北师大版选修1-1数学课件：4.1.1导数与函数的单调性.ppt

1、导数应用导数应用 第四章第四章 1 函数的单调性与极值函数的单调性与极值 1.1 导数与函数的单调性导数与函数的单调性 第四章第四章 课堂典例探究课堂典例探究 2 课课 时时 作作 业业 3 课前自主预习课前自主预习 1 课前自主预习课前自主预习 结合实例，借助几何直观探索并了解函数的 单调性与导数的关系，能利用导数研究函数 的单调性，会求不超过三次的多项式函数的 单调区间. 函数的单调性与导函数正负的关 系 1.观察函数 yx2的图像，x0 时，切线的斜率都取_值，函数单 调递增 再观察函数 y x的图像，除原点外每一点的切线斜率都 取_值，函数单调递增 负 正 正 2设函数yf(x)在区间

2、(a，b)内可导， (1)如果在区间(a，b)内，f (x)0，则f(x)在此 区间内单调_； (2)如果在区间(a，b)内，f (x)0(或f(x)0，得1f(a)0. 课堂典例探究课堂典例探究 用导数求函数的单调区间 (1)求函数 yxlnx 的单调区间 (2)求函数 f(x)x 2sinx 的单调区间 分析 求各函数的单调区间先求函数的导数，再分别解 f(x)0 和 f(x)0，解得 x1，因此(1，)是函数 f(x)的单调递 增区间 再令 11 x2，选D. 已知函数的单调性，确定参数的 取值范围 已知函数 f(x)2ax 1 x2，x(0,1若 f(x)在 x (0,1上是增函数，求 a 的取值范围 解析 由已知得 f(x)2a 2 x3，f(x)在(0,1上单调递 增，f(x)0，即 a 1 x3在 x(0,1上恒成立 而 g(x) 1 x3在(0,1上单调递增，g(x)maxg(1)1， a1.f(x)在(0,1上为增函数，a 的取值范围是1， ) 方法规律总结 1.本题知道了函数的单调性， 而去求参数的范围，这是一种非常重要的题 型在某个区间上，f(x)0(或f(x)0(或 f(x)2 或 x0，得 0x2，令 f(x)0，得 1 2x2， 函数 f(x)的单调递增区间为(0， 1 2)，(2，)，单调递减 区间为(1 2，2)