2021-2022学年山东省青岛市城阳区九年级（上）期末数学试卷.docx

1、2021-2022学年山东省青岛市城阳区九年级（上）期末数学试卷一、单选题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）1方程x25x的解是（）Ax5Bx0Cx15；x20Dx15；x202将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（）ABCD3如图，晚上小丽在路灯下散步，在小丽由A处走到B处的过程中，她在地上的影子（）A逐渐变长B逐渐变短C先变短后变长D先变长后变短4若点A（x1，4），B（x2，2），C（x3，4）都在反比例函数y的图象上，则x1、x2、x3的大小关系式（）Ax1x2x3Bx2x3x1Cx3x1x2Dx1x3x25随着新冠疫苗的全民接种，疫

2、苗需求仍存在较大缺口，某制药公司引进一条新冠疫苗生产线，开工第一天生产疫苗8000盒，第三天生产疫苗9680盒，若每天的增长率相同，求每天的增长率是多少？设每天的增长率是x，则可列方程为（）A8000x9680B8000（1+x）9680C8000（1+x）29680D8000+8000（1+x）+8000（1+x）296806如图，在RTABC中，C90，AB5，cosA，则tanB（）ABCD无法确定7如图，在正方形ABCD中，AB9，点E、F分别在边AB、CD上，FEB120若将四边形EBCF沿EF折叠，点C恰好落在AD边C上，则CD的长度为（）A3B3C3D8如图二次函数yax2+bx

3、的大致图象，则一次函数y（a+b）xb的图象大致是（）ABCD二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）9计算：sin30+tan30 10在一个不透明的口袋中装有6个黄球和n个白球，它们除颜色外完全相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率为，则n的值是 11如图，在一块长32m、宽24米的矩形荒地上，要建造一个矩形花园，图中阴影部分是花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，花园外部四周修建宽度相同的小路，求图中的小路的宽是多少米？设小路的宽度为xm，所列方程式是 12若二次函数yx2+4x2m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是 13如图，在菱形ABCD中，AB12，BCD60，

4、E是AD中点，BE交AC于点F，连接DF，则DF的长为 14如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，ABO90，点A的坐标为（2，4），将AOB绕点A顺时针旋转90得到ADC，点B的对应点C恰好落在反比例函数y上，则k的值为 15如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段AD的延长线上，连接BE交CD于点F，BEC2AEB，点G是BF的中点，若DE1，BF10，则AB的长为 16如图1，是一座抛物线型拱桥侧面示意图，水面宽AB与桥长CD均为12m，在距离D点3m的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系如图2，桥面上方有3根高度均为5m的支柱CG、O

5、H、DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为2m，下面结论正确的是 （填写正确结论序号）图1抛物线型拱桥的函数表达式yx2图2右边钢缆抛物线的函数表达式y2+2图2左边钢缆抛物线的函数表达式y2+2图2在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，彩带长度的最小值是3m三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写做法，但要保留作图痕迹17已知：ABC中，E是AB上一点，求作：矩形EFGH，使FG在BC边上，H在AC边上四、解答题（本题共有8道小题，满分68分）18计算：（1）2x24x+0（配方法）；（2）3（x2）2x24（用适当方法）19如图是海洋公园娱乐设施“水上

6、滑梯”的侧面图，建立如图坐标系其中BC段可看成是反比例函数图象的一段，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，梯子高6米，宽1米，出口C点到BE的距离CF为11米，求：（1）BC段所在的反比例函数关系式是什么？（2）C点到x轴的距离CD长是多少？（3）若滑梯BC上有一个小球Q，Q的高度不高于3米，则Q到BE的距离至少多少米？20小明和小红想去观看冬奥会开幕式，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：连续转动两个转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形，两人同时转动转盘，若其中一个转盘转出蓝色，另一个转盘转出红色，则可配成紫色如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色，则小明去观看，否则小红去观看，

7、你认为这个游戏对双方公平吗？21已知：如图，ABCD中，F是AB中点，连接DF，DF延长线交CB的延长线于点E，连接AE求证：（1）AFDBFE；（2）若BFBC，EDC60，判断四边形AEBD的形状，并证明你的结论22如图1“海洋之星”摩天轮，是青岛最高的摩天轮如图2，小刚从摩天轮最低处B出发沿水平方向向右行走15米到达C，再经过一段坡度为i3：4，坡长为5米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走一段时间后到达点E在E处有一垂直地面的平台EF，测得EF12米，在点F处，测得点D的俯角为52，摩天轮最高处A的仰角为21AB所在的直线垂直于地面，垂足为O，点A、B、C、D、E、F、O在同一

8、平面内，求AO的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin520.79，cos520.62，tan521.3，sin210.36，cos210.93，tan210.4）23某公司销售一种商品，成本为4元/件，公司规定售价不能低于6元/件，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的几组对应数值如表：销售单价x（元）89101112日销售量y（件）8075706560（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）该商品的销售单价定为多少元，公司日销售此商品获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）若该商品的日销售量不少于70件，公司日销售此商

9、品获得的最大利润是多少元？24探究一：在平面直角坐标系中探究的几何意义例如：已知A（1，4），B（4，2），如果要求A、B两点之间的距离，可以构造如图1所示的直角三角形，则A、B之间的距离为 结论：在平面直角坐标系中，已知平面内A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，则A、B两点之间的距离等于因此，的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（a，b）之间的距离AB应用一：+的几何意义可以理解为点A（x，y）与点E（ ， ）的距离和点A（x，y）与点F（ ， ）的距离之和探究二：求代数式+的最小值解：+如图2，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成P（x，0）与点A（ ，

10、）的距离可以看成点P（x，0）与点B（ ， ）的距离所以原代数式的值可以看成线段PA与PB的长度之和，PA+PB的最小值就是原代数式的最小值，设点A关于x轴的对称点为A，则PAPA，因此求PA+PB的最小值，只需求PA+PB的最小值而点A、B之间的所有连线中线段最短，所以PA+PB的最小值为线段AB的长度为此，构造直角三角形ACB，所以AB 即+的最小值为 拓展：代数式+的最小值为 25已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，AD9cm，BC25cm，CD12cm，连接AC，点E从点B出发沿BC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时，点F从点C出发沿CA方向匀速运动，速度为3cm/s过点E作EGAB交AB于点G，连接EF，当一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）（0t4）（1）当点F在线段EC的垂直平分线上时，求t的值；（2）当四边形AGEF是矩形时，求t的值；（3）设四边形AGEF的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（4）取CD的中点Q，是否存在某一时刻t，使得点E、F、Q在同一条直线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由8