现代光学(刘继芳)(第二版)1-3章课件1.ppt

1、第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑1第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑4.1全息记录和再现过程的基本方程4.2傅里叶变换全息图4.3像全息图4.4彩虹全息图4.5真彩色全息图4.6相位全息图4.7体积全息图4.8计算全息图简介4.9数字全息简介4.10全息技术应用4.11激光散斑第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑24.1全息记录和再现过程的基本方程4.1.1基本公式全息的记录和再现过程可用简单的数学公式表示。如图4.1-1所示，取全息图平面H位于坐标平面xOy，原点O位于全息图中心，z轴垂直于全息图平面，光波自左向右传播。并规定：物在xOy面左面为实物，在xOy面右面为

2、虚物；像在xOy面左面为虚像，在xOy面右面为实像。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑3图 4.1-1全息记录过程示意图第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑4设记录时全息图平面上相干的物光波和参考光波复振幅分别为 (4.1-1)式中:相位分布用相对于原点的相位差表示为 (4.1-2)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑5式中:k0=2/0为波矢量的大小，0为记录波长。在xOy平面,光波场的复振幅分布为 (4.1-3)光强分布为 (4.1-4)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑6在线性记录条件下，全息图的振幅透射系数为 (4.1-5)再现时，设照明全息图的光波场在全息

3、图上的复振幅分布为 (4.1-6)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑7则透过全息图光波的复振幅分布为 (4.1-7)式中:第一项是直射光；第二项是原始像(含O O)；第三项是共轭像(含O O*)。这就是全息照相的基本公式。应当指出，一般情况参考光是平面波或球面波，可看成是点光源；而物体都有一定的大小，可看成点光源的线性组合，则 (4.1-8)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑84.1.2物像关系物像关系仍采用图4.1-1所示光路，把物光波相位函数写成 (4.1-9)把式(4.1-9)用二项式定理展开，并用菲涅耳理论近似得 (4.1-10)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散

4、斑9类似地，把参考光波和再现照明光波的相位函数表示为 (4.1-11)和 (4.1-12)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑10根据式(4.1-7)，再现原始像和共轭像的相位函数为 (4.1-13)将式(4.1-10)式(4.1-12)代入式(4.1-13)得 (4.1-14)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑11仿照式(4.1-10)式(4.1-12)，把再现像的相位函数表示为 (4.1-15)比较式(4.1-14)和式(4.1-15)，即可求得物像关系为 (4.1-16)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑12并由此求得像点的坐标(xi，yi，zi)为 (4.1-17

5、)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑13在全息再现过程中，一种最常用的方法是用原参考光作为照明光。于是有xC=xR，yC=yR，zC=zR和=1，上述物像关系可大大简化。对于原始像,有 (4.1-18)可见，原始像和物完全重合。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑14对于共轭像，有 (4.1-19)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑154.1.3再现像的放大率1.横向放大率当物光和参考光的夹角不大时，横向放大率定义为 (4.1-20)应用式(4.1-17)，分别求关于xi和xO的一阶导数，得到横向放大率的显式表达式为 (4.1-21)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光

6、散斑162.轴向放大率轴向放大率定义为 (4.1-22)其显式表达式为 (4.1-23)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑173.视觉放大率当用眼睛观察时，具有重要意义的是视觉放大率。视觉放大率定义为像和物对人眼睛张角的正切值之比，即 (4.1-24)式中:正、负号分别对应于原始像和共轭像。由式(4.1-24)可见，原始像和共轭像的视觉放大率相同，但在空间的正倒相反。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑184.1.4全息图的分类全息图按记录时感光介质平面上的光波场分布可分为菲涅耳全息图、傅里叶变换全息图、像全息图和无透镜全息图。记录前三种全息图时物面与记录平面的相对位置如图 4.

