北师大版必修四数学课件:2.6 平面向量数量积的坐标表示.ppt
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1、第二章第二章 6 6 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示 第二章第二章 第二章第二章 6 课堂典例讲练课堂典例讲练 2 课课 时时 作作 业业 4 课前自主预习课前自主预习 1 易错疑难辨析易错疑难辨析 3 第二章第二章 6 课前自主预习课前自主预习 第二章第二章 6 数字化是当前社会的最大特色,任何一件事物都被数字化 了,当然这里的数字化强调的是数码,向量的数量积的几何运 算为我们展示的是一幅美丽的画卷,它解决了几何中与度量相 关的角度、长度(距离)等问题,向量的坐标运算又是如何展示 这些问题的呢? 第二章第二章 6 1平面向量数量积的坐标运算 设a(x1,y1),b(x2,y
2、2),a与b的夹角为,则 (1)a b_; (2)|a|_; (3)若ab,则_; (4)cos_. 2直线的方向向量 给定斜率为k的直线l,则向量m(1,k)与直线l共线,我 们把与直线l共线的非零向量m称为直线l的方向向量 x1x2y1y2 x2 1y 2 1 x1x2y1y20 x1x2y1y2 x2 1y 2 1 x 2 2y 2 2 第二章第二章 6 1已知平面向量a(3,1),b(x,3),且ab,则x等 于( ) A3 B1 C1 D3 答案 B 解析 ab,ab0,即3x1(3)0.解得x 1.故选B 第二章第二章 6 答案 D 解析 由ab1,得121x1,解得x1,故选 D
3、 2已知向量a(1,1),b(2,x)若a b1,则x ( ) A1 B1 2 C1 2 D1 第二章第二章 6 3已知a(3,1),b(1,2),则向a与b的夹角为 ( ) A 6 B 4 C 3 D 2 答案 B 解析 设a,b的夹角为, 则cos 3112 3212 1222 2 2 , 0 180 , 4. 第二章第二章 6 4已知向量a与b的夹角为60 ,且a(2,6),|b| 10,则a b_. 答案 10 解析 a(2,6),|a| 4362 10, a b2 10 10cos60 10. 第二章第二章 6 5已知a(2,3),b(1,4),c(5,6),那么(ab)c _,a(
4、bc)_. 答案 (50,60) (38,57) 解析 ab(2,3)(1,4)21210, (ab)c10(5,6)(50,60) bc(1,4)(5,6)52419, a(bc)(2,3)19(38,57) 第二章第二章 6 课堂典例讲练课堂典例讲练 第二章第二章 6 已知向量a与b同向,b(1,2),ab10,求: (1)向量a的坐标; (2)若c(2,1),求(ac)b 思路分析 根据a与b共线设出a的坐标,再利用数量坐标 运算公式构建方程求得a的坐标,进而求(ac)b 平面向量数量积的坐标运算 第二章第二章 6 规范解答 (1)a与b同向,且b(1,2), ab(,2)(0) 又ab
5、10, 410,2,a(2,4) (2)ac22(1)40, (ac)b0b0. 规律总结 向量问题的处理有两种思路,一种是纯向量 式,另一种是坐标式,两者互相补充,通过向量的坐标运算可 实现向量问题的代数化,在解题中应注意与方程、函数等知识 联系 第二章第二章 6 (1)已知向量a(1,k),b(2,2),且ab与a共线,那么 ab的值为( ) A1 B2 C3 D4 (2)a(4,3),b(5,6),则3|a|24ab等于( ) A23 B57 C63 D83 答案 (1)D (2)D 第二章第二章 6 解析 (1)ab与a共线, aba,即(12,k2)(1,k) 由 3, k2k, 解
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