新湘教版七年级数学下册《6章-数据的分析-62方差》课件-34.ppt

1、6.2 6.2 方差方差湘教版湘教版 七年级下册七年级下册 我们学习了数据分析的一些知识我们学习了数据分析的一些知识.平均数、平均数、中位数、众数中位数、众数是三个不同的代表数，可描述数据是三个不同的代表数，可描述数据的数值的一般水平或集中趋势的数值的一般水平或集中趋势.数据的分析要选择恰当的形式，要根据具体情数据的分析要选择恰当的形式，要根据具体情况选用统计表、统计图，或者用平均数、众数、中况选用统计表、统计图，或者用平均数、众数、中位数来描述位数来描述.在数据分析中还有其他情况出现：在数据分析中还有其他情况出现：如：如：数据与其平均数的偏离程度。数据与其平均数的偏离程度。如何分析数据的稳定

2、性？如何分析数据的稳定性？知识回顾知识回顾动脑筋动脑筋刘亮和李飞参加射击训练的成绩刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位：环单位：环)如下：如下：刘亮：刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？进入进入新新课课（1）两人的平均成绩分别是多少两人的平均成绩分别是多少？（2）如何反映这两组数据与其平均数如何反映这两组数据与其平均数的偏离程度的偏离程度？（3）谁的成绩比较稳定谁的成绩比较

3、稳定？从哪几个问题考虑？从哪几个问题考虑？刘亮刘亮李飞李飞即两人的平均成绩相同即两人的平均成绩相同.刘亮：刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.x刘亮刘亮=8(环环)x李飞李飞=8(环环)探究探究谁的稳定性好？谁的稳定性好？为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度，为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度，我们用图来表示数据的分布情况我们用图来表示数据的分布情况.由上图，可以发现刘亮的射击成绩大多集中由上图，可以发现刘亮的射击成绩大多集中在平均成绩在平均成绩8环附近，环附近，而李飞的射击成绩与其平而李飞的射击成绩与其平均成绩

4、的偏差较大均成绩的偏差较大.用什么数据来衡量用什么数据来衡量这个偏差？这个偏差？一组数据中的数与这组数据的平均数的一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度偏离程度是数据的一个是数据的一个重要特征，重要特征，它反映了一组数据的它反映了一组数据的离散程离散程度或波动大小度或波动大小.那么如何用一个特征值来反映一组数据与其平均数那么如何用一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢的离散程度呢？设一组数据为设一组数据为x1，x2，xn，各数据与平均数各数据与平均数 之差的平方的平均值，叫做这组数据的之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差方差，记做，记做 s2.x即即 ()+()+().22221

5、21ns=xxxxxxn-由此我们可以算出刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是由此我们可以算出刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是s2刘亮刘亮=0.6s2李飞李飞=1.4 计算结果表明：计算结果表明：s2李飞李飞 s2刘亮刘亮，这说明李飞的射击成绩波这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩稳定动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩稳定.一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定动的程度就越小，这组数据也就越稳定.例例 有两个女声小合唱队，各由有两个女声小合唱队，各由5名队员组

6、成名队员组成.她们的身高为她们的身高为(单位单位：cm)为为：甲队：甲队：160，162，159，160，159；乙队：乙队：180，160，150，150，160.如果单从队员的身高考虑，哪队的演出效果好如果单从队员的身高考虑，哪队的演出效果好？举例举例解解 甲、乙队队员的平均身高是甲、乙队队员的平均身高是 160+162+159+160+159=160 cm 5().().x=甲甲 180+160+150+150+160=160 cm 5().().x=乙乙各队队员身高的方差是各队队员身高的方差是22221160 1602162 160159 16025 ()+()+()()+()+()s

7、=甲甲-1=0+4+25=1.2.22221180 160160 1602150 16025 ()+()+()()+()+()s=乙乙-1=400+0+2005=120.甲队中各队员的身高波动小，所以甲队队员甲队中各队员的身高波动小，所以甲队队员的身高比较整齐，形象效果好的身高比较整齐，形象效果好.1.小明本期五次测验的数学和英语成绩分别如下小明本期五次测验的数学和英语成绩分别如下（单位：分）（单位：分）数学数学7095759590英语英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？学习你有什么建议？