7、1-2 所示。记录无透镜全息图时物面与记录平面的相对位置如图4.1-1所示。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑19图 4.1-2全息图分类示意图第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑204.2傅里叶变换全息图4.2.1标准傅里叶变换全息图1.标准傅里叶变换全息图的记录记录标准傅里叶变换全息图的光路如图4.2-1所示。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑21图 4.2-1记录标准傅里叶变换全息图的光路第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑22图4.2-1中，记录物体为一透明图片，位于透镜的前焦平面上；参考点光源(针孔)与物共面，位置坐标为(-b，0)；记录介质位于透镜的后焦

8、面。用相干单色平面波垂直入射照明物面时，透明图片后表面上的光波场复振幅分布即为物光的复振幅，表示为 O O(x0,y0)，在记录平面即透镜的后焦面上得到其傅里叶变换为 (4.2-1)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑23参考光在前焦面上的复振幅可用函数表示为R R(x0,y0)=R0(x0+b,y0)，它在记录平面上的复振幅是振幅为R0、空间频率为b/(f)的平面波前，即为 (4.2-2)于是记录时曝光光强为 (4.2-3)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑242.标准傅里叶变换全息图的再现根据式(4.2-3)，后焦面上的再现光波场包含四项，分别为第4章 光学全息、数字全息的原

9、理及激光散斑25图 4.2-2傅里叶变换全息图的再现光路第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑263.衍射像分离条件各空间频率量的大小均与其在物面上的位置有关，即 (4.2-4)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑27图 4.2-3讨论衍射像分离条件的示意图(a)物面光强分布；(b)物光波和参考光波的频谱；(c)全息图的频谱；(d)再现光波的频谱；(e)再现像面光强分布第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑28由以上分析可见，要使再现像分离，且不受晕轮光斑干扰，必须使HR满足HR3HM (4.2-5)亦即b3 (4.2-6)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑294.对记录

10、介质的分辨率的要求对记录介质分辨率的要求，取决于全息图中最精细的光栅结构，它与物体本身的大小以及物体中心与参考点源的距离有关，而与物体本身的精细结构无关。根据上面的讨论，光栅结构的最高空间频率为HM+HR，由于衍射像分离的最低要求为HR=3HM，因此对记录介质分辨率的要求为c4HM (4.2-7)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑304.2.2准傅里叶变换全息图在记录光路中，如果记录介质位于透镜的后焦面，而物体不在其前焦面上，当用单色平面波垂直入射照明时，透镜后焦面上的光波场复振幅分布因多出一个二次相位因子不再是物面的严格傅里叶变换，因此常把这样记录的全息图称为准傅里叶变换全息图。图4

11、.2-4 所示为一种典型的记录光路，物面紧贴透镜前表面放置，参考点源与物共面。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑31图 4.2-4准傅里叶变换全息图的记录光路第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑32如果物体后表面上的光波场复振幅仍用O O(x0,y0)表示，则透镜后焦面上的物光波场复振幅可由夫琅和费衍射积分求出 (4.2-8)同理可求得参考点源在透镜后焦面上的光波场复振幅为 (4.2-9)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑33此时透镜后焦面上的光强为 (4.2-10)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑344.2.3无透镜傅里叶变换全息图无透镜傅里叶变换全息图的记录

12、光路如图4.2-5所示，单色平面波垂直入射照明物体，根据衍射理论，记录介质表面上的物光波场复振幅分布由菲涅耳衍射积分给出 (4.2-11)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑35同理可写出参考点源在介质表面上的光波场复振幅为 (4.2-12)记录平面上的光强分布为 (4.2-13)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑36当用图4.2-5(b)所示的光路再现时，式(4.2-13)中的第三项将给出原始像，它位于透镜的后焦面。由于光波的衍射仍为菲涅耳型，若设G G3(xi,yi)为第三项所产生的衍射光波场复振幅，则有 (4.2-14)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑37式中:i

