闭环稳定性课件.ppt

1、闭环稳定性闭环稳定性劳斯判据劳斯判据稳定程度？稳定程度？奈氏判据奈氏判据用用开环开环频率特性频率特性判闭环稳定判闭环稳定稳定度稳定度动态性能动态性能稳定裕量稳定裕量稳定裕量稳定裕量l概述概述相对稳定性和稳定裕量相对稳定性和稳定裕量特征方程最近虚轴特征方程最近虚轴的根和虚轴的距离的根和虚轴的距离 表征了稳定的裕表征了稳定的裕度。度。稳定性裕量可以定量地确定系统离开稳定边界的远稳定性裕量可以定量地确定系统离开稳定边界的远近，是评价系统稳定性好坏的性能指标，是系统动态设近，是评价系统稳定性好坏的性能指标，是系统动态设计的重要依据之一。计的重要依据之一。注意：虚轴是系统的临界稳定边界注意：虚轴是系统的

2、临界稳定边界l概述概述相对稳定性和稳定裕量相对稳定性和稳定裕量稳定的裕度表现在稳定的裕度表现在G(jG(j)H(j)H(j)轨迹轨迹靠近靠近(-1,j0)(-1,j0)点的程点的程度度GHGH平面平面不稳定不稳定稳定裕量稳定裕量l增益交界频率和相位交界频率增益交界频率和相位交界频率增益交界频率增益交界频率 c cG(j)H(j)轨迹与轨迹与单位圆交点单位圆交点相位交界频率相位交界频率 g gG(j)H(j)轨迹与负轨迹与负实轴交点实轴交点GHGH平面平面 1g1g 2g2g 1c1c 2c稳定裕量稳定裕量l增益交界频率和相位交界频率增益交界频率和相位交界频率单位园外单位园外单位园内单位园内增益

3、交界频率增益交界频率 c cG(jG(j)H(j)H(j)轨迹与单轨迹与单位圆交点位圆交点L(jL(j)与与0 0分贝线的交点。分贝线的交点。c 1稳定系统稳定系统稳定裕量稳定裕量l增益交界频率和相位交界频率增益交界频率和相位交界频率相位交界频率相位交界频率 g gG(j)H(j)轨迹与负实轨迹与负实轴交点轴交点 (j)与与-线线的交点。的交点。单位园外单位园外单位园内单位园内 c c 1 1不稳定系统不稳定系统稳定裕量稳定裕量1|)()(|ccjHjG )(180)180()(cc l系统的稳定性裕量系统的稳定性裕量 :在增益交界频率在增益交界频率 c c上系统达到稳定边界所需要的附上系统达

4、到稳定边界所需要的附加滞后量加滞后量-相位相位裕量。裕量。6030 开环开环稳定裕量稳定裕量l系统的稳定性裕量系统的稳定性裕量Kg:在相位交界频率在相位交界频率 g上上,频率特性幅值频率特性幅值|G(j)H(j)|的的倒数倒数幅值裕量（增益裕度）幅值裕量（增益裕度）。开环开环()180g|)()(|1gggjHjGK|)()(|lg20lg20)(ggggjHjGKdBK dBKg6 稳定裕量稳定裕量l系统的稳定性裕量系统的稳定性裕量系统响系统响应速度应速度增益裕量增益裕量相位裕量相位裕量闭环系统闭环系统稳定性稳定性增益裕量增益裕量相位裕量相位裕量伺服机构：伺服机构：10-2010-20分贝分

5、贝 4040度以上度以上过程控制：过程控制：3-103-10分贝分贝2020度以上度以上稳定裕量稳定裕量稳定裕量稳定裕量稳定裕量定义只适用于最小相位系统。稳定裕量通常用相位裕量和增益裕量来表示。中频段与动态性能的关系解:(1)稳态分析伺服机构：10-20分贝40度以上稳定裕量可以作为频域性能指标用于系统分析，谐振频率p是闭环系统幅频特性出现谐振峰值时的频率。闭环系统频率特性的性能指标中频段斜率vc和宽度h对动态性能的影响中频段：0dB线上下约15dB范围内的频率段低频段有斜率更大的线段可以提高系统的稳态指标；例：已知系统的开环Bode图为对线性最小相位系统，只需根据其对数幅频特性就可以大概分析

