北师大版必修五数学课件：1.2.等差数列.ppt

1、 一、教学目标：一、教学目标： 1、知识与技能：掌握等差数列前、知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思项和公式及其获取思 路；会用等差数列的前路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前项和公式解决一些简单的与前n项项 和有关的问题。和有关的问题。 2、过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生、过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生 体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形 成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导 的过程教学，对学生进行思维灵活性与

2、广阔性的训练，发的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发 展学生的思维水平。展学生的思维水平。 3、情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学、情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学 中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学 史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心，史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心， 增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。 二、教学重点二、教学重点 等差数列的前等差数列的前n项和公式的理解、推导及应用。项和公式

3、的理解、推导及应用。 教学难点教学难点 灵活应用等差数列前灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题。项和公式解决一些简单的有关问题。 三、教学方法：三、教学方法： 探究归纳，讲练结合探究归纳，讲练结合 四、教学过程四、教学过程 复习数列的有关概念复习数列的有关概念1 ， 按一定的按一定的次序次序排列的一列数叫做排列的一列数叫做数列数列。 数列数列中的每一个中的每一个数数叫做这个数列的叫做这个数列的项项。 数列数列中的各中的各项项依次叫做这个数列的依次叫做这个数列的 第第1项项（或（或首项首项）用）用 表示，表示， 1 a 第第2项项用用 表示，表示， 2 a 第第n项项用用 表示，表

4、示， n a ， 数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成： , 1 a, 2 a , 3 a, n a ， ， 简记作：简记作： n a 复习数列的有关概念复习数列的有关概念2 如果数列如果数列 的第的第n项项 与与n之间的关系可以用一之间的关系可以用一 个个公式公式来表示，这个来表示，这个公式公式就叫做这个数列的就叫做这个数列的通项公式通项公式。 n a n a 叫做数列叫做数列 的的前前n项和项和。 n a nnn aaaaaS 1321 )2( ) 1( 1 1 nSS nS a nn n 复习等差数列的有关概念复习等差数列的有关概念 定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第

5、2项起，每一项与它的前一项的差等项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数（指与于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，无关的数），这个数列就叫做等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。表示。 无关的数或式子）是与ndaa nn ( 1 dnaan) 1( 1 当当d0时，这是关于时，这是关于n的的 一个一次函数。一个一次函数。 等差数列等差数列 的通项公式为的通项公式为 n a 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a，A，b成等差数列，成等差数列， 那么那么A叫做叫做a与与b的等差中项。的

6、等差中项。 2 ba A 等差数列的前等差数列的前n项和公式的推导项和公式的推导 , 1 a, 2 a , 3 a , n a ， ， nnn aaaaaS 1321 由等差数列由等差数列 的前的前n项和项和 得 ) 1()2()( 1111 dnadadaaSn ) 1()2()(dnadadaaS nnnnn 个 （ n nnnn aaaaaaS)2 111 ) 1n aan （ 2 ) 1n n aan S （ 等差数列的前等差数列的前n项和公式的其它形式项和公式的其它形式 2 ) 1n n aan S （ dnaan)1( 1 d nn naSn 2 ) 1 1 （ dnaa n )1

7、( 1 d nn naS nn 2 ) 1 （ 等差数列的前等差数列的前n项和例题项和例题1 例例1 一个堆放铅笔的一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放形架的最下面一层放1支铅笔，往上支铅笔，往上 每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支支. 这个这个V 形架上共放着多少支铅笔？形架上共放着多少支铅笔？ 解：由题意可知，这个解：由题意可知，这个V形架上共放着形架上共放着120层铅笔，层铅笔， 且自下而上各层的铅笔数组成等差数且自下而上各层的铅笔数组成等差数 列，记为列，记为 n a 120,120, 1 1201 naa .7260 2 )12

8、01 (120 120 S 2 ) 1n n aan S （ 答：答：V形架上共放着形架上共放着7260支铅笔支铅笔. 等差数列的前等差数列的前n项和例题项和例题2 例例2 求集合求集合 的元素个数，并求这些元素的和的元素个数，并求这些元素的和. 100,7|mNnnmmM且 解：解： 1007 n 7 2 14 7 100 n 所以集合所以集合M中的元素共有中的元素共有14个个. 将它们从小到大列出，得将它们从小到大列出，得 ,7, 72, 73, 74, 714 即即 7，14，21，28，98 这个数列是成等差数列，记为这个数列是成等差数列，记为 n a 14,98, 7 141 naa

9、 .735 2 )987(14 14 S 2 ) 1n n aan S （ 答：集合答：集合M共有共有14个元素，它们的和等于个元素，它们的和等于735. 11 等差数列的前等差数列的前n项和例题项和例题3 例例6 已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，求已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，求 证它们的比是证它们的比是3：4：5. 证明：证明： 将成等差数列的三条边的长从小到大排列，将成等差数列的三条边的长从小到大排列， 它们可以表示为它们可以表示为 a-d, a, a+d (这里这里a-d0,d0) 由勾股定理，得到由勾股定理，得到 222 )()(daada 解得解得 da4 从

10、而这三边的长是从而这三边的长是 3d, 4d, 5d, 因此，这三条边的长的比是因此，这三条边的长的比是3：4：5 12 等差数列的前等差数列的前n项和练习项和练习1 1. 根据下列条件，求相应的等差数列根据下列条件，求相应的等差数列 的的 n a n S ;10,95, 5)1( 1 naa n ;50, 2,100)2( 1 nda ;14, 2 3 , 3 2 )3( 1 naa n .32,7.0,5.14)4( 1 n ada 2 ) 1n n aan S （ .500 2 )955(10 10 S d nn naSn 2 ) 1 1 （ 2550)2( 2 ) 15050 10050 50 （ S 2 ) 1n n aan S （ . 6 35 2 )2/3(3/214 14 S dnaan) 1( 1 ,261 7 . 0 5 . 1432 n .5.604 2 )325.14(26 26 S 等差数列的前等差数列的前n项和练习项和练习2-3 2. 求自然数中前求自然数中前n个数的和个数的和. 2 ) 1n n aan S （ . 2 ) 1( 2 )1 ( nnnn Sn 3. 求自然数中前求自然数中前n个偶数的和个偶数的和. 2 ) 1n n aan S （ ).1( 2 )22( nn nn Sn