13、=xi/(f);i=yi/(f)；xi、yi为透镜后焦面上的直角坐标(已反向)。因此 (4.2-15)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑38式中：=d/f。把式(4.2-11)代入式(4.2-14)，交换积分次序，并应用式(4.2-15)得到 (4.2-16)显然，原始像的中心位于透镜后焦面上的(b/，0)处，并且是沿xi轴正向的正立像。同理可得共轭像的复振幅表达式，且共轭像的中心在(b/，0)处，是倒立像。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑39图 4.2-5无透镜傅里叶变换全图(a)全息图的记录；(b)全息图的再现第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑404.3像 全 息

14、 图如果将记录介质放在透镜的成像面上，参考光不经过透镜而直接入射到记录介质上，这样记录的全息图称为像全息图。图4.3-1所示为像全息图的记录光路，其中物是三维的。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑41图 4.3-1像全息图的记录光路第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑421.再现照明光源单色性的影响假设像全息图记录时使用单色光，波长为0，而再现时照明光源中心波长为c，谱线宽度为=0c。为简单起见，设记录时的参考光和再现时的照明光波为平面波，入射倾角同为R，如图4.3-2所示。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑43图 4.3-2可见色模糊与眼瞳直径的关系第4章 光学全息、数

15、字全息的原理及激光散斑44当R较小时，取xC/zC=xR/zR=R，可根据式(4.1-17)求得原始像的位置 (4.3-1)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑45若令s=xix0,z=ziz0，式(4.3-1)可改写为 (4.3-2)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑46式(4.3-2)所表示的色模糊一般不代表人眼实际观察到的色模糊，因为人眼瞳孔直径很小，只能接收到一部分色散光。设代表再现像的色散角宽度，为人眼接收到的色散角宽度。若可见色模糊用sV表示，则由图4.3-2所示几何关系可得 (4.3-3)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑472.再现照明光源大小的影响由式(

16、4.3-3)可知，sV与全息图的光栅结构无关，因而再现时可用扩展照明。但随之产生的问题是，像点也发生弥散，影响了像的分辨率。如图4.3-3所示，取照明线光源中心与参考点光源重合，以此为中心向上下各延伸r/2，扩展的照明光源端点位置坐标可表示为 (4.3-4)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑48图 4.3-3扩展光源照明带来的像点弥散第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑49为简单起见，再假定照明光波与记录时的参考光波波长相同，则=1，且照明光是空间非相干的，可以认为是无数非相干的点源所组成的。每一点源照明全息图时，都产生一个相应的再现像点。例如点源R再现出像点P，而点源R再现出像

17、点P等，于是全息图在扩展光源照明下，再现像就发生了弥散。根据式(4.1-17)可得像点P的位置坐标为 (4.3-5)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑50令=2(xix0)，式(4.3-5)可改写为 (4.3-6)当zRr时，可用=r/zR表示扩展光源对全息图中心的张角，于是有 (4.3-7)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑514.4彩 虹 全 息 图1.二步彩虹全息图二步彩虹全息图的记录和再现光路如图4.4-1所示。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑52图 4.4-1二步彩虹全息图的记录和再现(a)第一幅全息图的记录；(b)第二幅全息图的记录；(c)白光再现彩虹像第

18、4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑532.一步彩虹全息图由以上讨论可见，彩虹全息图的重要特征是在观察者与物体的再现像之间产生一个狭缝像，因此，可以利用透镜的成像性质一步记录彩虹全息图。一步彩虹全息图常用的记录光路如图4.4-2所示。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑54图 4.4-2一步彩虹全息图的记录和再现(a)狭缝成虚像；(b)狭缝成实像；(c)再现第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑55 4.5真彩色全息图4.5.1记录彩色全息的三基色激光器根据颜色的视觉理论，人的视网膜上有三种感色的锥体细胞，分别对红(R)、绿(G)、蓝(B)三种颜色敏感。通常人们用三基色的刺激值来