6、系统的性能。通常，Mp越大，系统单位阶跃响应的超调量%也越大。积分环节的个数即无差度对应中频段斜率vc和宽度h对动态性能的影响系统稳定系统稳定0c1gK)(180)180()(cc|)()(|1gggjHjGK 稳定裕量稳定裕量l例题分析例题分析l单位反馈控制系统开环传递函数单位反馈控制系统开环传递函数()(1)(5)KG ss ss稳定裕量稳定裕量l稳定裕量的讨论稳定裕量的讨论l 稳定裕量定义只适用于最小相位系统。稳定裕量定义只适用于最小相位系统。l 稳定裕量可以作为频域性能指标用于系统分析，稳定裕量可以作为频域性能指标用于系统分析，也可以用于系统设计指标使用。也可以用于系统设计指标使用。l

7、 稳定裕量又可成为相对稳定性指标。稳定裕量又可成为相对稳定性指标。l 相位裕量相位裕量 计算简单方便，因此经常使用相计算简单方便，因此经常使用相 位裕量位裕量。c稳定裕量稳定裕量l例题分析例题分析单位反馈控制系统开环传递函数单位反馈控制系统开环传递函数试确定相位裕量为试确定相位裕量为4545o o时的时的a值值21)(sassG 稳定裕量稳定裕量l例题分析例题分析稳定裕量稳定裕量-60dB/dec 3.16 10 1-40dB/dec-20dB/dec 0dB L()3.16 10 1 c=37.4 0-90-180-270()l例题分析例题分析稳定裕量稳定裕量稳定的裕度表现在G(j)H(j)

8、轨迹靠近(-1,j0)点的程度试写出系统的开环传递函数。闭环系统频率特性和开环频率特性的关系稳定裕量定义只适用于最小相位系统。试写出系统的开环传递函数。积分环节的个数即无差度对应相位裕量和超调量%之间的关系闭环系统频率特性和开环频率特性的关系奈氏稳定判据是根据开环频率特性曲线围绕(1,j0)点的情况（即N等于多少）和开环传递函数在s右半平面的极点数P来判别对应闭环系统的稳定性的。了解系统开环频率特性与闭环频率特性的关系；概述相对稳定性和稳定裕量中频段与动态性能的关系低频段斜率确定系统的无差度当给定了某一频率范围的对数幅频特性时，在这一频率范围的相频特性也就确定了。解:(1)稳态分析离这一频率k

9、越远的幅频特性斜率，起的作用越小。中频段与动态性能的关系传递函数的极点和零点均在s平面左方的系统称为最小相位系统。对线性最小相位系统，只需根据其对数幅频特性就可以大概分析系统的性能。稳定裕量稳定裕量例：已知系统的开环例：已知系统的开环Bode图为图为试写出其传递函数，并计算相角裕量。试写出其传递函数，并计算相角裕量。解：解：2)10316.0(100)(sssG1l例题分析例题分析稳定裕量稳定裕量l开环对数频率特性的基本性质开环对数频率特性的基本性质系统开环频率特性分析系统开环频率特性分析l对数幅频特性渐近线的斜率与相角位移有对应关系。对数幅频特性渐近线的斜率与相角位移有对应关系。例如对数幅频

