安徽省示范高中2022-2023学年高一上学期期末考试试卷.docx

1、20222023学年度安徽省示范高中高一期末考试试卷 数 学一、单选题（40分）1下列函数中与是同一个函数的是（）ABCD2设集合，则（）ABCD3已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）ABCD4函数；的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（）A，B，C，D，5将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比如圆所示就是等宽曲线其宽就是圆的直径如图所示是分别以、为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线（又

2、称莱洛三角形），下列关于曲线的描述中，正确的有（）（1）曲线不是等宽曲线；（2）曲线是等宽曲线且宽为线段的长；（3）曲线是等宽曲线且宽为弧的长；（4）在曲线和圆的宽相等，则它们的周长相等；（5）若曲线和圆的宽相等，则它们的面积相等A1个B2个C3个D4个6已知函数且，则“”是“在上单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知5584，13485设a=log53，b=log85，c=log138，则（）AabcBbacCbcaDcab8设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（）ABCD二、多选题（20分）9对于给定

3、实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（）ABCD10已知集合，则下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则或D若时，则或11已知函数，则下列说法正确的是（）A最小正周期是B是偶函数C在上递增D是图象的一条对称轴12已知，且，则下列结论正确的是（）A的最大值为B的最大值为C的最小值为D的最大值为第II卷（非选择题）三、填空题（20分）13若，则的最小值是_.14已知，则_15已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是_16若，则的最小值为_.四、解答题（70分）17函数是定义在R上的偶函数，当时，（1）求函数在的解析式；（2）当时，若，求实数m的值18已知函数的图象如图所示. (1)求函数

4、的解析式；(2)首先将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，然后将所得函数图象向右平移个单位，最后再向上平移个单位得到函数的图象，求函数在内的值域.19在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在段可近似地用函数的图像从最高点A到最低点C的一段来描述（如图），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线段所示，且段与段关于直线对称，点B、D的坐标分别是、（1）请你帮老张确定的值，写出段的函数表达式，并指

5、出此时x的取值范围；（2）请你帮老张确定虚线段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；（3）如果老张预测准确，且在今天买入该只股票，那么最短买入多少天后，股价至少是买入价的两倍？20已知_，且函数.函数在定义域上为偶函数；函数在上的值域为.在，两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出a，b的值，并解答本题.(1)判断的奇偶性，并证明你的结论；(2)设，对任意的R，总存在，使得成立，求实数c的取值范围.21已知函数是偶函数.(1)当，函数存在零点，求实数的取值范围；(2)设函数，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.22已知函数，.（1）判断函数的奇偶性；（2）若存在两不相等

6、的实数，使，且，求实数的取值范围.参考答案：1B2B3C4C5B6A7A8B9AB10ABC11ABC12BC1314#151617（1）；（2）或.18(1)(2)解：由图象得，所以，由，所以，(2)解：将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，得到，再将向右平移个单位得到，最后再向上平移个单位得到，即当时，所以，所以，19（1），（2），（3）天.【详解】（1）由图以及两点的纵坐标可知：，可得：，则，由解得：，所以，所以段的函数表达式为，（2）由题意结合对称性可知：段的函数解析式为：，（3）由解得：，所以买入天后，股票至少是买入价的两倍.20(1)选择条件见解析，a2，b0；为奇函数，证明见

7、解析；(2).【分析】（1）若选择，利用偶函数的性质求出参数；若选择，利用单调性得到关于的方程，求解即可；将的值代入到的解析式中，再根据定义判断函数的奇偶性；（2）将题中条件转化为“的值域是的值域的子集”即可求解.（1）选择.由在上是偶函数，得，且，所以a2，b0.所以.选择.当时，在上单调递增，则，解得，所以.为奇函数.证明如下：的定义域为R.因为，所以为奇函数.（2）当时，因为，当且仅当，即x1时等号成立，所以；当时，因为为奇函数，所以；当x0时，所以的值域为.因为在上单调递减，所以函数的值域是.因为对任意的，总存在，使得成立，所以，所以,解得.所以实数c的取值范围是.21(1)(2)【分

8、析】（1）利用偶数数的定义，即可求出实数的值，从而得到的解析式；令，得，构造函数，将问题转化为直线与函数的图象有交点，从而求出实数的取值范围；（2）依题意等价于关于的方程只有一个解，令，讨论的正根即可（1）解：是偶函数，即对任意恒成立，即，因为当，函数有零点，即方程有实数根令，则函数与直线有交点，又，所以的取值范围是（2）解：因为，又函数与的图象只有一个公共点，则关于的方程只有一个解，所以，令，得，当，即时，此方程的解为，不满足题意，当，即时，此时，又，所以此方程有一正一负根，故满足题意，当，即时，由方程只有一正根，则需，解得，综合得，实数的取值范围为：22（1）为奇函数；（2）【分析】（1）

9、先求出函数的定义域，进而根据奇偶函数的定义，判断即可；（2）易知是定义域内的减函数，由，可知且，进而可将原问题转化为不等式在有解，求取值范围，由，令，可得在上有解，进而分离参数得在有解，求出的取值范围，进而可得到的取值范围.【详解】（1），解得，的定义域为，其定义域关于原点对称，又，故为定义域内的奇函数.（2）函数都是上的减函数，是定义域内的减函数，且为定义在的奇函数，且，原问题等价于不等式在有解，求取值范围.而，令，则，令，可知，则，构造函数，根据对数函数的单调性，可知在上单调递减，在上单调递增，由，可得，所以，所以在上有解，注意到当时，因此在有解.取，则，从而.因此在上有解.根据对勾函数的性质，可知函数在上单调递增，所以，所以，即.10