最新北师大版初中九年级数学上册11-第2课时-菱形的判定公开课课件.ppt
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1、1.1 菱形的性质与判定第一章 特殊平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 菱形的判定学习目标1.经历菱形判定定理的探究过程,掌握菱形的判 定定理(重点)2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.(难点)一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形菱形的性质菱形两组对边平行四条边相等两组对角分别相等 邻角互补两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角边角对角线复习引入导入新课导入新课问题 菱形的定义是什么?性质有哪些?根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法:AB=AD,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是菱形.数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做
2、菱形.ABCD思考 还有其他的判定方法吗?讲授新课讲授新课对角线互相垂直的平行四边形是菱形一前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想?猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明这一猜想吗?ABCOD已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,ACBD.求证:ABCD是菱形.证明:四边形ABCD是平行四边形.OA=OC.又ACBD,BD是线段AC的垂直平分线.BA=BC.四边形ABCD是菱形(菱形的定义).证一证对角线互相垂
3、直的平行四边形是菱形ACBD几何语言描述:在ABCD中,ACBD,ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCDABCD菱形的判定定理:归纳总结例1 如图,ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AO=4,BO=3.求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO又四边形ABCD是平行四边形,OA=4,OB=3,AB=5,证明:即ACBD,AB2=OA2+OB2,AOB是直角三角形,典例精析四边形ABCD是菱形.例2 如图,ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证:四边形AFCE是菱形 ABCDEFO12证明:四边形ABCD是平行四边形,AEFC,1=2.EF垂直平
4、分AC,AO=OC.又AOE=COF,AOECOF,EO=FO.四边形AFCE是平行四边形.又EFAC 四边形AFCE是菱形.练一练在四边形ABCD中,对角线AC,BD互相平分,若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形,则这个条件可以是 ()AABC=90 BACBD CAB=CD DABCD B四条边相等的四边形是菱形二小刚:分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B,D,依次连接A、B、C、D四点.已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?CABD想一想:根据小刚的作法你有什么猜想?你能验证小刚的作法对吗?12猜想:四条边相
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