10、特性斜率为例如对数幅频特性斜率为-20kdB/十倍频，对应于相角十倍频，对应于相角位移位移-k90。在某一频率。在某一频率k k 时的相角位移，当然是由时的相角位移，当然是由整个频率范围内的对数幅频特性斜率来确定的，但是，整个频率范围内的对数幅频特性斜率来确定的，但是，在这一频率在这一频率k k时的对数幅频特性斜率，对确定时的对数幅频特性斜率，对确定k k时的时的相角位移，起的作用最大。离这一频率相角位移，起的作用最大。离这一频率k k越远的幅频越远的幅频特性斜率，起的作用越小。特性斜率，起的作用越小。伯德第一定理伯德第一定理l开环对数频率特性的基本性质开环对数频率特性的基本性质系统开环频率特

11、性分析系统开环频率特性分析l对于一个线性最小相位系统，幅频特性和相频特性之间对于一个线性最小相位系统，幅频特性和相频特性之间的关系是唯一的。的关系是唯一的。当给定了某一频率范围的对数幅频特性当给定了某一频率范围的对数幅频特性时，在这一频率范围的相频特性也就确定了。反过来说，时，在这一频率范围的相频特性也就确定了。反过来说，给定了某一频率范围的相角位移，那么，这一频率范围的给定了某一频率范围的相角位移，那么，这一频率范围的对数幅频特性也就确定了。可以分别给定某一个频率范围对数幅频特性也就确定了。可以分别给定某一个频率范围的对数幅频特性和其余频率范围的相频特性，这时，这一的对数幅频特性和其余频率范

12、围的相频特性，这时，这一频率范围的相角位移和其余频率范围的对数幅频特性也就频率范围的相角位移和其余频率范围的对数幅频特性也就确定了。确定了。伯德第二定理伯德第二定理l对线性最小相位系统，只需根据其对数幅频特性就可以对线性最小相位系统，只需根据其对数幅频特性就可以大概分析系统的性能。大概分析系统的性能。l开环对数幅频特性的斜率和相频特性的关系开环对数幅频特性的斜率和相频特性的关系系统开环频率特性分析系统开环频率特性分析l低频段与稳态性能的关系低频段与稳态性能的关系系统开环频率特性分析系统开环频率特性分析低频段低频段斜率斜率确定系统的无差度确定系统的无差度 0dB -40=0 c=1=2-20-2

13、0 0 积分环节的个数即积分环节的个数即无差度无差度对应对应低频段的斜率低频段的斜率l低频段与稳态性能的关系低频段与稳态性能的关系系统开环频率特性分析系统开环频率特性分析低频段低频段高度高度确定系统开环增益的大小确定系统开环增益的大小 I型系统型系统 0dB c-20 20lgK0 -40 0dB -20 K0 I IoK20lgKo0型系统型系统-40 0dB -20 II 2IIoK II型系统型系统l中频段与动态性能的关系中频段与动态性能的关系系统开环频率特性分析系统开环频率特性分析 中频段：中频段：0dB0dB线上下约线上下约15dB15dB范围内的频率段范围内的频率段-40 0dB-

14、20 L()-40-60 c +15dB-15dB 12h 1 2 中频段宽度 中频段穿越斜率中频段穿越斜率 c c:c c 所在频率段所在频率段L L()的斜率的斜率 中频段宽度中频段宽度h h：c c 所所在频段两端转折频率之比在频段两端转折频率之比中频段与动态性能的关系试写出系统的开环传递函数。闭环系统频率特性的性能指标奈氏稳定判据是根据开环频率特性曲线围绕(1,j0)点的情况（即N等于多少）和开环传递函数在s右半平面的极点数P来判别对应闭环系统的稳定性的。离这一频率k越远的幅频特性斜率，起的作用越小。中频段与动态性能的关系707M(0)时的频率（或由=0的增益减低3分贝时的频率），称为