19、描述颜色，每一种颜色都可以用三刺激值线性叠加。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑56三刺激值定义为一定光源照射物体时对正常观察者的色彩感，物体的三刺激值为 (4.5-1)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑57由式(4.5-1)可知，如果两个坐标已知，即可确定第三个坐标，因此，每一种颜色都可以用平面上的一点(x,y)来表示。国际照明委员会(CIE)的色度图如图4.5-1所示。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑58图4.5-1CIE色度图第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑59真彩色全息图记录时，若采用多个激光器输出的波长照明，则全息图的三基色值可表示为 (4.5-2

20、)式中:i为全息图记录时采用的激光波长数。这就是说,单色激光对物光谱引入了采样，而且是一种欠采样，这就导致了全息图的三基色和物体的三基色不同，如图4.5-2所示。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑60图4.5-2欠采样引起的色混叠第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑61全息图的记录一般采用激光，但现有的激光器输出的波长与标准的三基色波长一般不符，故只能选用比较接近的波长。目前，适合于真彩色全息记录的激光器输出波长组合见表4.5-1。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑62第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑634.5.2真彩色全息记录材料真彩色全息记录材料的选取与记录

21、波长的选取同等重要。要记录高质量的彩色反射全息图，必须要选择合适的全息记录材料。彩色全息记录材料主要考虑如下特性：(1)感光乳胶颗粒须在纳米级(510 nm)，具有高的分辨率，全色感光；(2)高的灵敏度，通常小于2mJ(cm)2；(3)低图像噪声和低光散射，高信噪比；(4)在红、绿和蓝三色之间存在合理的等色灵敏度；(5)长时间的稳定特性和存储特性。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑644.5.3真彩色全息图的记录和再现1.真彩色全息图的记录真彩色反射全息图一般采用Denisyuk技术记录，图4.5-3所示是一种典型的记录光路。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑65图4.5-3真

22、彩色反射全息图记录光路第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑662.全息干板的处理曝光后的全息干板要经过细致的显影和漂白化学处理，不同的干板需要的显影液和漂白液的配方也不同。对于Slavich公司的DFG-03c干板，化学处理过程：在甲醛溶液中鞣化6 min水冲洗5s显影3 min冲洗5 min漂白5 min冲洗10 min乙酸浸泡 1 min 水冲洗1 min加润湿剂蒸馏水冲洗1 min自然晾晒。表4.5-2 给出了一种适用于DFG-03c全色银盐干板的显影和漂白液配方。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑67第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑683.真彩色全息的再现1)三

23、基色激光再现实际上，再现像的视场很小时，即使三基色参考光的方向平行,只要适当选择参、物夹角，也可以达到消除色串扰的目的。如图4.5-4所示，H为三基色激光记录的全息图，三基色照明光与原参考光平行，为记录时的参、物夹角。九个衍射光波的衍射角mn可由下式表示：(4.5-3)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑69图4.5-4空间频谱多通道法的在线光路第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑70适当选择角，可以使色串扰和虚像之间的角距离大到使它们不互相重叠,特别当 (4.5-4)的条件成立时，mn无实数解，即色串扰根本不会出现。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑712)白光再现当全息

24、干板的感光层厚度足够厚，即干涉条纹间距明显小于全息干板感光层厚度时，全息图称为体积全息图。体积全息图实际上是一种三维光栅，具有布喇格角度选择性和波长选择性，因此可以用白光再现全息图，能够降低或消除色串扰。白光光源通常用卤素灯。图4.5-5是白光再现的彩色全息像，图4.5-6是全息图白色区域的反射光谱。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑72图4.5-5白光再现的彩色全息图 第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑73图4.5-6全息图白色区域的反射光谱第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑744.6相 位 全 息 图为简单起见，仅限于一维情形来讨论，透射系数函数可写成 (4.6-1

25、)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑75而 (4.6-2)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑76式中：t0为一实常数；OO、jO和RR、jR分别为物光波和参考光波的实振幅和相位；=jOjR 是物光波和参考光波的相位差。把式(4.6-2)代入式(4.6-1)，并取k=得到 (4.6-3)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑77利用欧拉公式和贝塞尔函数的展开式，式(4.6-3)可以改写为 (4.6-4)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑78如果用记录时的参考光作为照明光波，再现时，其原始和共轭像光波的复振幅为 (4.6-5)由一阶贝塞尔函数可知，当a=1.9时，J1(