8、平均数平均数:都是都是85方差方差:数学数学 110;英语英语 10英语较稳定但要提高英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步数学不够稳定有待努力进步!练习练习已知三组数据已知三组数据:甲：甲：1、2、3、4、5；乙：乙：11、12、13、14、15丙：丙：3、6、9、12、15。1 1、求这三组数据的平均数、方差、求这三组数据的平均数、方差平均数平均数方差方差甲甲乙乙丙丙189213232 2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？想看一看下面的问题吗？把一组数据每个数都加上把一组数据每个数都加上一个数一个数a，那么平

9、均数增加，那么平均数增加a，方差不变。方差不变。每个数据扩大为原来的每个数据扩大为原来的n倍，那么平均数为原来的倍，那么平均数为原来的n倍，倍，方差是原来的方差是原来的n2倍。倍。已知数据已知数据a1，a2，a3，an的平均数为的平均数为x，方差为，方差为y,则则数据数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为的平均数为-，方差为方差为-数据数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为的平均数为-，方差为方差为-数据数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为的平均数为-，方差为方差为-.数据数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的平均数为的平均数为-，方差为方差为

10、-.x+3yx-3y3x9y2x-34y请你用发现的结论来解决以下的问题：请你用发现的结论来解决以下的问题：201.有有5个数个数1,4,a,5,2的平均数是的平均数是a，则这，则这5个数的方差是个数的方差是_.2.一组数据：一组数据：a,a,a,a (有有n个个a)则它的方差为则它的方差为_;3.已知一组数据的方差是已知一组数据的方差是2，如果每个数据都加，如果每个数据都加3得到一组新数得到一组新数据，则新数据的方差是据，则新数据的方差是 。24.已知一组数据的方差是已知一组数据的方差是2，如果每个数据都乘，如果每个数据都乘3得到一得到一组新数据，则新数据的方差是组新数据，则新数据的方差是

11、。185 5.甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是么方差的大小关系是:S:S2 2甲甲_S S2 2乙乙。随堂练习随堂练习7.样本方差的作用是（样本方差的作用是（）（A)表示总体的平均水平表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平）表示样本的平均水平（C）准确表示总体的波动大小）准确表示总体的波动大小（D）表示样本的波动大小）表示样本的波动大小 6.在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式数字数字10 表示表示 ,数

12、字数字20表示表示 .)20(2.)20(22)20(121012sxnxxD样本平均数样本平均数样本容量样本容量8.李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会的李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会的 100m 比赛，李明和张亮都希望自己能参加比赛，比赛，李明和张亮都希望自己能参加比赛，他们在训练中他们在训练中10次的测试成绩次的测试成绩(单位：单位：s)分别是：分别是：李明：李明：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，14.1，14.4，13.9，15.5，14.8；张亮：张亮：14.8，14.4，15.5，14.1，14.3，14.6，14.1，14.8，15.1，14.3.

13、根据两人的成绩，应该派谁去参加比赛根据两人的成绩，应该派谁去参加比赛？答：李明的平均成绩为答：李明的平均成绩为14.6s.张亮的平均成绩为张亮的平均成绩为14.6s.李明成绩的方差为李明成绩的方差为0.206.张亮成绩的方差为张亮成绩的方差为0.186.由于张亮成绩波动小，由于张亮成绩波动小，所以应该派张亮去参加比赛所以应该派张亮去参加比赛.1.方差的具体涵义是什么？方差的具体涵义是什么？方差方差一组数据中的数与这组数据的平均数的一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度偏离程度是数是数据的一个据的一个重要特征，重要特征，它反映了一组数据的它反映了一组数据的离散程度或波动大离散程度或波动大小小.一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定动的程度就越小，这组数据也就越稳定.思考：思考：求数据方差的一般步骤是什么？求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n课堂小结课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业