15、频带宽。对线性最小相位系统，只需根据其对数幅频特性就可以大概分析系统的性能。增益裕量相位裕量稳定裕量定义只适用于最小相位系统。0 且系统动态特性好中频段穿越斜率c:c 所在频率段L()的斜率积分环节的个数即无差度对应中频段与动态性能的关系解:(1)稳态分析试写出系统的开环传递函数。系统稳定，阶跃响应有振荡相位裕量 计算简单方便，因此经常使用相中频段：0dB线上下约15dB范围内的频率段对线性最小相位系统，只需根据其对数幅频特性就可以大概分析系统的性能。考虑到系统内部参数和外界环境的变化对系统稳定性的影响，要求系统不仅能稳定地工作，而且还需有足够的稳定裕量。l中频段与动态性能的关系中频段与动态性

16、能的关系系统开环频率特性分析系统开环频率特性分析相位裕量相位裕量和超调量和超调量%之间的关系之间的关系 以二阶系统为例以二阶系统为例二阶系统闭环传递函数的标准型式为二阶系统闭环传递函数的标准型式为222()2nnnsss二阶系统的开环传递函数为二阶系统的开环传递函数为 2()1(2)2(1)2nnnnG ss sss()12()(1)2nnG jjj开环频率特性为开环频率特性为 l中频段与动态性能的关系中频段与动态性能的关系系统开环频率特性分析系统开环频率特性分析相位裕量相位裕量和超调量和超调量%之间的关系之间的关系 二阶系统的开环传递函数为二阶系统的开环传递函数为 ()12(1)2nnG s

17、ssl中频段与动态性能的关系中频段与动态性能的关系系统开环频率特性分析系统开环频率特性分析相位裕量相位裕量和超调量和超调量%之间的关系之间的关系 1242tan241100%100%21el中频段与动态性能的关系中频段与动态性能的关系系统开环频率特性分析系统开环频率特性分析相位裕量相位裕量和超调量和超调量%之间的关系之间的关系 1242tan241100%100%21el中频段与动态性能的关系中频段与动态性能的关系系统开环频率特性分析系统开环频率特性分析相位裕量相位裕量和调节时间和调节时间ts之间的关系之间的关系 142342cst6tansctl中频段与动态性能的关系中频段与动态性能的关系系

18、统开环频率特性分析系统开环频率特性分析中频段斜率中频段斜率vc和宽度和宽度h对动态性能的影响对动态性能的影响若穿越斜率若穿越斜率 c=-1 且且 h5 则则:0 且系统动态特性好且系统动态特性好 -40 0dB-20 L()c 1=1/3c 2=3c h=9-40-60 l中频段与动态性能的关系中频段与动态性能的关系系统开环频率特性分析系统开环频率特性分析中频段斜率中频段斜率vc和宽度和宽度h对动态性能的影响对动态性能的影响若穿越斜率若穿越斜率 c=-2 则则:系统不稳定系统不稳定或或稳定但是平稳性差稳定但是平稳性差 0dB-20 c 1/2c 2c-40-60 l中频段与动态性能的关系中频段

19、与动态性能的关系系统开环频率特性分析系统开环频率特性分析中频段斜率中频段斜率vc和宽度和宽度h对动态性能的影响对动态性能的影响若穿越斜率若穿越斜率 c=-1 但但 h0 且系统动态特性好中频段与动态性能的关系相位裕量 计算简单方便，因此经常使用相概述相对稳定性和稳定裕量稳定的裕度表现在G(j)H(j)轨迹靠近(-1,j0)点的程度例：已知系统的开环对数频率特性如图，试作系统分析明确系统时域性能指标的关系,能够熟练运用频率特性分析闭环控制系统的性能。系统动态特性差:在增益交界频率c上系统达到稳定边界所需要的附加滞后量-相位裕量。频率特性是线性系统（或部件）的正弦输入信号作用下的稳态输出和输入之比