26、a)取最大值0.582，由此求得最大衍射效率为 (4.6-6)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑79 4.7体 积 全 息 图4.7.1基元体全息图的光栅结构 设在yz平面内传播的单位振幅平面波，入射到记录介质上，再折射到记录介质内部，在记录介质中形成三维光强度分布，如图4.7-1所示。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑80图 4.7-1基元体全息图的光栅结构第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑81光强分布峰值面的法线方向由下式确定 (4.7-1)式中:k kO=2phO,2pO,k kR=2phR,2pR分别为记录介质中物光和参考光的波矢量。由此可求得峰值强度面的方程为

27、 (4.7-2)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑82式中：(4.7-3)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑83式中：D为记录介质中的波长。显然,光强峰值面是一组平行于x轴的平面，它们与z轴的夹角满足 (4.7-4)由式(4.7-2)可以求得干涉条纹面在y轴和z轴方向的空间频率分别为 (4.7-5)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑84根据折射定律得 (4.7-6)则式(4.7-6)可改写为 (4.7-7)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑85式中:0为光在空气中的波长。光栅周期(峰值强度面间距)d为 (4.7-8)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑86

28、式(4.7-8)也可写成 (4.7-9)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑874.7.2基元体全息图的再现1.布喇格定律记录的基元全息图再现时，入射的照明光波将连续地被光栅面散射。根据空间光栅理论，要获得最大振幅的衍射光，就必须使各面层散射的子波长干涉。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑88这要求散射光与光栅面层的夹角等于入射照明光波和光栅面层的夹角，这一特定的角度d称为布喇格角，此时光波在相邻两个散射面上产生的光程差满足 (4.7-10)式(4.7-10)为光栅方程的特殊表达式，称为布喇格条件或布喇格定律。布喇格定律还可以用波矢量来描述，设k kd、k kC分别为衍射光和照明

29、光的波矢量，k kF为光栅波矢量，则布喇格定律可表示为 (4.7-11)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑892.角度响应特性和波长响应特性体全息图分为透射式和反射式两种。当物光和参考光在记录介质的同一侧入射时，所记录的全息图称为透射式全息图，其记录的典型光栅结构、再现波方向以及相应的布喇格定律的矢量表示如图4.7-2所示。当参考光和物光从记录介质的两侧入射时，构成反射式全息图。再现时,衍射光和照明光在全息图的同一侧，再现光波又如在全息图上反射而成像，其典型光栅结构、再现波方向以及相应的布喇格定律的矢量表示如图4.7-3所示。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑90图 4.7-2

30、透射式基元体全息图(a)光栅结构；(b)再现光方向;(c)布喇格定律的矢量表示第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑91图 4.7-3反射式基元体全息图(a)光栅结构；(b)再现光方向;(c)布喇格定律的矢量表示第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑92对于透射式全息图，耦合波理论给出 (4.7-12)式中:T为记录介质厚度。式(4.7-12)也可近似表示为 (4.7-13)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑93如果保持照明光波入射角无偏差，而改变其波长，那么使衍射效率为零的光谱宽度就是它的波长灵敏度。波长灵敏度可写成 (4.7-14)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑

31、94反射式相位基元体全息图的角度灵敏度可用下式估计:(4.7-15)而波长灵敏度满足:(4.7-16)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑95 4.8计算全息图简介1.抽样在傅里叶变换全息图中，抽样包括对物光波抽样和对全息图抽样。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑96图 4.8-1抽样示意图(a)物面抽样；(b)全息图平面的抽样第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑97抽样序数的取值范围是:(4.8-1)x和y要满足抽样条件，根据抽样定理有 (4.8-2)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑98式中：、分别为物体的带宽。式(4.8-2)取等号可求得总抽样点数 (4.8-

