关注热点问题-探究思维规律课件.ppt

1、关注热点问题关注热点问题探究思维规律探究思维规律2008.5.10 北京北京一一.充分性与必要性充分性与必要性 例例1 1 设设p：f(x)=x3+2x2+mx+1 在在(-,+)内单调递增；内单调递增；q:m ,则则p是是q的的 A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件34 例例2 2 已知已知是是(-,+)上的减函数，那么上的减函数，那么a的取的取值范围是值范围是 A.(0,1)B.C.D.1,log,1,4)13()(xxxaxaxfa 31,0 31,71 1,71)31,0(31010,01

2、3 aaaa 1,log,1,4)13()(xxxaxaxfa)31,7131710413,10,013 aaaaaa 例例3 3 平面平面/平面平面的一个充分条件是的一个充分条件是 存在一条直线存在一条直线a,a/,a/存在一条直线存在一条直线a,a a,a/存在两条平行直线存在两条平行直线a,b,a a,b ,a/,b/存在两条异面直线存在两条异面直线a,b,a a,b ,a/,b/例例4 4 三个同学对问题三个同学对问题“关于关于x的不等式的不等式x225|x35x2|ax在在1，12上恒成立，求实数上恒成立，求实数a的取的取值范围值范围”提出各自的解题思路提出各自的解题思路 甲说：甲说

3、：“只须不等式左边的最小值不小于右只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值边的最大值”乙说：乙说：“把不等式变形为左边含变量把不等式变形为左边含变量x的函的函数，右边仅含常数，求函数的最值数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：丙说：“把不等式两边看成关于把不等式两边看成关于x的函数，的函数，作出函数图像作出函数图像”参考上述解题思路，选择你认为正确的思路，参考上述解题思路，选择你认为正确的思路，可得可得a的取值范围是的取值范围是 .105252 xxxx二二.存在性与唯一性存在性与唯一性 例例5 5 函数函数 R）,区区间间M=a,b(a0,a1)的的图象恒过定点图象恒过定点A，若若点点A在直

4、线在直线mx+ny-1=0(mn0)上，则上，则的最小值为的最小值为 .nm11 例例1919 过抛物线过抛物线y=ax2(a0)的的焦点焦点F作一直线交抛物线于作一直线交抛物线于P,Q两两点点,若线段若线段PF与与FQ的长分别为的长分别为p,q,则则 等于等于 A.2a B.C.4a D.qp11 a21a41 例例2020 已知椭圆已知椭圆C的中心在坐标原点，的中心在坐标原点，焦点在焦点在x轴上，椭圆轴上，椭圆C上的点到焦点距离的上的点到焦点距离的最大值为最大值为3，最小值为，最小值为1 (1)求椭圆求椭圆C的标准方程；的标准方程；(2)若直线若直线l:y=kx+m与椭圆与椭圆C相交于相交

5、于A,B两点（两点（A,B不是左右顶点），且以不是左右顶点），且以AB为为直径的圆过椭圆直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标过定点，并求出该定点的坐标六六.运动与变化运动与变化 例例2121 直三棱直三棱柱柱ABCA1B1C1的底面为直角三角的底面为直角三角形，形，ACB90，AC6，BCCC1 ，P是是BC1上动点，则上动点，则CPPA1的最小的最小值是值是 .2 例例2222 正四面体正四面体ABCD的棱长的棱长为为1，棱，棱AB平面平面，则正四面体则正四面体上的所有点在平面上的所有点在平面内的射影构成内的射影构成的图形面积的取值范围是的图形

6、面积的取值范围是 .例例2323 如图如图,在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中，AB=2DC=2,DAB=60,E为为AB的中点，将的中点，将ADE与与BEC分分别沿别沿ED、EC向上向上折起，使折起，使A、B重合于点重合于点P，则三棱锥则三棱锥PDCE的外接球体积为的外接球体积为 A.2734 B.26 C.86 D.246 例例24 24 如图如图,在在RtAOB中，中，AOB=30，斜边斜边AB=4 RtAOC 可以通过可以通过RtAOB以直线以直线AO为轴旋转得到，且二面角为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面是直二面角动点角动点D的斜边的斜边AB上上 (1)求证：平面求证：平面C

7、OD平面平面AOB；(2)当当D为为AB的中点时，求异的中点时，求异面直线面直线AO与与CD所成角的大小；所成角的大小；(3)求求CD与平面与平面AOB所成角的所成角的最大值最大值 (1)CO平面平面AOB;(2)作作DEOB于于E,连结连结CE,则则DE/AO,CDE就是就是AO与与CD 所成的角所成的角 (3)CDO是是CD与平面与平面AOB 所成的角所成的角,tan CDOOD(OD AB)最小最小,CDO最大最大.,2ODODOC 七七.证明问题证明问题 例例2525 设设f(x)=3ax2+2bx+c,若若a+b+c=0，f(0)0，f(1)0，求证：求证：(1)a0且且-2 -1；

