沪教版初中七年级数学第一学期(试用本)：n-次方根-课件1.ppt

1、1.求下列各式的值：求下列各式的值：1100_;20.36_;31.44_;33781_.64 22553_;214_;2 3627_;370.064_;10-0.61.21243-0.43416的平方根是的平方根是_；4 的平方根是的平方根是_。2162.平方根的特征：平方根的特征：正数有正数有_个平方根，这两个平方个平方根，这两个平方根根_；负数；负数_有平方根；有平方根；零的平方根是零的平方根是_。3.立方根的特征：立方根的特征：正数有正数有_个个_的立方根；负数有的立方根；负数有_个个_的立方根；零的立方根是的立方根；零的立方根是_。两两互为相反数互为相反数没没零零一一正正一一负负零零

2、平方，它的逆运算平方，它的逆运算 。在乘方运算中有：在乘方运算中有：立方，它的逆运算立方，它的逆运算 。n次方，它也有逆运算次方，它也有逆运算 。开平方开平方 。开立方开立方 。开开n次方次方 。开平方开平方开立方开立方开开n次方次方求一个数求一个数a的平方根的运算的平方根的运算求一个数求一个数a的立方根的运算的立方根的运算求一个数求一个数a的的n次方根的运算次方根的运算下面我们来研究下面我们来研究n次方根次方根及开及开n次方。次方。481x 如果如果 ，那么那么x就叫做就叫做81的的_,如果如果 ，5243x 那么那么x就叫做就叫做243的的_，四次方根四次方根五次方根五次方根如果一个数如果

3、一个数(x)的的n次方次方(n是大于是大于1的整数的整数)等等于于a，那么这个数，那么这个数(x)叫做叫做a的的n次方根次方根。当当n为奇数时，这个数为奇数时，这个数(x)为为a的的奇次方根奇次方根；当当n为偶数时，这个数为偶数时，这个数(x)为为a的的偶次方根偶次方根。求一个数求一个数a的的n次方根的运算叫做次方根的运算叫做开开n次方次方，a叫做叫做被开方数被开方数，n叫叫做做根指数根指数。有时有时n次方根次方根简称简称“方根方根”，开开n次方次方简称简称“开方开方”。根据乘方和方根的意义，试一试求：根据乘方和方根的意义，试一试求：(1)32的五次方根；的五次方根；-243的五次方根；的五次

4、方根；128的七次方根的七次方根.解：解：(1)25=_,32的五次方根是的五次方根是_._5=_,-243的五次方根是的五次方根是_._=_,128的七次方根是的七次方根是_.322(-3)-3-243-3271282根据乘方和方根的意义，试一试求：根据乘方和方根的意义，试一试求：(1)16的四次方根；的四次方根；64的六次方根；的六次方根；729的六次方根的六次方根.解：解：(1)(2)4=_,16的四次方根是的四次方根是_._6=_,64的六次方根是的六次方根是_._=_,729的六次方根是的六次方根是_.162(2)64(3)672932-16有四次方根吗？有四次方根吗？讨论：讨论：0

5、的四次方根是几？的四次方根是几？没有。没有。0。0。0的五次方根是几？的五次方根是几？32的五次方根是的五次方根是2。-243的五次方根是的五次方根是-3。128的七次方根是的七次方根是2。16的四次方根是的四次方根是2。64的六次方根是的六次方根是2。729的六次方根是的六次方根是3。0的四次方根和五次方根都是的四次方根和五次方根都是0。-16没有四次方根。没有四次方根。由上述探索，请讨论归纳出由上述探索，请讨论归纳出n次方根的特征：次方根的特征：正数有正数有_个个_的奇次方根，负数有的奇次方根，负数有_个个_的的奇次方根，零的奇次方根是奇次方根，零的奇次方根是_。正数有正数有_个偶次方根，