32、3)可见,总抽样点数由物体的空间尺寸和其带宽的乘积(称为空间带宽积)决定。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑99全息图平面上的抽样与物面上的抽样相似，对于傅里叶变换全息图，全息图在物体空间频谱平面上，抽样间距需满足的抽样条件为 (4.8-4)频谱面上的光波场复振幅可用离散函数O O(q，l)表示，其中q、l是抽样序数。若设全息图平面上总抽样数为KL，则抽样序数的取值范围是 (4.8-5)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑100总抽样数KL则为 (4.8-6)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑101如果设想物体的空间频谱是将物置于焦距为f的透镜前焦面，用波长为的光波垂直入

33、射照明，则在透镜的后焦面得到的全息图的实际尺寸为 (4.8-7)抽样单元尺寸为 (4.8-8)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑1022.计算离散傅里叶谱在确定了抽样间隔和抽样个数后，需要把各抽样点的复振幅O O(q，l)计算出来。为此，应把连续傅里叶变换式 (4.8-9)变成离散傅里叶变换式 (4.8-10)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑103式中:R和P分别为第(q，l)抽样单元光波场复振幅的实部和虚部。由此可求得O Oql的实振幅和相位分别为 (4.8-11)(4.8-12)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑104在计算出全息图平面上所有抽样单元的实振幅和相位

34、以后，还要对其进行归一化处理，即 (4.8-13)(4.8-14)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑1053.编码如图4.8-2所示，在抽样单元内确定一个矩形孔，作为全息图再现时该单元的透光孔。孔的高度与归一化实振幅成比例，即 (4.8-15)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑106图 4.7-2记录平面上一个抽样单元内的码孔第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑107孔的中心对抽样单元的中心有一水平位移，位移参量dql与归一化相位成比例 (4.8-16)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑108再现时，将全息图置于图4.2-2所示的光路中，若开孔中心相对抽样单元中心

35、无位移，那么相邻两孔的一级衍射光波的光程差和相位差分别为 (4.8-17)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑109式中:1为一级衍射光波的衍射角。如果其中一个孔有了位移dql，则它与相邻的无位移开孔相比，一级衍射光波的光程差和相位差分别为 (4.8-18)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑1104.9数字全息简介4.9.1数字全息的记录数字全息图从形式上可以分为四种类型:(1)像面数字全息图；(2)数字全息干涉图；(3)位相数字全息图；(4)傅里叶变换全息图。根据记录光路的不同，数字全息有同轴和离轴两种，如图4.9-1所示。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑111图4.

36、9-1数字全息记录系统(a)同轴数字全息；(b)离轴数字全息第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑112假设物所在的面为xy面，CCD记录器件所在的面为面，物光波和参考光波的复振幅由式(4.1-1)表示，由全息原理可知，面上全息图的强度分布表示为 (4.9-1)CCD采样后得到的数字全息图表示为 (4.9-2)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑113在同轴数字全息中，可以采用相移法将其余三项去掉，保留OROR*项。相移法有多次相移和单次相移。这里以单次相移为例说明，首先记录一幅全息图:(4.9-3)然后在参考光路中引入相移量/2(可由计算机控制PZT移动反射镜实现)，记录另一幅全息

37、图:(4.9-4)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑114再分别记录物光和参考光的普通图像IH3=|O O|2和IH4=R2R。IH1、IH2、IH3、IH4是记录的四幅图像，属于已知量，由这四幅图像通过计算可以消除其他三项，获得OROR*项:(4.9-5)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑1154.9.2数字全息的再现算法1.菲涅耳变换法从菲涅耳衍射公式(式(3.3-5)可以导出逆向菲涅耳衍射的计算公式，再用离散序列代替连续函数，用求和代替积分，则离散化的逆向菲涅耳衍射表示为 (4.9-6)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑1162.卷积法卷积法将衍射积分看做卷积。菲

