北师大版必修五数学课件:1.2 第1课时.ppt
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1、数数 列列 第一章第一章 2 等差数列等差数列 第一章第一章 第第1课时课时 等差数列的概念及通项公式等差数列的概念及通项公式 课堂典例讲练课堂典例讲练 2 课课 时时 作作 业业 5 课前自主预习课前自主预习 1 易混易错点睛易混易错点睛 3 本节思维导图本节思维导图 4 课前自主预习课前自主预习 奥运会是举世瞩目、振奋人心的体育盛会第一届现代奥 运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4年举行一次,奥运会 如因故不能举行,届数照算学了本节知识后,你将知道举行 奥运会的年份1896,1900,1904,构成一个等差数列,你运 用等差数列的知识,能判断2008年的北京奥运会是第几届吗? 你能写出
2、举行前30届奥运会的所有年份吗?2050应该举行奥运 会吗? 1.等差数列 一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与前一项的 _是_,我们称这样的数列为等差数列 2等差中项 如果在 a 与 b 中间插入一个数 A,使 a,A,b 成等差数 列,那么 A 叫做_ a与b的等差中项 差 同一个常数 3等差数列的判断方法 (1)要证明数列an是等差数列,只要证明:当 n2 时, _. (2)如果 an1a nan2 2 对任意的正整数 n 都成立,那么 数列an是_ (3)若 a,A,b 成等差数列,则 A_. 等差数列 anan1d(常数) ab 2 4等差数列的通项公式 等差数列的通项公式为
3、_,它的推广 通项公式为_ 5等差数列的单调性 当 d0 时,an是_数列;当 d0 时,an 是_数列;当 d1)不是一个常数,而是一 个与n有关的变数 已知数列an的通项公式为anpn2qn(p,qR且p,q为 常数) (1)当p和q满足什么条件时,数列an是等差数列? (2)求证:对任意的实数p和q,数列an1an是等差数 列 解析 (1)欲使an是等差数列,则an1anp(n1)2 q(n1)(pn2qn)2pnpq, q应是一个与n无关的常数, 所以只有2p0, 即p0时,数列an是等差数列 (2)证明:因为an1an2pnpq, 所以an2an12p(n1)pq. 而(an2an1
4、)(an1an)2p为一个常数, 所以an1an是等差数列. 在等差数列an中: (1)已知a51,a82,求a1与d; (2)已知a1a612,a47,求a9. 分析 根据等差数列的通项公式ana1(n1)d,由条 件可建立关于a1、d的二元一次方程组解出a1、d 等差数列的通项公式 解析 (1)由题意知 a151d1 a181d2 , 解得 a15 d1 . (2)由题意知 a1a161d12 a141d7 , 解得 a11 d2 . a9a1(91)d18217. 方法总结 (1)构成等差数列的基本量是 a1和 d,根据 已知条件列出关于 a1和 d 的方程组,求出 a1和 d,进而求出
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