6、它们个偶次方根，它们_；负；负数数_偶次方根，零的偶次方根是偶次方根，零的偶次方根是_。一一正正一一负负零零两两互为相反数互为相反数没有没有零零 实数实数a的奇次方根有且只有一个，用的奇次方根有且只有一个，用“”表示。其中被开方数表示。其中被开方数a是任意一个实数，根指是任意一个实数，根指数数n是大于是大于1的奇数。的奇数。正数正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，的偶次方根有两个，它们互为相反数，正正n次方根用次方根用“”表示，负表示，负n次方根用次方根用“”表示，其中被开方数表示，其中被开方数a0，根指数，根指数n是是正偶数正偶数(当当n=2时，在时，在 中省略中省略n)。负数的偶次方根

7、不存在。负数的偶次方根不存在。零的零的n次方根等于零，表示为次方根等于零，表示为 =0。“”读作读作“n次根号次根号a”。nananana0nna例题：例题：(1)求求 的的5次方根；次方根；(2)求求1024的的10次方根；次方根；(3)求求 的的6次方根次方根.3224328(1)(2)(3)解：解：53224355232.3101024101022.2686646622.练一练：练一练：求下列各数的四次方根：求下列各数的四次方根：(1)；(2)81；(3)1；(4)0.116解：解：(1)(2)(3)(4)411644121.24814433.414411.40440 0.练一练：练一练

8、：求下列各数的五次方根：求下列各数的五次方根：(1)；(2)-32；(3)-1；(4)0.132解：解：(1)(2)(3)(4)513255121.25325522.51 5511.50 550 0.练一练：练一练：求值：求值：(1)；(2)；(3).4625解：解：(1)(2)(3)4625 445 5.41516481163.226181.2415162618443226186612拓展性问题拓展性问题 1 1下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（）（A A）1 1的任何次方根都是的任何次方根都是1 1；（B B）0 0的任何次方根都是的任何次方根都是0 0；（C C）负数没有方根；）负

9、数没有方根；（D D）正数的方根互为相反数。）正数的方根互为相反数。2 2 若若n n为自然数，为自然数，n2n2a=-a=-a，a的取值范围是什么？的取值范围是什么？重要公式重要公式aann)(aann 当当n为奇数时为奇数时)()(00aaaaaann当当n为偶数时为偶数时求值求值解：解：（1）8833)(（3）33344)(（2）1010102)(（1）（2）（3）（4）338)(2)(ba 443)(210)()(ba（4）bababa2)()(ba 课堂小结课堂小结 如果一个数如果一个数(x)的的n次方次方(n是大于是大于1的整数的整数)等等于于a，那么这个数，那么这个数(x)叫做叫

10、做a的的n次方根次方根。当当n为奇数时，这个数为奇数时，这个数(x)为为a的的奇次方根奇次方根；当当n为偶数时，这个数为偶数时，这个数(x)为为a的的偶次方根偶次方根。1.n次方根次方根:课堂小结课堂小结 2.开开n次方次方:求一个数求一个数a的的n次方根的运算叫做次方根的运算叫做开开n次方次方，a叫做叫做被开方数被开方数，n叫做叫做根指数根指数。有时有时n次方根次方根简称简称“方根方根”，开开n次方次方简称简称“开方开方”。课堂小结课堂小结 3.n次方根的特征次方根的特征:实数实数a的的奇次方根奇次方根有且只有一个。有且只有一个。正数正数a的的偶次方根偶次方根有两个，它们互为相反数。有两个，它们互为相反数。负数的负数的偶次方根偶次方根不存在。不存在。零的零的n次方根次方根等于零。等于零。课堂小结课堂小结 请回忆本课内容并填写下表：请回忆本课内容并填写下表：方根方根平方根平方根立方根立方根偶次方根偶次方根奇次方根奇次方根定义定义表示表示a0a0a=0a=0a0a0作业布置作业布置 1.1.课本和练习册上的练习课本和练习册上的练习2.2.预习新课预习新课