38、涅耳衍射公式可以表示为 (4.9-7)式中:g(x,y,)为 (4.9-8)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑117g(x,y,)=g(x,y)是空间不变量，可看做系统的点扩散函数。式(4.9-7)可以看做是OROR*与g的卷积，可以通过先把两者分别作傅里叶变换，相乘后再作傅里叶逆变换求得。数字点扩散函数为 (4.9-9)式(4.9-7)可写为 (4.9-10)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑118运用卷积法的优越性是可以在重构运算中通过引入透镜因子L(,)改变物像的尺寸，得到所需大小的物像。透镜因子L(,)可写成(4.9-11)式中:f=(1/d+1/d0)1。式(4.9-

39、10)可重新写为(4.9-12)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑119同时,通过引入位移参数sm、sn还可以平移重构区域，达到按照需要的物像大小重构特定区域的目的。引入位移参数后，式(4.9-9)变为(4.9-13)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑120对图4.9-2(a)所示的一个骰子的数字全息图运用卷积法再现，可以得到显示效果更好的骰子再现像，如图4.9-2(c)所示。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑121图4.9-2数字全息数值算法再现象(a)数字全息图；(b)菲涅耳变换法得到的再现像;(c)卷积法得到的再现象第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑122

40、4.9.3数字全息在光学显微中的应用图4.9-3(a)和(b)分别是白鼠的神经细胞和血红细胞数字全息显微图像，图4.9-3(c)和(d)分别是微透镜阵列和MOEMS器件的数字全息显微图像。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑123图4.9-3数字全息显微图像(a)活的神经细胞;(b)血红细胞的形貌图；(c)微透镜阵列的三维形貌图；(d)一种MOEMS器件：垂直位移镜的表面三维形貌图第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑1244.10全息技术应用4.10.1全息光学元件1.全息透镜制作透射型全息透镜的光路如图4.10-1所示。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑125图 4.10

41、-1制作透射型全息透镜的光路(a)同轴全息图；(b)离轴全息图第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑126同轴全息透镜的成像光路如图4.10-2所示。由于全息透镜是衍射光学元件，自物点O发出的球面光波通过各透明环带发生衍射，形成像点的光波满足光栅方程 (4.10-1)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑127如果全息图记录介质足够厚，则只有正一级衍射像。根据全息图的物像关系，容易求得全息透镜的物像关系为 (4.10-2)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑128图 4.10-2同轴全息透镜的成像光路第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑1292.全息光栅光栅是重要的分光元件

42、。在全息光栅出现以前，制作光栅的方法是用刻线机刻画一个母光栅，然后进行复制。光栅有平面光栅和凹面光栅之分，同样全息光栅也有平面光栅和凹面光栅之分。这里仅介绍平面全息光栅的制作方法和其特点。平面全息光栅就是记录两平面光波的干涉条纹，其典型记录光路如图4.10-3所示。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑130图 4.10-3平面全息光栅的记录光路第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑131一般采用对称光路，设两平面波的夹角为2，则干涉条纹间距为 (4.10-3)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑132与刻画光栅相比，全息光栅有以下特点：(1)没有鬼线。(2)杂散光少。(3)分辨

43、率高。光栅的分辨率/等于光谱的级次m与光栅的总刻线数N的乘积，即 (4.10-4)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑133(4)适用光谱范围宽。(5)有效孔径大。(6)衍射效率高。(7)生产效率高。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑1343.其他全息光学元件其他全息光学元件有：(1)复合光栅。(2)全息空间滤波器。(3)分束器。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑1354.10.2全息立体显示拍照二维图片的光路如图4.10-4(a)所示，拍照每一幅二维图片，照相机的光轴都要绕物体的中心转过一个角度。记录角度多路全息图的xz和yz平面内的光路分别如图4.10-4(b)、(c