20、。试确定相位裕量为45o时的a值 0 且系统动态特性好707M(0)时的频率（或由=0的增益减低3分贝时的频率），称为频带宽。闭环系统频率特性和开环频率特性的关系传递函数的极点和零点均在s平面左方的系统称为最小相位系统。低频段有斜率更大的线段可以提高系统的稳态指标；对线性最小相位系统，只需根据其对数幅频特性就可以大概分析系统的性能。积分环节的个数即无差度对应稳定的裕度表现在G(j)H(j)轨迹靠近(-1,j0)点的程度低频段与稳态性能的关系系统稳定，阶跃响应有振荡解:(1)稳态分析G(j)H(j)轨迹与负实轴交点熟练掌握运用奈氏稳定判据和对数稳定判据判定系统的稳定性单位反馈控制系统开环传递函数

21、谐振峰值Mp是闭环系统幅频特性的最大值。对线性最小相位系统，只需根据其对数幅频特性就可以大概分析系统的性能。传递函数的极点和零点均在s平面左方的系统称为最小相位系统。中频段与动态性能的关系中频段与动态性能的关系闭环系统频率特性和开环频率特性的关系单位反馈控制系统开环传递函数中频段斜率vc和宽度h对动态性能的影响中频段与动态性能的关系相位裕量 计算简单方便，因此经常使用相积分环节的个数即无差度对应传递函数的极点和零点均在s平面左方的系统称为最小相位系统。707M(0)时的频率（或由=0的增益减低3分贝时的频率），称为频带宽。这种判据能从图形上直观地看出参数的变化对系统性能的影响，并提示改善系统性

22、能的信息。中频段与动态性能的关系开环对数幅频特性的斜率和相频特性的关系例：已知单位反馈的最小相位系统，其开环对数幅频特性如图所示，（1）试求开环传递函数；增益裕量相位裕量可以分别给定某一个频率范围的对数幅频特性和其余频率范围的相频特性，这时，这一频率范围的相角位移和其余频率范围的对数幅频特性也就确定了。已知最小相位开环系统的渐近对数幅频特性如图所示。低频段与稳态性能的关系中频段与动态性能的关系通常，Mp越大，系统单位阶跃响应的超调量%也越大。闭环系统频率特性的性能指标离这一频率k越远的幅频特性斜率，起的作用越小。稳定性裕量可以定量地确定系统离开稳定边界的远近，是评价系统稳定性好坏的性能指标，是

23、系统动态设计的重要依据之一。积分环节的个数即无差度对应中频段斜率vc和宽度h对动态性能的影响稳定的裕度表现在G(j)H(j)轨迹靠近(-1,j0)点的程度奈氏稳定判据是根据开环频率特性曲线围绕(1,j0)点的情况（即N等于多少）和开环传递函数在s右半平面的极点数P来判别对应闭环系统的稳定性的。中频段斜率vc和宽度h对动态性能的影响离这一频率k越远的幅频特性斜率，起的作用越小。教学基本要求教学基本要求l掌握基本概念频率特性、峰值、带宽、截止频率、稳定裕量、掌握基本概念频率特性、峰值、带宽、截止频率、稳定裕量、三频段。明确频率特性的表达方法三频段。明确频率特性的表达方法,掌握典型环节的频率特性。掌

24、握典型环节的频率特性。l重点掌握系统开环对数频率特性的绘制重点掌握系统开环对数频率特性的绘制,表达方法表达方法l熟练掌握运用奈氏稳定判据和对数稳定判据判定系统的稳定性熟练掌握运用奈氏稳定判据和对数稳定判据判定系统的稳定性l重点掌握稳定裕量的概念重点掌握稳定裕量的概念,熟练求取相角裕量和幅值裕量熟练求取相角裕量和幅值裕量l了解系统开环频率特性与闭环频率特性的关系；了解系统开环频率特性与闭环频率特性的关系；l明确系统时域性能指标的关系明确系统时域性能指标的关系,能够熟练运用频率特性分析闭能够熟练运用频率特性分析闭环控制系统的性能。环控制系统的性能。本章习题：本章习题：p.138 5-2 5-7(1)5-10 5-12(2)(4)5-13 5-14 5-16