
6、不 用此公式计算距离用此公式计算距离 特别提醒特别提醒 当当A=0=0或或B=0=0时时, ,直线方程为直线方程为y= =y1 1或或x= =x1 1的形式的形式. . Q Q x y o x=x1 P(x0,y0) - 01 PQyy - 01 PQxx y o y=y1 (x0,y0) x P (x0,y1) (x1,y0) 11 2210例例求求到到直直线线 :的的距距离离. .P,lxy 00 22 12211 2 11 21 5 21 1 25 由由点点到到直直线线的的距距离离公公式式,得得 所所以以到到直直的的离离 : 线线距距为为 解解x,y,A,B,C. d, P,l. 例题讲
7、解例题讲解 【技巧方法技巧方法】 认清公式的形式,找准每一个变量代表认清公式的形式,找准每一个变量代表 的数值,准确带入,精确计算的数值,准确带入,精确计算. . P 0,3 ,3x +4y = 0; P -2,0 ,4x +3y-1= 0: P 0,0 ,4x +7y = 37; P -1,-2 ,x + y = 0; P 2,3 ,x -1= 0; p 1,-1 ,y+2 = 0. 求下列各点到相应直线的距离求下列各点到相应直线的距离 9 5 37 65 65 32 2 1 1 课堂练习课堂练习1 1 12 5 向量在几何中的应用向量在几何中的应用 例例2 2 已知已知ADAD,BEBE,
8、CFCF分别是分别是ABCABC的三条高,的三条高, 求证:求证:ADAD,BEBE,CFCF相交于同一点。相交于同一点。 C D E F B A H 思路分析思路分析 解决此类问题一般是将相关的线解决此类问题一般是将相关的线 段用向量表示,利用向量的三角形法段用向量表示,利用向量的三角形法 则和平行四边形法则,题目中的已知则和平行四边形法则,题目中的已知 条件进行运算,得出结果,再翻译成条件进行运算,得出结果,再翻译成 几何语言几何语言 . . 两两式式相相减减,得得, 即即所所以以, 又又 所所以以 , , 三三点点共共线线,在在上上. . CHCBCA CH AB,CHAB CHAB,C
9、FAB, CHFHCF 0 0 C D E F B A H 00 0 0 设设交交于于点点 ,以以下下只只需需 证证明明点点在在上上. .因因为为 所所以以 又又 , 证证明明AD,BEH HCFADBC,BECA, AH CB,BH CA. CHCACBCH CBCA CB, CHCBCACH CACB CA 思考思考3 3 根据例题你能总结一下利用向量法解决平面几何根据例题你能总结一下利用向量法解决平面几何 问题的基本思路吗?问题的基本思路吗? (1 1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉 及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;
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