44、)所示，L1是照明系统，二维图片位于O1处，L2是投影系统，L3是柱面透镜，L4是一球面镜(用作为场镜)。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑136图 4.10-4记录角度全息图的光路(a)拍照二维图片的光路；(b)xz平面内的光路；(c)yz平面内的光路第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑137角度多路全息图再现时，采用图4.10-5所示的光路，用白光点光源照明，点源相对全息图的位置与记录时的参考光源相同，全息胶片围成的圆半径等于场镜到狭缝的距离。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑138图 4.10-5角度多路全息图的再现第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑1394

45、.10.3全息干涉计量1.二次曝光法设参考光波为初始物光波为 形变以后的物光波为在同一张全息干板上记录形变前后物体的两幅全息图，设记录的曝光时间分别为t1和t2，在线性记录条件下，全息图的振幅透射系数与曝光量成正比，即 (4.10-5)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑140如果用参考光波照明再现，则再现光波中的原始像为 (4.10-6)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑141再现原始像光强为I(x,y)U U(x,y)U U*(x,y)。我们知道，两束光干涉时，如果两束光的振幅相等，则干涉条纹对比度最高，所以记录时应满足 (4.10-7)假定这个条件满足，略去常数项，可得 (

46、4.10-8)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑1422.单次曝光法设用参考光波初始物光波为 记录一张全息图。在线性记录条件下，全息图的振幅透射系数可以写成 (4.10-9)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑143观察时，用原参考光波和待检测的物光波同时照射全息图，全息图的衍射光波中包含直接透过全息图的待检测物光波与再现的初始物光波的原始像，它们是 (4.10-10)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑144式中：相应的光强为 (4.10-11)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑145当cos(jO)=1时，光强的极值分别为 (4.10-12)第4章 光学全息、数

47、字全息的原理及激光散斑146干涉条纹的对比度为 (4.10-13)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑147在忽略0的情况下，式(4.10-13)简化为 (4.10-14)式中：是参考光和物光强度之比，简称参-物比。图4.10-6给出了VB曲线，可见单次曝光法中参-物比选大一些好，一般选取B3。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑148图 4.10-6V-B曲线第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑1493.时间平均值法设一个膜片一段被夹紧，如图4.10-7所示。振动的频率为，膜上一点P(x)的振幅为D(x)，t时刻的振动位移为 (4.10-15)物体上一点P(x)移动到P时的

48、相位变化为 (4.10-16)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑150设参考光波为初始物光波为则全息图面上的光强为 (4.10-17)在全息图上的平均曝光量为 (4.10-18)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑151图 4.10-7时间平均值记录光路第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑152在线性记录条件下，全息图的振幅透射系数与I(x)成正比，用原参考光再现时，单独考虑原始像项，有 (4.10-19)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑153把式(4.10-16)代入得 (4.10-20)式中:J0为零阶贝塞尔函数。再现像的光强分布为 (4.10-21)式(4.

49、10-21)表明物体原始像的光强按零阶贝塞尔函数的平方分布，如图4.10-8所示。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑154图 4.10-8J20(x)x曲线第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑1554.11激 光 散 斑4.11.1散斑场的统计特性通常把物表面的散射光，经自由空间传播，在接收屏上产生的散斑场称做客观散斑，而将经过透镜在屏上形成的散斑场称做主观散斑，如图4.11-1所示。第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑156图4.11-1散斑的形成(a)客观散斑；(b)主观散斑第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑157假设散射面上有N(N很大)个独立的散射面元，令

50、(4.11-1)表示由第k个散射面元散射到观察点的基元光波复振幅，其中,为振幅;为相位，均为随机变量。则观察点的复振幅为N个面元散射基元光波的叠加：(4.11-2)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑1581.散斑场的一阶统计特性考虑到基元复振幅的上述统计特性，当散射元N足够大时，观察点上的光场A A(r)的实部和虚部是独立的,并且A A(r)的实部AR=Reaei和虚部AI=Imaei均值为零，即(4.11-3)(4.11-4)第4章 光学全息、数字全息的原理及激光散斑159实部AR和虚部AI的方差相同：(4.11-5)实部AR和虚部AI的协方差为零：(4.11-6)第4章 光学全息、