8、(2)方程方程f(x)=0在（在（0，1）内）内有两个实根有两个实根.abf(x)=3ax2+2bx+cf(0)0c0 f(1)03a+2b+c0 a+b+c=0 b=-a-c代入代入,得得ac0;a+b+c=0 c=-a-b代入代入,得得a+b0;代入代入,得得2a+b0;-2 -1 -2ab0,a+b0 ab方程方程f(x)=0在在(0,1)内有两个实根内有两个实根 .0)3(,130,0)1(,0)0(abfabff 例例2626 等差数列等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，a1=1+,S3=9+3 (1)求数列求数列an的通项与前的通项与前n项和项和Sn；(2)设设 N*),求证：

9、数列求证：数列bn中中任意不同的三项都不可能成为等比数列任意不同的三项都不可能成为等比数列 22 nnSbnn(（1）由已知）由已知 解得解得d=2，故故 （2）由（）由（1）得）得 假设数列中存在假设数列中存在三项三项bp，bq，br（p，q，r互不相等）成等比数列，互不相等）成等比数列，则则 bq2=bpbr 即即 整理得整理得(p-r)2=0，p=r与与p，q，r互不相等矛盾互不相等矛盾故故bn中任意不同三项都不可能成等比数列中任意不同三项都不可能成等比数列,23933,12131 daSa).2(,122 nnSnann2 nbn),2)(2()2(2 rpq 例例2727 设函数设函

10、数f(x)=ex-e-x (1)证明证明:f(x)的导数的导数f(x)2；(2)若对所有若对所有x0,都有都有 f(x)ax，求求a的取值范围的取值范围(1)f(x)的导数的导数 f(x)=ex+e-x2（当且仅当（当且仅当x=0=0时，时，等号成立）等号成立）(2)令令g(x)=f(x)-ax，则则g(x)=f(x)-a ，若若a2,当当x0时时,g(x)=ex+e-x-a2-a0 ，g(x)在在(0,+)为增函数为增函数,g(x)g(0),即即f(x)ax 若若a2,方程方程g(x)=0的正根为的正根为 ，若若x (0,x1),则则g(x)0,故故g(x)在该区间为减函在该区间为减函数数所

11、以所以,x (0,x1)时时,g(x)g(0),即即f(x)s1s2 B s2s1s3 C s1s2s3 D s2s3s1 甲的成绩环数7 8 9 10频数5 5 55乙的成绩环数7 8 9 10频数6 4 46丙的成绩环数7 8 9 10频数4 6 64 例例3030 某中学号召学生在今年春节期间至少某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动该校合唱团共有参加一次社会公益活动该校合唱团共有100名名学生，他们参加活动的次数统计如图所示学生，他们参加活动的次数统计如图所示 (1)求合唱团学生参加活动的人求合唱团学生参加活动的人均次数；均次数；(2)从合唱团中任意选两名学生，从合唱团中

12、任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率求他们参加活动次数恰好相等的概率 (3)从合唱团中任选两名学生，用从合唱团中任选两名学生，用表示这表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望的分布列及数学期望E 参加活动参加活动1次、次、2次、次、3次的人数为次的人数为10、50、40 (1)(2)(3)P(=1)=P(=2)=P(=3)=;3.2100403502101 ;9941CCCC2100240250210 21001401502100150110CCCCCC 2100140110CCC9941 例例3131 某商场经销某商

13、品，顾客可采用一次性付款或某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买根据以往资料统计，顾客采用一次性付分期付款购买根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获元；若顾客采用分期付款，商场获得利润得利润250元元 (1)求求3位购买该商品的顾客中至少有位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性位采用一次性付款的概率；付款的概率；(2)求求3位顾客每人购买位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不件该商品，商场获得利润不超过超过650元的

14、概率元的概率 例例3232 如图，有一块半椭圆形钢板，其如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为长半轴长为2r，短半轴长为短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底梯形的形状，下底AB是半是半椭圆的短轴，上底椭圆的短轴，上底CD的端的端点在椭圆上，记点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为梯形面积为S (1)求面积求面积S以以x为自变量的函数式，并为自变量的函数式，并写出其定义域；写出其定义域；(2)求面积求面积S的最大值的最大值 (1)设点设点C(x,y),则则 定义域为定义域为x|0 xr).(2)记记f(x)=4(x+r)2(r2-x2)(0 xr)则则f (x)=8(x+r)2(r-2x),令令f(x)=0,得得当当 时时,f(x)取最大值，取最大值，S也取最大值也取最大值).0(222rxxry ,)(222xrrxS ,2rx .0)(,2,0)(,20 xfrxrxfrx2rx .2332r谢谢 谢谢