矩阵的秩及其求法课件.ppt
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- 关 键 词:
- 矩阵 及其 求法 课件
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1、一、矩阵秩的概念一、矩阵秩的概念二、矩阵秩的求法二、矩阵秩的求法第四节矩阵的秩及其求法 第二章 三、满秩矩阵三、满秩矩阵1ppt课件1.k 阶子式阶子式定义定义1 设设 nmijaA在在A中任取中任取k 行行k 列交叉列交叉),min1(nmkk称为称为A的一个的一个k 阶子式。阶子式。阶行列式,阶行列式,处元素按原相对位置组成的处元素按原相对位置组成的一、矩阵的秩的概念一、矩阵的秩的概念2ppt课件设设110145641321A,例如例如矩阵矩阵A 的第一、三行,第二、四列相交处的元素的第一、三行,第二、四列相交处的元素所构成的二阶子式为所构成的二阶子式为10122D而1015643213D
2、为为 A 的一个三阶子式。的一个三阶子式。显然,显然,nm矩阵矩阵 A 共有共有knkmcc个个 k 阶子式。阶子式。3ppt课件2.矩阵的秩矩阵的秩nmijaA设,有有r 阶子式不为阶子式不为0 0,任何任何r+1阶阶记作记作R(A)或秩或秩(A)。子式子式(如果存在如果存在的话的话)全为全为0,定义定义2称称r为矩阵为矩阵A的秩,的秩,4ppt课件规定:规定:零矩阵的秩为零矩阵的秩为 0.注意:注意:(1)如如 R(A)=r,则,则 A 中至少有一个中至少有一个 r 阶子阶子式式0,rD 所有所有 r+1 阶子式为阶子式为 0,且更高阶,且更高阶子式均为子式均为 0,r 是是 A 中非零的
3、子式的最高阶数中非零的子式的最高阶数.(2)由行列式的性质,由行列式的性质,()().TR AR A(3)R(A)m,R(A)n,0 R(A)min m,n .(4)如果如果 Ann ,且且0,A 则则 R(A)=n.反之,如反之,如 R(A)=n,则则0.A 因此,方阵因此,方阵 A 可逆的可逆的充分必要条件充分必要条件是是 R(A)=n.5ppt课件二、矩阵秩的二、矩阵秩的求法求法1、子式判别法、子式判别法(定义定义)。例例1设000007204321B为阶梯形矩阵,为阶梯形矩阵,求R(B)。解解02021,由于由于存在一个二阶子式不为存在一个二阶子式不为0,而,而任何三阶子式全为任何三阶
4、子式全为0,则则 R(B)=2.结论:阶梯形矩阵的秩结论:阶梯形矩阵的秩=台阶数。台阶数。6ppt课件010010100321A 3AR001021B 2BR例如例如100010011C 3CR125034000D2R D 21235081530007200000E 3R E 一般地,一般地,行阶梯形矩阵的秩等于其行阶梯形矩阵的秩等于其“台阶数台阶数”非零行的行数。非零行的行数。7ppt课件aaaA111111,3AR如果1a求 a.解解 3ARaaaA1111110)1)(2(2aa或2a例例2 设8ppt课件KKKKA111111111111 3AR则K3例例331 1111113(1)(
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